landmeetkundige
opgaven
A
49.219
32.407
C
82.548
23.162
D
129.10
56.33
F
156.328
16.197
G
131.12
-48.43
H
21.596
- 56.061
ot,, a2ena3.
M, 69.630 41.292
M,
134.903
48.186
a
404.79
Opgave 10
Deze opgave heeft niet al te veel problemen opge
leverd. De beschrijving van de uitwerking kan daarom
kort zijn. Zie voor de opgave NGT Geodesia van maart
1980, p. 112.
We kiezen een coördinatenstelsel met O, het begin
punt van de meetlijn, als oorsprong en de meetlijn zelf
als positieve X-as. De coördinaten van D en G zijn al
bekend, die van H, A, C en F kunnen eenvoudig
worden berekend m.b.v. iteratie, interpolatie en extra
polatie. Samengevat geeft dit het volgende resultaat:
We noemen de middelpunten van de cirkelbogen
M,, M2 en M3 en de bijbehorende middelpuntshoeken
Nu is^ hoek KCA CA DC en r, CM,
M A CA/2sin l Dit levert op a, 56.6366 gr
en r, 22.261.
De coördinaten van M, kunnen nu worden berekend.
Die van M2 zijn te berekenen vanuit D met argument
en afstand. De resultaten zijn:
De coördinaten van M3 geven nog de meeste proble
men. Een aantal inzenders kwam tot een vierkantsver
gelijking in r3 FM3 M3E). Dit kan door de
cosinusregel toe te passen in driehoek FM3M2, waarin
FM3 r3, M3M2 r3 - 10, FM^= 38.501 (uit coördi
naten) en hoek M3FM2 FM2 FM3 38.7543.
Hieruit volgt na wat rekenwerk r3 32.020.
Ook is het mogelijk gebruik te maken van een hulp
cirkel door M2 en F' (zie tekening). M3 ligt op de
middelloodlijn van M2F', terwijl FM3 loodrecht op GF
staat. De coördinaten van M3 zijn
M3 126.497 27.833
De oppervlakte van de veelhoek AM,CDM2M3FGHA
kan nu uit coördinaten worden berekend. Resultaat
9460.88. Daar moet dan de algebraïsche som van de
oppervlakten van de cirkelsectoren nog bijgeteld wor
den:
sector
1
2
3
113.2732
64.3453
98.7415
22.261
10.000
32.020
oppervlakte
-440.87
50.54
795.12
De oppervlakte van perceel 1009 is dus 9865.76.
Goede oplossingen heb ik ontvangen van: L. W. M.
Berens; J. L. Bruning; W. Dekker; N. D. Haasbroek;
G. G. van Eijden; J. J. M. Kaptein; J. C. Keyman;
J. F. Mulder; J. Oberman; J. van der Staaij; J. Ste-
houwer; C. H. Stoute; M. Vermeij en H. H. Vleeming.
De uitwerkingen van F. Boersma en K. Reijerkerk ver
toonden een enkel foutje.
Opgave 11.
De coördinaten van de punten A, B, C en D, zoals
aangegeven op bijgaande schets, zijn gegeven:
A 1610.85 3473.26
B 1678.22 3712.43
C 1711.47 3420.16
D 1906.53 3594.21
Gevraagd wordt de coördinaten van de punten P, Q
en R te berekenen met behulp van de meetgegevens.
Oplossingen kunnen voor 19 augustus worden inge
zonden aan: H. Karssenberg, Viltmakersdonk 104,
7326 LJ Apeldoorn.
232
NGT GEODESIA 80
