- <wj VfZa^ZZ
3. Vereffening en toetsing van het waarnemings
materiaal
Nadat een opzet van de meting is verkregen die vol
doet aan de eisen van precisie en betrouwbaarheid,
kan de eigenlijke meting beginnen, waarna de resulta
ten worden vereffend en aan een toetsing worden
onderworpen.
3.1. Vereffening en toetsing van het waarnemings
materiaal van de Groninger waterpassingen
Bij de vereffening en toetsing is gebruik gemaakt van
het door ir. J. J. Kok op de Afdeling der Geodesie
ontwikkelde programmasysteem SCAN-II. De bereke
ningen zijn uitgevoerd voor de waterpassingen van
1964, 1968, 1972 en 1975.
3.1.1. Eerste fase (vrije) vereffening
Naast het waarnemingsmateriaal zelf werden de vol
gende invoergegevens gebruikt:
priori-standaardafwijking in één kilometer water
passing <r 1 mm;
toetsparameters a0 0.001 onbetrouwbaarheids
drempel voor één-dimensionale F-toets,
j80 0.80 onderscheidingsvermo
gen van de toetsen.
Uit a0 en fi0 en b (aantal voorwaardevergelijkingen)
werd a berekend a onbetrouwbaarheidsdrempel
van de meer-dimensionale F-toets).
Uit a0 en a werden vervolgens de kritieke waarden
voor de beide toetsen verkregen
uit aoiiVF,^.,^
(voor alle metingen I VF^ o; i,~ I 3.29);
uita: Ft _a: b (afhankelijk van b).
Getoetst werd
meer-dimensionale toets:
=-t<ei) (Öji) <ei>
a2 variantiefactor
één-dimensionale toets:
Voor (wj) geldt bij gebruik van conventionele alter
natieve hypothesen:
w1 si-
p °e'
Nadat een aantal fouten was opgespoord, werd aan
gesloten op gegeven hoogten (ondergrondse mer
ken).
3.1.2. aansluiting op ondergrondse merken
Ten behoeve van deformatiemetingen wordt vaak de
volgende procedure gevolgd. De eerste of nulmeting
wordt alleen in eerste fase vereffend (dus geen aan
sluiting). Wel moeten de punten, die voor latere me
tingen als aansluitpunten worden gebruikt, in de nul
meting worden opgenomen. Daar essentieel is dat
deze punten een grote stabiliteit hebben, zullen ze
buiten het eigenlijke deformatiegebied moeten liggen.
De volgende metingen worden na de eerste fase van
de vereffening met de methode der kleinste kwadra
ten aangesloten op de als stabiel aangenomen pun
ten. Als variantiematrix voor deze punten wordt dan
gebruikt de betreffende deelmatrix uit de variantie
matrix, die volgt uit de eerste fase van de vereffening
van de nulmeting. Met betrekking tot de Groninger
waterpassingen leverde deze handelwijze problemen
op. Doordat de metingen in de loop der jaren steeds
omvangrijker werden, steeg ook het aantal onder
grondse merken. Van de toegevoegde ondergrondse
merken kon uiteraard geen variantie worden berekend
in het stelsel van de oorspronkelijke merken.
Gekozen is daarom voor de volgende berekenings
wijze. Alle metingen (dus ook de eerste) werden in
een eerste fase vereffend en met de methode der
kleinste kwadraten op het aantal beschikbare onder
grondse merken aangesloten. Als variantiematrix voor
deze ondergrondse merken werd een kunstmatrix ge
bruikt, opgesteld m.b.v. de „polynoom"
dj? cjjj [Baarda, 1973]
De waarde voor c, is berekend met behulp van het
algemeen eigenwaardenprobleem uit de variantiema
trix van de derde primaire waterpassing
c, (voori 10 punten) 0.1 mm2/km
Het verloop van de c,-waarde met het aantal punten
dient nog verder onderzocht te worden! Na de aan
sluitingsvereffening werden de gegeven hoogten ge
toetst op hun stabiliteit met de één-dimensionale F-
toets. Werd een gegeven hoogte verworpen, dan
werd deze uit het bestand verwijderd en werd de be
rekening nogmaals uitgevoerd.
4. Deformatie-analyse
Na vereffening en toetsing van minstens twee me
tingen kan de analyse van de (eventueel) opgetreden
deformatie beginnen.
4.1. De op te stellen nulhypothese
Afhankelijk van de te formuleren nulhypothese kan
een deformatieprobleem op een aantal manieren wor
den aangepakt, nl.:
a. nulhypothese H0: tussen de eerste of nulmeting en
elke volgende meting heeft geen verandering in
vorm en/of ligging plaatsgehad, d.w.z. telkens
wordt de nulmeting vergeleken met een volgende
meting;
b. nulhypothese H0: er heeft geen verandering plaats
gehad t.o.v. het tijdstip van de voorlaatste meting.
In feite wordt hierbij de voorlaatste meting steeds
als nulmeting beschouwd.
De methoden a en b zijn geschikt om een beeld te
geven van de verschillen tussen twee tijdstippen. Het
nadeel is echter dat niet kan worden nagegaan of en
zo ja welke trend zich in de deformatie voordoet. Om
deze trend tot uitdrukking te laten komen kan gebruik
worden gemaakt van een derde formulering van H„:
c. H0: de resultaten volgend uit alle metingen zijn aan
elkaar gelijk of
jjko x'ti
met bijv. x'tn midwaarden van de coördinaten vol
gend uit de ne meting.
Het deformatieprobleem wordt hiermee behandeld als
een fasevereffening. De verschillende fasen kunnen
als vdgt worden genoteerd
fase 1 x't0 x"1 (yl'>
fase 2 )t0A - x!t2 (y'2) (4)
fase 3 x"0-12 x''3 (y'3)
(y') sluittermen
In (4) zijn 1 en x*°12 de coördinaten die worden ver
kregen uit vereffening van de voorwaardevergelijkin
gen uit fase 1 respectievelijk fase 2. Na vereffening
van de vergelijkingen uit fase 1 volgt de waarde van
de verschuivingsgrootheid E1.
184
NGT GEODESIA 80
