De Mercatorprojectie (2)
Dit artikel is het tweede van twee artikelen, die zijn ontleend aan HTS-scripties
van J. Teunissen februari 1975) en K. Hogenbirk ffebruari 1977). In het in
het maartnummer gepubliceerde artikel werd de kartografie ten tijde van
Gerard Mercator beschreven, in het onderstaande artikel wordt de Mercator
projectie behandeld.
Inleiding
Het doel van de kartografie is om de aardopper
vlakte, gereduceerd tot gemiddeld zeeniveau,
op een bepaalde schaal in een vlakke tekening
weer te geven.
Brengt men kleine gebieden in kaart, dan is de
aarde te beschouwen als een plat vlak waardoor
een gelijkvormige overbrenging mogelijk is. (De
vervormingen zijn kleiner dan de tekennauw
keurigheid). Worden de gebieden uitgestrekter,
dan is de bolvorm van de aarde niet meer te ver
waarlozen en moet tussen de kromlijnige coör
dinaten op de bol (geografische breedte V en
geografische lengte A)ende rechthoekige coör
dinaten in het platte vlak X en Y verband qeleqd
worden.
Door respectievelijk de geografische lengte en
de geografische breedte constant te houden en
voor een oneindig klein gebied deze twee lood
recht op elkaar staande richtingen in het afbeel-
dingsvlak te beschouwen, verkrijgt men de li
neaire transformatieformules:
Ax b. A A
Ay a. A(p
Hierbij is:
b de vergrotingsfactor van het parallelelement
en a de vergrotingsfactor van het meridiaan
element.
Het is onmogelijk om het boloppervlak zonder
vervormingen in een plat vlak af te beelden. Er
zijn vele kaartprojecties in gebruik; ieder met
verschillende eigenschappen. Bij de keuze van
een kaartprojectie moet men zich laten leiden
door het uiteindelijke doel van de kaart. Af
hankelijk van de eisen die men aan deze kaart
stelt, kiest men ook zijn transformatieformules.
Men kan bijvoorbeeld eisen dat de afbeelding in
de kleinste delen gelijkvormig is. We spreken
dan van een conforme projectie (ook wel auto-
gonale of orthomorfe projectie). Deze gelijk
vormigheid in de kleinste delen houdt in dat
voor oneindig kleine gebieden de hoeken bij
projectie geen verandering ondergaan en dat in
éénzelfde punt de vergroting, dus de verhou
ding tussen een lijnelement in het platte vlak en
op de ellipsoïde, in alle richtingen gelijk is, ofte
wel a b.
Verder kan men eisen dat oppervlakten zoveel
mogelijk in hun ware verhoudingen worden af
gebeeld. We spreken dan van een equivalente
projectie. De vergroting in bijv. de x-richting
dient gecompenseerd te worden door de ver
groting in de richting daar loodrecht op (y-
richting), oftewel a x b 1. De eis van equiva
lentie is niet te combineren met de eis van con
formiteit; zij sluiten elkaar uit.
Behalve naar de te stellen eisen aan de kaart
kunnen we ook een indeling maken naar de
wijze van projectie of de wijze van constructie:
azimuthale projecties.
Hierbij wordt de aardbol geprojecteerd op een
raakvlak aan die bol. Grote cirkels door het raak
punt worden afgebeeld als rechte lijnen en de
hoeken gemeten in het raakpunt worden onver-
vormd weergegeven.
kegelprojecties.
Hierbij wordt de aardbol geprojecteerd op een
kegel, welke die bol raakt of snijdt langs een
parallelcirkel. Langs deze parallel heeft men een
goed beeld van de werkelijkheid, maar hoe ver
der men hiervan verwijderd is des te groter
wordt de vervorming.
cylinderprojecties.
Hierbij wordt de aardbol afgebeeld op een cy
linder, welke die bol omsluit en raakt aan de
evenaar. De meridianen en parallellen worden
afgebeeld als evenwijdige rechten.
oneigenlijke projecties.
Deze projecties kan men niet opvatten als een
meetkundige projectie op een ander vlak. Het
net van meridianen en parallellen wordt in de
kaart afgebeeld volgens bepaalde meetkundige
afspraken, zoals bijv. een combinatie van rech
ten, cirkels en ellipsen.
Het principe van de Mercatorprojectie
De Mercatorprojectie is een conforme projectie
van de aardbol op een cylinder die raakt aan de
evenaar. Deze projectie is niet als een meetkun
dige constructie voor te stellen, daar de projec
tieformules geheel bepaald worden door de eis
125
