landmeetkundige
opgaven
H,: x 8476.923 y 15689.621
H2J x 7299.338 y 10606.920
AB H,H2 14.4938
A: x 7637.123 y 12064.872
B: x 7996.724 y 13616.981
Opgave 6
Aan deze opgave (zie Geodesia december 1978
p. 368) is, althans door de zestien inzenders,
met plezier gewerkt. Dat meen ik tenminste te
mogen opmaken uit de manier waarop dit
vraagstuk is uitgewerkt. De meeste inzenders
hebben in principe dezelfde methode gekozen;
daarover meer bij de uitwerking. Er is toch wel
sprake van enige verscheidenheid.
Eén inzender merkt op (zich verontschuldi
gend?), dat hij een benaderingsmethode heeft
gebruikt. Deze manier van berekenen heeft
echter niets minderwaardigs; het vinden van
een goede benaderingsmethode is vaak lang
niet eenvoudig. Uitwerkingen in deze geest zijn
welkom, ook als van een programmeerbare
rekenmachine gebruik is gemaakt. In dit geval
zo mogelijk een omschrijving van het program
ma.
Een benaderingsmethode was hier niet nodig.
Beperken we het probleem voorlopig tot de be
paling van de coördinaten van A en B. Als we
even afzien van de richtingen (AB) en (BA) dan
is de meetkundige plaats van A een cirkelboog
door T, en T2 met een straal, die is bepaald door
de hoek T,AT2. Voor B geldt iets analoogs.
Brengen we deze cirkels aan in de schets dan
krijgen we het volgende beeld:
De overeenkomst met de situatie die optreedt
bij de bepaling van een punt uit drie achter
waartse richtingen valt op. Naar analogie van de
Methode Collins voor de oplossing van dit pro
bleem verlengen we AB naar weerszijden. Zo
ontstaan de punten H, en H2. De hoeken van de
driehoeken T,T2H1 en T3T4H2 zijn af te leiden uit
de gemeten richtingen. In deze driehoeken kun
nen de coördinaten van H, en H2 worden be-
rekend, waarna het argument AB H2H,)
bekend is. De richtingsmetingen kunnen nu
worden georiënteerd. Daarna zijn de coördina
ten van A en B door insnijding te berekenen.
Deze werkwijze is al eens aangegeven, n.l. bij
de uitwerking van opgave 2 (Geodesia, januari
1978).
Enkele resultaten:
Als A en B eenmaal bekend zijn is de rest van de
opgave een „gewone" veelhoeksberekening,
waarbij zonder bezwaar voor de vereffening de
z.g. Methode I kan worden toegepast.
Werkend van A naar B vinden we voor de totale
hoekcorrectie 72 dmgr, hetgeen bij negen
gemeten hoeken wel aanvaardbaar is. We vin
den verder fx —3.296, fy —29.885. De
sluitvector heeft dus een lengte van 30.066 m
en een argument van 206.9930. Dit wijst op een
fout van 30 meter in een zijde, waarvan het
argument ongeveer met dat van de sluitvector
overeenkomt (modulo 200 gr.). De argumenten
zijn:
AP, 14.2858 P3P4 13.3166
F^P, 8.4508 P4P5 7.1919
P2P, 22.0329 PbP6 21.6848
P^B 14.4819
De lengte van P4P5 zal dus 30 meter korter moe
ten worden. We vinden dan:
fx - 3.296 30 sin 7.1919 0.086
fy -29.885 30 cos 7.1919 -0.076
Deze getallen zijn wel aanvaardbaar, gezien de
lengte van de polygoon 1600 meter).
De eindresultaten zijn (afgerond op cm)
P, 7688.36 12289.27
P2 7720.17 12527.42
P3 7794.18 12732.61
H
105
