WB-WA= gdh (1),
dW
dW gdh of 9 JFT
Dat wij in Nederland hiermee weinig rekening houden
komt omdat wij een vlak land hebben, zodat deze
correcties meestal te verwaarlozen zijn. Maar in lan
den als Zwitserland en Oostenrijk kunnen de correc
ties oplopen tot decimeters. Om deze correcties te
berekenen moeten we het verloop van de niveau
vlakken bepalen. De niveauvlakken staan per definitie
overal loodrecht op de zwaartekracht. Om de vorm
van die vlakken te bepalen moeten we daarom zwaar
tekrachtmetingen uitvoeren. De afstand tussen de
niveauvlakken blijkt omgekeerd evenredig te zijn met
de grootte van de zwaartekracht. Hoe groter de
zwaartekracht, des te dichter lopen de niveauvlakken
bij elkaar. Door langs de waterpaslijnen tevens zwaar
tekrachtmetingen uit te voeren kunnen we de ge
vraagde orthometrische en dynamische correcties be
rekenen.
Geopotentialen
Om een verklaring te kunnen geven van de boven
staande theorie moet het begrip potentiaal worden in
gevoerd. Uit de natuurkunde is bekend dat het poten
tiaalverschil tussen A en B evenredig is met de arbeid,
die moet worden verricht om van A naar B te gaan.
Als de punten in hetzelfde horizontale vlak liggen be
hoeven we geen arbeid te verrichten, daarom zijn de
horizontale niveauvlakken tevens equipotentiaalvlak-
ken. Als we dit potentiaalbegrip op de aarde toe
passen spreken we van de geopotentiaal (W). De geo-
potentiaal van het NAP-vlak W0 wordt nul gesteld.
Hoe hoger boven de aarde, des te hoger wordt de
geopotentiaal. Hieruit zien we dat de geopotentiaal
al veel lijkt op een maat voor de hoogte. De dimensie
is echter een andere. Het grote voordeel van geo
potentialen t.o.v. hoogten is echter dat de geopoten
tialen eenduidig zijn, d.w.z. er is geen verwarring
mogelijk, terwijl de hoogten daarentegen op verschil
lende manieren kunnen worden gedefinieerd. Inter
nationaal is daarom afgesproken de Europese water-
pasnetten met geopotentialen te vereffenen.
De arbeid die men verrichten moet om van A naar B te
gaan is gelijk aan de zwaartekracht die men over
winnen moet maal de afgelegde verticale afstand. Het
potentiaalverschil tussen A en B is gelijk aan deze
arbeid, dus
waarbij geïntegreerd wordt langs de afgelegde weg.
Om dit geopotentiaalverschil te bepalen kunnen we
de integraal vervangen door een sommatie. Als we
langs een bepaalde weg waterpassen en zwaarte
kracht meten, bepalen we het produkt gjAhi per slag.
Dan is: WB - WA 2, g: Ah, (2).
Als de waterpassingen beginnen in het basispunt in
Amsterdam, waar het NAP is vastgelegd, kunnen we
de geopotentialen van alle punten berekenen.
Orthometrische en dynamische hoogte
Vanuit de geopotentialen zijn nu de orthometrische en
dynamische hoogten te berekenen. Indien we in for
mule (1) punt B naar A laten naderen krijgen we de
differentiaalbetrekking
B.or th.
Fig. 3. De orthometrische hoogte.
In figuur 3 is gAA. de gemiddelde zwaartekracht langs
de loodlijn AA'.
WA w0 WA
9 AA' U LI
■■AA' r'A, orth.
waarbij HA or1h de orthometrische hoogte van A is.
Omgekeerd kunnen we hieruit de definitie van ortho
metrische hoogte halen
Wa
9aa'
WB
H
A, orth.
(3)
evenzo
HP
9b
Hierin zijn WA en WB uit metingen te bepalen volgens
(2).
Om de orthometrische hoogte te bepalen moeten we
dus de gemiddelde zwaartekracht langs de loodlijnen
AA' en BB' kennen. Daar we niet in het inwendige
van de aarde kunnen meten berust gAA. op de geme
ten g in A en op een schatting van het verloop van g in
het inwendige tot het NAP-vlak. De orthometrische
hoogten kunnen daardoor niet geheel hypothesevrij
worden bepaald, hetgeen een principieel nadeel is.
De onzekerheid die hierdoor optreedt beperkt zich
echter tot slechts enkele cm in bergterrein, zodat dit
nadeel voor de praktijk van weinig invloed is.
De meest gebruikelijke aanname die men doet t.a.v.
het verloop van g tussen aardoppervlak en NAP-vlak
is, dat men veronderstelt dat de dichtheid van deze
aardlaag homogeen is en gelijk aan de gemiddelde
dichtheid van de aardkorst, namelijk 9= 2,67 gram
per cm3.
We krijgen dan:
9aa' 9a 0,0424 Ha (mgal) (4),
waarbij men voor HA een benaderde waarde kan in
vullen.
De dynamische hoogten hebben de eigenschap dat ze
constant zijn langs de niveauvlakken. Ook de geo
potentialen zijn constant langs de niveauvlakken, daar
deze tevens equipotentiaalvlakken zijn. Hieruit volgt
dat de dynamische hoogten evenredig moeten zijn
met de geopotentialen. Als evenredigheidsconstante
wordt een constante zwaartekrachtswaarde inge
voerd, meestal de normaalzwaartekracht op de breedte
van 45° N.B.:
g45. 980.619 mgal
Hiermee krijgen we de definitie van de dynamische
hoogte:
H
A,dyn.
Wa
945°
(5).
NGT GEODESIA 80
147
