X
P
A
van conformiteit. De raakcirkel aan de cylinder,
dus de evenaar, wordt behoudens een schaal-
factor op ware lengte afgebeeld. De meridianen
worden hier op eenzelfde onderlinge afstand
weergegeven. (Zie figuur 1
De eis van conformiteit houdt in dat de vergro
tingsfactor van de parallellen gelijk is aan de ver
grotingsfactor van de meridianen. Zoals bij alle
cylindferprojecties worden de parallelelementen
op dezelfde wijze vergroot, namelijk in de ver
houding van de cylinderstraal tot de parallel-
straal. Dus geldt voor alle parallellen
a OM OP _J_ sec
BP OA cos ip
(Zie figuur 2).
De vergroting in de meridiaan op de cylinder-
mantel is de verhouding van het interval van
twee parallelcirkels (y A y) y tot een over
eenkomstig meridiaanstukje op de bol A tp
A y
dus -T-1-. Om gelijkvormigheid in oneindig kleine
A p
Fig. 1.
P'
M
delen te verkrijgen gaat men over op het diffe
rentiaal quotiënt
Deze verhouding gelijk gesteld aan de parallel
vergroting geeft:
dy _R_ R d«P
óp>
of dy -
cos <p cos <p
Toepassing van de integraalrekening geeft:
.d <p
/dy
of
Fig. 2.
COS
y R.ln tg(1/47r+ 1/2<£) C
De telling van de geografische breedte begint bij
de evenaar, waardoor men de integratie-
constante C op kan lossen. De evenaar (<p 0)
wordt afgebeeld door de x-as (y 0):
0 R. In tg 1/4 TT C
0 0 C »*C 0
De afbeeldingsformules voor de Mercatorpro-
jectie zijn dus:
x R.X
y R.ln tg (1/4 7r V2^
waarin: R deschaalfactor
<p en X de geografische breedte en lengte
x en y de rechthoekige coördinaten in
het afbeeldingsvlak t.o.v. de eve
naar en de Greenwich-meridiaan.
Het tekenen van een kaart in de Mercator-
projectie
Voor het tekenen van een geografische kaart
(schaal 1 200.000 of kleiner), waarbij merkbare
vervorming optreedt, is het nodig eerst het
graadnet in tekening te brengen. (Zie figuur 3).
Daarna kan met behulp van de aanwezige gege
vens, hier een globe op schaal 1 51.000.000,
de kaartvlakken in de graadnetvlakken worden
ingetekend.
De afmetingen in de richting van de meridiaan
zowel als in de richting van de parallel worden
ieder op zodanige schaal overgebracht als de af
metingen van het vak vereisen. Dit brengt
echter dan alleen geen onnauwkeurigheid met
zich mee, als de graadvlakken zo klein zijn, dat
men de vervormingen over elk vak als constant
mag beschouwen.
Voor de geografische lengte geeft dit geen pro
blemen, daar deze lengte lineair tussen de meri
dianen geïnterpoleerd kan worden. De geogra
fische breedte is verdicht tot op 2°, om lineaire
interpolatie mogelijk te maken. Desondanks
krijgt men bij de tachtigste breedtegraad toch
nog een merkbaar verschil tussen deze vakken
onderling. Een verdere verdichting heeft echter
weinig nut, daar één gre~d op de globe nauwe
lijks is af te lezen en eu.i afwijking tengevolge
van de lineaire interpolatie derhalve binnen de
tekennauwkeurigheid ligt.
126
