\/R'
Fig. 6. De grootte van V
De invloed van een niet-ontdekte fout, ter grootte van
de grenswaarde, op de onbekenden is dan de projec
tie van M0Map op de y^ -deelruimte: VT.\ Als alle on
bekenden coördinaten zijn is vV V\ zo niet (als
er bijvoorbeeld ook oriënteringsonbekenden optre
den) volgt vY u't verdere projectie van V)' op de
deelruimte van de coördinaten.
In de deelruimte van de coördinaten zijn de kenge
tallen VXR op de XR-assen de grenswaarden van de
coördinaten. (De verschillen in de coördinaten die we
vonden als we het net met de fout in de waarneming
doorrekenden). Nu blijkt (zie figuur 7)
R Ar
VX A O R
A
waarmee een zeer handelbare relatie tussen \'J en
VXR is gevonden. V J_ kunnen we zien als een verme
nigvuldigingsfactor voor de standaardellipsen, waar
door ellipsen ontstaan waarbinnen de invloed van een
eventuele fout zal liggen (dus een bovengrens, werke
lijke invloed meestal kleiner), bijv. fT 10; stan
daardellipsen x 10 gebieden waarbinnen de coördi
naten ondanks een eventuele fout ter grootte van
de grenswaarde in een waarneming in ieder geval
liggen.
Fig. 7. VXR< VI-
Beoordeling van V\ homogeen (geen uitschieters).
De absolute grootte zal uit de doelstelling van de me
ting moeten volgen.
NGT GEODESIA 80
Tenslotte wil ik door een paar voorbeelden trachten u
een idee te geven van de orde van grootte van de
betrouwbaarheid, met name f_, bij verschillende ty
pen metingen. Voor de parameters en P0 is steeds
aangenomen0.001 resp. 0.80 Vx0 4.1
Fig. 8. Triangulatie met ör 1 dmgr en S// 25 km. De grens
waarden in dmgr en V X tonderstreeptI.
Beginnen we met een primair driehoeksnet (or 1
dmgr, zijdelengte 25 km). We zien in figuur 8
grenswaarden (dus fouten die we met een kans van
80% kunnen opsporen) variërend van 6 tot 9 dmgr,
die een vervorming VX kunnen veroorzaken van 3 tot
6. Tekenen we dus ellipsen van 6 keer de standaard
ellipsen, dan vormen dit de gebieden waarbinnen de
punten kunnen variëren t.g.v. niet-ontdekte fouten.
lX is alleen afhankelijk van de vorm van de figuratie,
niet van de grootte. Verder is VI alleen afhankelijk
van de verhouding tussen de standaardafwijkingen
van de waarnemingen en dus invariant tegen verme
nigvuldiging van alle standaardafwijkingen met een
constante.
Daarom is V\ 6 geldig voor alle mogelijke drie-
hoeksnetten. Deze algemene geldigheid van de waar
de voor vT geldt overigens ook voor de overige voor
beelden.
Stappen we nu over naar figuur 9 met dezelfde figu
ratie, waarin nu alleen afstanden zijn gemeten (trilate-
ratie). De grenswaarden zijn nu aanzienlijk hoger, ook
in verhouding tot de standaardafwijking van de waar
nemingen. De slechtere betrouwbaarheid blijkt ook
duidelijk uit de waarden voor vT, die oplopen tot 22
en die bij een ongunstiger figuratie nog aanzienlijk
hoger kunnen worden.
Oorzaak hiervan: slechts één voorwaarde tegenover
zeven bij triangulatie. Slechts door het bijmeten van
heel veel diagonalen (minstens 6 a 7) kan de betrouw
baarheid vergelijkbaar met die van de triangulatie wor
den. Voor de praktijk lijkt me dat echter onhaalbaar.
311
