rrn
r
[C"U Ha) (g0 g46)
HB 1500 m
gBB. 981.216 0,0424 x 1500
en 0 C' 98ÏÏ3ÖÖ f500"'™'"
Als we de formules (3) en (5) vergelijken zien we dat
de orthometrische hoogte afhankelijk is van de plaat
selijke zwaartekracht en de dynamische hoogte niet.
Orthometrische en dynamische correcties
Met de formules (2), (3), (4) en (5) kunnen de ortho
metrische en dynamische hoogten worden berekend;
het is echter een bewerkelijke weg.
Voor de praktijk worden de formules iets omgewerkt,
zodat de hoogteverschillen in eerste benadering op de
conventionele manier uit waterpassing kunnen wor
den gevonden door het optellen van alle hoogtever
schillen per slag 2sAh,. Vervolgens worden kleine
correcties berekend om tot de orthometrische en dy
namische hoogteverschillen te komen:
(Hb-HA)orth. 2, Ahj O.C.
(H=
H
A' dyn.
2i Ah, D.C.
(6)
O.C. orthometrische correctie, D.C. dynamische
correctie.
Door substitutie van de formules (2), (3) en (5) kan
men O.C. en D.C. uitrekenen. Na enige bewerkingen
is het eindresultaat:
•j
O.C. [HA (gAA. 9o'
9o
Hb (9bb- 9o' 2(g, g0) Ahj
(7)
D.C. 2 i (g, g45) A h,J
945
945
2i (gr - g0) A hj
Hierbij is g0 een willekeurig te kiezen g-waarde en g45
de g op 45° breedte.
Praktijkvoorbeeld
Om een indruk te krijgen van de orde van grootte van
de correcties wordt hier een voorbeeld gegeven. Men
waterpast van A naar B. Benaderde waarden voor
Ha Hb worden gevonden uit het ongecorrigeerde
hoogteverschil.
Stel HA 500 m en
Als eenheid voor zwaartekracht wordt gebruikt de
milligal (mgal)
gA 981.458 mgal en gB 981.216 mgal.
Kies voor g0 een gemiddelde waarde, zodat (g, g0)
kleine waarden worden
g0 981.300 mgal
g45 980.619 mgal
Uit de combinatie van waterpassing en zwaartekracht
volgt:
2i <9i 9o> Ah; 35.000 mgal meter.
981.280 mgal
1500x1-20) 35.000] 0,158 m
D.C. [(1500 - 500) x (681)
35.000] 0,730 m
Hieraan zien we dat de correcties zeker niet verwaar
loosbaar zijn voor nauwkeurigheidswaterpassing in
middel- en hooggebergte.
Het verband tussen zwaartekracht en hoogte
verandering
In het voorgaande is het verband tussen hoogte en
zwaartekracht behandeld als een statische, onveran
derlijke toestand. Indien er echter veranderingen in de
ondergrond optreden, zoals bij de exploitatie van
kolen in Limburg of bij de winning van aardgas in
Groningen, verandert ook de zwaartekracht en daar
mee de ligging van de niveauvlakken.
Als men, zoals in Groningen, de zakking van het ter
rein nauwkeurig wil bepalen uit periodieke waterpas
sing moet men met deze verandering van de niveau
vlakken ook rekening houden. Om deze reden is in
Groningen vorig jaar een nauwkeurig net van zwaarte-
krachtpunten gemeten. Dit aspect van de combinatie
van waterpassing met zwaartekracht zal belicht wor
den in het mei-nummer van dit tijdschrift.
Een opgave
Twee wolkenkrabbers A en B zijn bijna even hoog en
men wil weten welke de hoogste is.
De eigenaar van A zet daartoe een waterpasinstru
ment op het dak van zijn gebouw en waterpast het
hoogteverschil. Hij vindt dat zijn gebouw hoger is. De
eigenaar van B vertrouwt het niet en meet de hoogte
van beide gebouwen door een meetlint langs de gevel
naar beneden te laten zakken. De voet van beide ge
bouwen is even hoog, d.w.z. ze staan op hetzelfde
niveauvlak. Hij vindt dat gebouw B hoger is. Als we
aannemen dat beide metingen foutloos zijn rijst de
vraag welk gebouw nu hoger is.
Dus is gAA- 981.458 0,0424 x 500
981.479 mgal
148
NGT GEODESIA 80
