At
van is in figuur 2 afgebeeld. De zon komt op in S, ten
noorden van het oosten gelegen, en gaat onder in T,
ten noorden van het westen. De dagboog is langer
dan de nachtboog. De langste dagboog (de zon
schijnt dan haar baan te beschrijven langs de kleine
cirkel op 23°27' ten noorden van de hemelequator)
valt op 21 juni, de kortste op 21 december.
De grote cirkel door de beide hemelpolen en (het
midden van) de zon (of een ander hemellichaam) is
een declinatiecirkel. De declinatie 8 van een hemel
lichaam (de zon) is de afstand (in hoekmaat) langs de
declinatiecirkel van de hemelequator tot het midden
van dat lichaam. Hemellichamen ten noorden van de
hemelequator hebben een positieve declinatie; van
die ten zuiden ervan is de declinatie negatief. In ver
band met hetgeen zo juist werd besproken zal het
duidelijk zijn dat de declinatie van de zon op 21 juni
23°27' is en op 21 december 23°27'. Op 21 maart
en 23 september is ze nul.
Het zenit van A(M) is (zie ook figuur 1) de plaats waar
de loodlijn in A(M) op de horizon het hemelgewelf
snijdt. De grote cirkel door het zenit (Ze) en (het mid
den van) de zon is een hoogtecirkel. In Figuur 2 snijdt
deze de horizon in D. De hoogte h van het midden van
de zon boven de horizon is de boog D - Zon
De uurhoek t van een hemellichaam (in dit geval de
zon) tenslotte is de tijd die is verlopen sinds het li
chaam, in de richting van de wijzers van een uurwerk,
door het zuiden is gegaan. In figuur 2 is t dus negatief.
Immers de zon staat nog ten oosten van het zuiden.
Kent men de waarden cp, 8 en h, dan kan men uit de
parallactische driehoek Ze-Zon-Np met zijden 90°-cp,
90°- 8 en 90°-h de uurhoek t berekenen met de cosi-
nusregel uit de boldriehoeksmeting. Immers daar
sin h sin cp sin 8 cos cp cos 8 cos t, is
sin h sincp sin 8
cos t 1
cos cp cos 8
Daar de straal van de zonneschijf ca. 16' is en de re
fractie in de horizon ca. 34' bedraagt, zal men dus in
(1voor h 0°50' moeten invullen om diè waarden
van t te vinden die behoren bij de tijdstippen, waarop
het bovenste randje van de zon boven de oostelijke
horizon zichtbaar wordt resp. onder de westelijke
horizon verdwijnt. Formule (1) luidt dan:
- (sin 0°50' -I- sincp sin8
cos t
coscp cos 8
(2)
Voor alle dagen van het jaar kan men de declinatie 8
van de zon ontlenen aan een astronomisch jaarboek,
bijv. de Astronomical Ephemeris, de vroegere Nauti
cal Almanac. Op 1 februari 1980 bijv. is ze, om 12"
E.T. ca. 17°15'16" [5]. Voor de breedte cp
52°05'30" van Utrecht berekent men dan met (2)
t 68°01'58" 4"32m08s 4u32,13m.
In Utrecht en overal op de parallelcirkel van Utrecht is
de zon op 1 februari 1980 dus ca. 9u04m boven de hori
zon. De Enkhuizer Almanak vermeldt eveneens 9"04m,
het Boons Scheurkalenderblok 9"02m. Een door ir.
G. L. Strang van Hees van het Laboratorium voor
Geodesie van de TH te Delft ontwikkelde benade
ringsformule voor de berekening van 8 levert bij de
bepaling van t uit (2) wat grotere verschillen. Overi
gens kan worden opgemerkt dat een niet te grote ver
andering van 8 in (2) van geringe invloed is op de
grootte van t. Men leidt dit af door de uitdrukking
voor cos t naar 8 te differentiëren. Het resultaat is:
dt tg cp cos t tg 8
d 8 sin t
Drukt men in deze betrekking A 8 in boogminuten uit
en A t in tijdminuten, dan krijgt men
tg cp cos t tg 8
A 8(3).
17° 15'16" en t
15 sin t
Voor cp 52°05'30", 8
68°01'58" luidt (3):
\t 0,101 A8.
Het minteken geldt bij zonsopgang, het plusteken bij
zonsondergang. Een onjuistheid A8 +5' in de
declinatie van de zon op 1 februari te Utrecht manifes
teert zich dus als een 2 x 5 x 0,101 1 minuut langere
dagboog. Het is om deze reden dat ik bij de bereke
ning van 8 uit de Astronomical Ephemeris op het tijd
stip 12" E.T. lineaire interpolatie heb toegepast en
geen tweede graads interpolatie, zoals strikt genomen
noodzakelijk zou zijn geweest.
Daar:
I de aarde in de loop van een jaar niet met een een
parige snelheid om de zon draait of, zo men wil, de
zon niet met een eenparige snelheid om de aarde
en
II het equatorvlak, waarin de nagenoeg regelmatige
draaiing van de aarde om haar as plaats heeft, niet
samenvalt met het eclipticavlak, waarin de aarde
zich om de zon beweegt,
is de ,,ware" zon ongeschikt om er de tijd mee te be
schrijven.
Daarom is een denkbeeldige middelbare zon inge
voerd, die met een eenparige snelheid haar baan langs
de equator beschrijft in dezelfde tijd (een jaar) als de
ware zon nodig heeft om deze met steeds wisselende
snelheid langs de ecliptica af te leggen. De middelbare
zon zal daarom nu eens op de ware zon achter zijn,
dan weer er op voor. De middelbare tijd (horlogetijd)
wordt uiteraard bepaald door de middelbare zon. Als
deze op de nulmeridiaan van Greenwich door het zui
den gaat, is het daar 12" E.T. (Efemeriden Tijd), de
tijd waarop de gegevens in de Astronomical Ephe
meris zijn gebaseerd. Ten gevolge van kleine onregel
matigheden in de draaiing van de aarde om haar as,
waarop in dit artikel niet nader behoeft te worden in
gegaan, komt deze E.T. niet geheel overeen met de
Universele Tijd (U.T. Greenwich Middelbare Tijd of
West Europese Tijd). Het tijdverschil tussen beiden
wordt uitgedrukt door de betrekking
At E.T. - U.T.
Op 1 januari 1980 was At hierin 50,6 tijdseconden en
op 1 januari 1981 zal dit bedrag nog ca. 1 seconde
groter zijn [6]. Neemt men voor At +51,1 sec.
0,85 tijdminuut, dan zal dus in 1980 op de meri
diaan van Greenwich de middelbare zon om (12u
0"00,85m) U.T. (G.M.T.) door het zuiden gaan. Gaat ze
op 15° oosterlengte (ca. 1,5° ten oosten van Berlijn)
door de meridiaan, dan is het daar (12" 0"00,85m)
M.E.T. (Midden Europese Tijd). Daar sinds de Tweede
Wereldoorlog in Nederland de M.E.T. wettelijke tijd is
en Utrecht 5°23'15,5" - 0°15'57,4" 5°07'18,1"
ten oosten van Greenwich ligt [7] (9°52'41,9" ten
westen van de meridiaan 15° O.L.), gaat de middel
bare zon in 1980 in Utrecht om [(12.00,00 0.00,85)
(9°52'41,9" 15°)] uur 12.38,67 M.E.T. door het
zuiden.
GEODESIA 80
99
