H (Vx"S (c1) V
a p
P
H (v'x1) (c1) .V (cS
ap P P P I p
310
Beschrijven we een eventuele fout in de waarne-
mingsgreep door
dan legt de vector (c|,) de richting vast waarin Ma is
verschoven. De grenswaarden van de waarnemingen
en de lengte M0Ma Vj/' voor deze alternatieve
hypothese zijn dan te berekenen. Op dezelfde wijze
kunnen grenswaarden voor andere alternatieve hypo
thesen (andere vectoren (c'p)) worden bepaald.
Als men in staat is alternatieve hypothesen (dus fou
ten die mogelijkerwijs op kunnen treden) te formule
ren, dan kan behalve d.m.v. de juistgenoemde toets
op de verschuivingsgrootheid, de ö2-toets, ook ge
richt op deze alternatieve hypothesen worden ge
toetst m.b.v. de zgn. w-toets.
Het principe van de w-toets is in figuur 5 in beeld ge
bracht. De y^-deelruimte is hiertoe tweedimensioneel
getekend, met loodrecht daarop weer de yp -deelruim
te. (De x'-assen zijn weggelaten).
Fig. 5. W-toets op Ha
De waarnemingsgreep P met daarbij de afstand PP'
V E uit de a2-toets zijn weer aangegeven, alsmede
de vector (c'p), de richting waarin Map wordt gedacht.
De projectie van deze vector op de yp-deelruimte
levert de wp-as, waarop vervolgens de verschuivings
grootheid KE wordt geprojecteerd; dit levert de toets-
grootheid Wp.
Als nu de alternatieve hypothese juist is zal de wp-as
(afgezien van stochastische invloeden) samenvallen
met M0 m p {P) en de toetsgrootheid wp groot zijn.
De w-toets is een ééndimensionele toets, waarbij
weer een X X (a0, (3, 1," kan worden berekend,
waaruit de grenswaarden van de waarnemingen vol
gen.
De w-toets biedt de mogelijkheid de waarnemingen
één voor één op fouten te toetsen: de zgn. data-
snooping op conventionele alternatieve hypothesen.
We hebben nu twee toetsen, de ö2-toets en de w-
toets, die beide voor een gespecificeerde alternatieve
hypothese grenswaarden leveren.
Deze grenswaarden kunnen voor beide toetsen ver
schillend zijn, n.l. als de I's niet gelijk zijn. Deze X's
nu werden bepaald door de keuze van de toetsings
parameters a en |f. We komen hiermee tot de essen
tie van de B-methode van toetsen:
X X (a ,1,-) X(a,3
O O O
X's gelijk en ook de |3's gelijk, ofwel beide toetsen
wijzen een bepaalde fout met gelijke kans aan. Zij
leveren dus beide dezelfde betrouwbaarheid.
Dit brengt dan wel met zich mee, dat als |30 en de a0
van de w-toets zijn gekozen, de a van de a2-toets
vastligt en oploopt met het aantal voorwaarden. De
kans op ten onrechte verwerpen van de S2-toets
neemt hierdoor toe. In de praktijk is dit echter niet
zo'n bezwaar, omdat dan toch de ó2-toets gevolgd
wordt door de w-toetsen met hun kleine onbetrouw
baarheidsdrempel u0.
Goed, de toetsing levert nu dus eenduidig grenswaar
den voor een bepaalde alternatieve hypothese. Be
oordeling van de betrouwbaarheid aan de hand van
deze grenswaarden is echter nog niet zo eenvoudig.
Hoe vergelijken we bijvoorbeeld de grenswaarde van
een richting met die van een lengte. Bovendien blijkt
de grenswaarde van de ene waarneming ernstiger ge
volgen voor de coördinaten met zich mee te brengen
dan die van een andere waarneming, zelfs al zijn de
grenswaarden gelijk.
De beoordeling van de betrouwbaarheid kan dan ook
het zinvolst geschieden aan de hand van de zgn. uit
wendige betrouwbaarheid, d.i. de invloed van een
fout ter grootte van de grenswaarde op de vereffende
coördinaten. Deze invloed kan men nagaan door bij
een waarneming een fout ter grootte van de grens
waarde op te tellen en de aldus berekende coördina
ten te vergelijken met de oorspronkelijke. Probleem
hierbij is dat deze invloed afhankelijk is van de geko
zen rekenbasis, zodat beoordeling moeilijk wordt; bo
vendien gaat het om zeer veel getalletjes, die op deze
manier zouden moeten worden beoordeeld.
Daarom is gezocht naar een basisonafhankelijke
grootheid voor de beoordeling van de uitwendige be
trouwbaarheid. Deze is gevonden in de vorm van X,
een maat voor de vervorming, die een fout ter grootte
van de grenswaarde in een waarneming, veroorzaakt
in de coördinaten.
We zullen in figuur 6 ook X aan de hand van een plaat
je illustreren. We gaan uit van figuur 4, waarin de lig
ging van Map wordt vastgelegd door de afstand Vx in
de yP-deelruimte en de richting van de vector (cj,).
Als we nu bedenken, dat coördinaten functies van
vereffende waarnemingen zijn, of ook dat coördina
ten in het tweede standaardvraagstuk als onbekenden
optreden, zal ook het punt dat de vereffende coördi
naten voorstelt in de y„ -deelruimte moeten liggen.
NGT GEODESIA 80
