V
cos V2 AA g
cos 72 (AA a)
Fig. 5. De orthodroom.
met behulp van de formules uit de boldriehoeks-
meting. Meestal zijn de geografische coördina
ten <p en X van de punten P0 en P bekend en
wordt de sferische afstand <5 en het azimuth a
van P ten opzichte van P0 gevraagd. (Zie figuur
5). De cosinusregel toegepast in de boldriehoek
PP0N geeft:
cos <5 cos (90 - <p0) cos (90 - <P
sin (90 (fi0) sin (90 <p) cos AA
cos<5 sin(^0 sin<£> cosv0 cosy?cos AA (1)
Als hieruit 8 (in radialen) wordt opgelost en
wordt vermenigvuldigd met de aardstraal, dan
levert dit de kortste afstand tussen twee punten
op aarde op.
Met deze gevonden 8 kan men uit de sinusregel
het azimuth a berekenen:
sin a sin (90 <p)
sin A A - sin 8
sin a sin AA cos v?
sin <5
(2).
Vaak wil men het verloop van een orthodroom
op de bol puntsgewijs berekenen, om deze in
een kaart af te beelden. Daartoe verdeelt men
de pooldriehoek PP0N in een aantal deeldrie-
hoeken, waarbij men bij voorkeur de hoeken bij
de pool met volle meridianen laten samenvallen
(bijv. om de 10°, zie figuur 6). In deze deel-
driehoeken P0NPV P0NP2,PoNPn noemt
men de gevraagde zijden P, N, P2 N,Pn N
h,, h2,hn en de orthodroomelementen PqP,,
P0P2»Po^n L-
Met behulp van de analogieën van Neper vindt
men:
tg V2 [I 8)
tg V2 (90 (p0)
tg V2 8)
tg1/2 (90—<?0)
sin V2 AA a)
sin V2 (AA a)
Fig. 6.
Aangezien men niet de poolafstand h, maar
direct de geografische breedte y 90 h wil
berekenen, substitueert men tevens in plaats
van het complement 90 I Vhetgeen de
formules geeft
cotg V2(<p+v)
tg 72(90 -<p0) cos1/2| ^7ai
cos 72 AA a)
tg 72 (<p-v) a (3)
ta 112 (90 'sin /21 aj
tg /2(yu <P0) sini/2(AX a)
De som van deze twee uitkomsten geeft de bij
behorende breedte <p van een gekozen lengte
Ook het verloop van een loxodroom kan men
langs rekenkundige weg bepalen. Men be
schouwt hiervoor twee dicht bij elkaar gelegen
meridianen die door twee dicht bij elkaar gele
gen parallelcirkels worden gesneden. Hierdoor
wordt een klein trapezium van het gradennet af
gebeeld. Als dit trapezium voldoende klein is
kan men het als vlak en als rechthoekig aanne
men. (Zie figuur 7). De diagonaal P0 P is nu een
stuk van de loxodroom en de hoek a is het
azimuth van deze loxodroom, welk azimuth over
al gelijk blijft. De lengte van een stukje van de
parallelcirkel P0 P, is AA costp. De onderlinge
afstand tussen de beide parallelcirkels is het
129
