-VF 0 Vf
1 2
y x - x
/v 1 2
o Zz~
Zf
1-a 1
o
Izl Zf
1 1-a ;1,°°
1
1 V
■1,'
1-a 1
o
1 M 2 „M
Vx - x y Vx
y+Vx
-v
Vx
z
z
I zI ZF
1-a 1
o
X X(a ,3,1,")
o
Vox
F 1
Vx
z
1
Vx
Z2
z
Vz
o»
Vz
/2X
een afstand die twee keer gemeten is, of iets derge
lijks.
Noem de twee waarnemingen 2<1 en x.2, beide met
standaardafwijking oxen niet gecorreleerd
(pxi x2 0).
De twee waarnemingen x1 en x2 dienen dan te vol
doen aan de voorwaardevergelijking:
en wordt toetsgrootheid
M
x
- x
0
Echter, bij invulling van de waarnemingen x1 en x2 in
dit voorwaardemodel zal een sluitfout y optreden:
met als variantie av2 2ox2
Om de sluitfout te kunnen toetsen wordt de normaal-
verdeelde grootheid y naar de standaardnormaalver-
deelde grootheid z getransformeerd
y-y y x ~x
z
X
N (0,1)
Kiezen we nu de onbetrouwbaarheidsdrempel aG, d.i.
de kans dat de toetsgrootheid wordt verworpen, ter
wijl z toch tot de kansverdeling behoort (m.a.w. de
kans op ten onrechte verwerpen), dan kunnen we
hieruit de kritieke waarde
berekenen en vervolgens toetsen.
Als
O
dan verwerp H0, anders aanvaard H0
X 1
1
A
I
2 v\o
1
~*rrTf//
1
1
Fig. 1. Kritieke gebieden van z.
F staat voor Fischer-verdeling, een veel algemenere
kansfunctie die we straks nog nodig zullen hebben.
Het kwadraat van een standaardnormaal verdeelde
grootheid is de eenvoudigste F-grootheid, n.l.
2
Z F. F,
Tot nu toe hebben we steeds aangenomen dat de nul
hypothese H0 geldt:
kansmodel is goed;
geen fouten in voorwaardemodel of waarnemin
gen.
Neem nu echter het geval dat in één van de waar
nemingen een fout is gemaakt, bijv. een fout Vx1 in
De waarnemingen worden dan x1 Vx1 en x2.
Onder deze zgn. alternatieve hypothese berekenen
we als sluitfout
y' x"
z
rj
Vz
y y
z' heeft nu i.p.v. de standaardnormale verdeling de
verschoven (niet-centrische) verdeling N (Vz,1).
Omdat we niet weten of er een fout is gemaakt ver
loopt de toetsing als onder H0:
De kans, dat in dit geval de toets wordt verworpen (en
dat zou terecht zijn; er is immers een fout Vx1 in x1
gemaakt) wordt het onderscheidingsvermogen |3 ge
noemd. (3 oppervlakte rechts van VF onder ver
schoven z-verdeling].
Fig. 2. Het onderscheidingsvermogen
(3 hangt af van de grootte van de fout: als Vz groter,
dan (3 groter en andersom.
Verder hangt fi via de kritieke waarde VFi_a01,® af
van a0: als u0 groter, dan VFi_a0 i,® kleiner en dus
(3 groter.
In zijn algemeenheid geldt:
een functionele relatie tussen X, a, |3, 1 en (1,
parameters F-verdeling).
Kiest men een waarde voor het onderscheidingsver
mogen, bijv. 80% ofwel (3 0.80, dan kan men de
verschuiving V'I tussen de beide verdelingen uitreke
nen.
yjjz F" noemt men de grenswaarde van z. De
grenswaarde is de grootte van een fout die men met
een bepaald gekozen onderscheidingsvermogen kan
vinden bij toetsing, m.a.w. een fout yjjz in z vindt men
met 80% kans.
Interessanter dan Vo* is natuurlijk y£x1, de veroor
zaker van Vcjz.
1
de grenswaarde van x1, is dan de fout in x
welke bij toetsing met 80% kans kan worden gevon
den.
Vx1 volgt uit de formule voor de sluitfout z1, welke we
reeds eerder zagen:
o
Een voorbeeld, om een idee van de orde van grootte
van de grenswaarde in dit voorbeeld te krijgen:
als (3o 0.80 en a0 0.001 dan \^x1 6ox
bij a0 5% dan \%x1 4ox
Samengevat:
308
NGT GEODESIA 80
