landmeetkundige
opgaven
wagenplanimeter
ft
GEMEENTETUBBERGEN
Zie voor de opgaven Geodesia van maart 1979
blz. 106.
5!
Opgave 7a
Alle zeven inzenders komen tot de juiste resul
taten, n.l.:
voetpunt loodlijn
C 31.576 20.592
D 8.536 21.777
Hierbij hebben bijna allen gebruik gemaakt van
een benaderingsmethode, zoals bij de opgave al
gesuggereerd was. De meesten laten de lengte
van de diagonaal BD verschillende waarden
doorlopen en berekenen dan de oppervlakte van
ABCD als funktie van BD. Dit leidt tot BD
28.306, waarna de voetpunten en loodlijnen van
C en D eenvoudig te berekenen zijn. Het is
natuurlijk ook mogelijk zoals enkele anderen
doen om de oppervlakte als funktie van
hoek A op te vatten, dus G f awaarbij G
de oppervlakte en a de hoek bij A voorstelt.
Een gedachtengang, die hierbij gevolgd kan
worden en die vaak tot goede resultaten leidt is
de volgende: De oppervlakte is bij benadering
een kwadratische funktie van a dus G
Aa2 B a C De coëfficiënten A, B en C
kunnen worden bepaald als bij drie waarden
van a de oppervlakten zijn berekend, b.v.:
a G
80 538.845
77 532.016
70 510.661
Er geldt nu:
538.845 6400 A 80 B C
532.016 5929 A 77 B C
510.661 4900 A 70 B C
Oplossing van dit stelsel geeft: A —0.077438;
B 14.434114; C -120.2808, dus G
-0.077438 a2 14.434114 a 120.2808.
Substitutie van G 530 leidt tot de vierkants
vergelijking —0.077438 a2 14.434114 a
650.2808 0, waarvan de oplossing is a,
76.2156 en a2 110.1800.
De waarde vana2 voldoet niet in verband met
de gestelde voorwaarde a is scherp. De opper
vlakte, die behoort bij een waarde voor a van
76.2156 blijkt te zijn 529.995! De gevraagde
gegevens zijn ook nu weer eenvoudig te bere
kenen.
De enige inzender, die een rechtstreekse op
lossing inzond is de heer J. H. van Oogen te
Alkmaar, die de lengte van BD op 2x stelt. Ver
volgens drukt hij de oppervlakten van de drie
hoeken ABD en BCD uit in x met behulp van de
s-formule. Na heel wat indrukwekkend reken
werk leidt dit tot de vierdegraadsvergelijking
1.0168 x4 - 559.4255 x2 71260.2392 0.
Nu kan een vierdegraadsvergelijking doorgaans
alleen maar met een benaderingsmethode wor
den opgelost, maar hier kan het rechtstreeks na
de substitutie x2 y.
Te koop gevraagd:
een goed onderhouden
Inlichtingen: de heer Rustwijk,
Gemeentewerken Tubbergen.
Tel. 05493-2161 of privé 05490-63465.
258
