landmeetkundige
opgaven
58.624 0 0.953205 fx
0 - 0.261644 X+ 139.145
199.026 189.22 0.302326 |x
Opgave 9
Zie voor de opgave Geodesia van november 1979
blz. 420 en 421.
Opgave 9- 7. Deze opgave kan worden herleid tot het
volgende meetkundeprobleem: Van een vijfhoek
ABCDE zijn de hoeken bij A, B, C en E en de zijden
AB, CD en DE gegeven. Construeer de vijfhoek.
De constructie kan, in navolging van de heer J. Ste-
houwer te Arnhem, als volgt worden uitgevoerd:
De hoek bij D is bekend uit de overige hoeken. Neem
AB aan en zet vanuit A en B de richtingen naar E resp.
C uit. Neem op het tweede been van hoek A een wille
keurig punt E' aan en zet vervolgens m.b.v. de af
standen ED en DC en de hoek bij D de punten D' en C'
uit. De driehoek C'D'E' kan nu in de richting even
wijdig aan AE worden verschoven, totdat C' op het
tweede been van hoek B ligt.
Deze constructie kan als volgt rekenkundig worden
vertaald: Stel BC [x en EA X. Dan geldt t.o.v.
een willekeurig coördinatenstelsel
XA X sin AE ED sin ED
DC ?in DC XB ^isin BC;
Ya X cos AE ED cos ED
DC cos DC Yb u cos BC.
Kiest men het coördinatenstelsel zö, dat A de oor-
sprong is en AB 0, dan is AE 116.8529, ED
44.6973, DC 381.7639, BC 80.4474 en gaan
bovenstaande vergelijkingen over in
0 0.965165 X 117.702 -
of, na herleiding:
0.953205 (x - 0.965165 X 59.078
0.302326 (x 0.261644 X 148.951,
waaruit volgt u BC 294.200 en X EA
229.344.
Verder is hoek D 137.0666, waarbij alle gemeten
hoeken met 2 dmgr zijn verminderd als gevolg van de
sluitfout van —10 dmgr. Toepassing van deze correc
tie is uiteraard in dit stadium niet noodzakelijk. Zonder
toepassing hiervan zijn de resultaten: hoek D
137.0658, BC 294.195 en EA 229.340.
De meeste inzenders hebben gekozen voor een oplos
sing waarbij gebruik wordt gemaakt van het herhaald
toepassen van sinus- en cosinusregel. Een voorbeeld
hiervan is de werkwijze, zoals die is gevolgd door een
achttal inzenders:
Verleng EA en CB (snijpunt F); bereken CE in ACDE
en ook de hoeken C, en E,; vervolgens de hoeken C2
en E2 en in A ECF de zijden EF en CF; daarna in A ABF
de zijden AF en BF en tenslotte AE EF AF en
CB CF - BF.
Opgave 9-2. Nu zijn gegeven de hoeken bij A, C en E
en de zijden AB, BC, CD en DE. De lengte van BD kan
in een hulpfiguur m.b.v. de zijden BC en CD en de
ingesloten hoek bij C worden geconstrueerd. Men zet
BA op in een willekeurige richting en vervolgens in A
de richting naar E, hierop een willekeurig punt E' en
dan m.b.v. de hoek bij D en de lengte ED het punt D'.
Het punt D' wordt nu weer evenwijdig aan EA ver
schoven, totdat dit punt ligt op de cirkel met middel-
GEODESIA i
111
