Aangezien de polen niet zijn af te beelden
(y =c\>en in de richting van de polen steeds
meer vervormingen optreden, is een begrenzing
van het graadnet gelegd op 80° noorderbreedte
en 70° zuiderbreedte. Als straal van de aardas is
aangenomen 6378,388 km. De omtrek van de
aarde is dan 27rr 40.077 km. De evenaar
wordt weergegeven opeen schaal 1 100.000.000.
De schaalfactor R is hier dan 6,378 cm.
Met de afbeeldingsformules van de Mercator-
projectie kan men nu met een interval van 2° de
breedten in figuur 3 berekenen
breedte
y (cm)
breedte
y (cm)
breedte
y (cm)
0
0,00
28
3,19
56
7,42
2
0,22
30
3,44
58
7,82
4
0,44
32
3,69
60
8,24
6
0,66
34
3,95
62
8,69
8
0,88
36
4,22
64
9,18
10
1,10
38
4,49
66
9,69
12
1,32
40
4,78
68
10,25
14
1,54
42
5,07
70
10,86
16
1,77
44
5,36
72
11,53
18
2,00
46
5,67
74
12,28
20
2,23
48
5,99
76
13,13
22
2,46
50
6,33
78
14,10
24
2,70
52
6,67
80
15,25
26
2,94
54
7,04
82
16,65
Met een interval van 15° wordt de geografische
lengte in de projectie berekend. Deze waarde is
voor elk interval gelijk: x 1,67 cm. Bij een
zuiderbreedte behoort een negatieve waarde
voory.
Loxodromen en orthodromen
De Mercatorprojectie heeft een eigenschap, die
haar voor de scheepvaart van belang doet zijn:
zij beeldt de toxodroom als een rechte lijn af.
De loxodroom is de lijn op de bol, die in elk punt
met de noordrichting dezelfde hoek maakt. Een
schip, dat een constante koers vaart, vaart dus
langs een loxodroom. Het is dan gemakkelijk
een kaart te gebruiken, die de bij een constante
koers de afgelegde weg als een rechte lijn weer
geeft.
Volgens de definitie is de loxodroom (van het
Grieks: loxos - schuin; dromos - loop) op de bol
een kromme, die zich naar weerskanten spi
raalsgewijs naar de polen toe beweegt, zonder
deze ooit te bereiken. (Zie figuur 4). Meridianen
en parallellen zijn bijzondere gevallen hiervan;
voor de merediaan is de hoek met de noordrich
ting 0°, voor de parallel 90°.
Dankzij de conformiteit van de Mercatorprojec
tie wordt de hoek die de loxodroom met de
noordrichting maakt in de projectie niet ge
vormd. Daar nu de meridianen in de projectie
evenwijdige rechten zijn, betekent dit, dat
Fig. 4. De loxodroom.
de kaartafbeelding van de loxodroom in al zijn
punten eenzelfde hoek met eenzelfde richting
maakt, met andere woorden het is een rechte
lijn.
Het schip dat volgens een loxodroom vaart,
vaart tussen het vertrekpunt en het punt van
aankomst niet langs de kortste weg (ortho-
droom), omdat die weg loopt langs een boog
van de grote cirkel door die punten. Bij dit zoge
naamde grootcirkelvaren wordt bij het overste
ken van oceanen een belangrijke verkorting van
de reis verkregen, vergeleken met het volgen
van een rechte koers volgens de loxodroom.
Deze verkorting is relatief groter, naarmate het
vertrekpunt en het eindpunt op hogere breedte
liggen en het breedteverschil tussen deze pun
ten geringer is. Op lage breedte en over korte
afstanden zijn de afwijkingen tussen loxodroom-
en orthodroomkoers maar gering. Daar de
orthodroom (niet zijnde de evenaar of een meri
diaan) ten opzichte van de opeenvolgende meri
dianen steeds een andere richting heeft, zou
theoretisch de te sturen koers voortdurend moe
ten worden gewijzigd. In de praktijk doet men
dit slechts een aantal malen per dag, bijv. door
aan het eind van iedere wacht een nieuwe koers
te berekenen. Zodoende wordt in werkelijkheid
volgens een reeks aaneensluitende loxodromen
gevaren, waarbij men de grote cirkel (en dus de
gewenste verkorting) tamelijk nauwkeurig be
nadert. De grootcirkelnavigatie vindt ook bij het
luchtverkeer toepassing.
De verkorting zal nu voor een willekeurig geko
zen navigatieroute worden bekeken. De kortste
afstand tussen twee punten (orthodroom) kan
men berekenen in de sferische pooldriehoek
128
