Tienstra en met nu als enige excuus dat het jaren blijkt
te kunnen duren voor men eigen theorieën werkelijk
begrijpt. Men ziet hieruit opnieuw, hoe het maken van
fouten inherent aan de mens is!
De neerslag van deze HTW-ervaringen heeft mijn
verdere leven gevuld en ik zou dit in drie perioden
willen verdelen: de eerste periode van 1956 tot 1963,
de tweede van 1963 tot 1971 en de derde van 1971 tot
nu.
Afgezien van de vereffeningstheorie en de hiervan
onafscheidelijke gedachtengang van het in- respectie
velijk uitschakelen van het rekenmodel, heb ik mij ook
weer met drie hoofdonderwerpen bezig gehouden.
Het zijn de theorie van functiemodellen, de kans
verdelingen van directe en afgeleide waarnemings
grootheden, ofwel de precisietheorie, en de opsporing
en de afschatting van invloeden van fouten, ofwel de
betrouwbaarheidstheorie.
Omdat wij vandaag over fouten spreken, begin ik met
de laatste. Hoewel de ontwikkeling van de methodiek
veel van mij heeft gevergd en men internationaal
denkt dat dit gebied het meest essentieel is voor de
„Delftse school", acht ik heden ten dage de andere
twee gebieden en zeker het eerste van grotere
betekenis.
Teneinde fouten in directe of afgeleide waarnemingen
op te sporen, dient men over enige kennis te beschik
ken omtrent de functie die de kansverdeling van
de corresponderende waarnemingsgrootheden be
schrijft. Meestal is voldoende voorkennis aanwezig
over de aard van de functie; een functie bepaald door
een aantal parameters, die ruwweg worden onder
scheiden in vorm- en plaatsparameters. Tot nu toe is
voor onze toepassingen het gebruik van zgn. „nor
male" kansverdelingen voldoende gebleken, waarbij
de vormparameters worden samengevat in de varian-
tiematrix en de plaatsparameters de verwachtingen of
midwaarden zijn. Bij deze kansverdelingen zijn de
kansen voor het vóórkomen van waarnemingen in een
interval groter, naarmate dit interval dichter bij de
midwaarde ligt en kleiner tot zeer klein, naarmate dit
interval verder tot zeer ver van de midwaarde af wordt
gekozen. In dit laatste geval spreekt men wel van een
interval in de staart van de kansverdeling; kansen
behorende bij zo'n staartinterval zijn zo klein, dat men
deze t.o.v. nog meetbare waarden bij experimenten
als „oneigenlijk" dus niet bemerkbaar of bestaan
baar aanmerkt. Dit leidt ertoe de staart van de
kansverdeling af te snijden en het corresponderende
één- of veeldimensionele interval het verwerpings-
gebied of kritieke gebied te noemen, met als kans de
onbetrouwbaarheidsdrempel a; het resterende inter
val noemt men dan het aanvaardingsgebied, met als
kans 1-a. Men ziet dat de keuze of vaststelling van
een kritiek gebied alleen mogelijk is als de kansver
deling als geheel bekend wordt ondersteld; deze
onderstelling wordt als nulhypothese aangeduid. In
onze toepassingen betekent dit het aannemen van
waarden voor de vorm- en plaatsparameters.
Stel nu dat men voor in de praktijk optredende meet
processen door experimenten heeft vastgesteld welk
type van waarnemingsgrootheden (en daarmee hun
kansverdeling) inherent is voor elk meetproces. Keuze
van één dezer meetprocessen voor de praktijkmeting
van een netwerk levert dan een vector van waarne
mingen op, ofwel een waarnemingsgreep. Is dit meet
proces goed herkend, dan kan men aan elke waar
neming een waarnemingsgrootheid uit het experi
mentele model koppelen; men noemt dit de inschake
ling van het kansmodel, ofwel in een eerder ge
noemde terminologie de formulering van de nul
hypothese.
Uiteraard kan men hierbij vergissingen begaan, d.w.z.
men kan voor de vorm- en plaatsparameters ver
keerde waarden nemen. Tot nu toe hebben wij weinig
te maken gehad met onzekerheid omtrent waarden
van vormparameters. Pas de laatste jaren komt dit
naar voren bij deformatiemetingen, waar periodiek de
waarnemingsgreep wordt herhaald. De bijbehorende -
toetsingstheorie is dan iets gecompliceerder en men is
gedwongen de zgn. Wishart-verdelingen te gebrui
ken. Voorwaarde hierbij is dat de periodiek verkregen
waarnemingsgrepen ook betrekking hebben op
steeds dezelfde waarnemingsgrootheden. En juist dit
is zelden het geval, omdat men bij metingen, verdeeld
over vele jaren, te maken krijgt met verstoring van
puntverzekeringen en met toepassing van andere
instrumenten of andere netwerkconstructies. Dit
heeft ertoe geleid dat wij de mogelijkheid van ver
gissingen hebben beperkt tot de plaatsparameters.
De toetsingstheorie wordt dan betrekkelijk eenvou
dig. Men maakt gebruik van Chi-kwadraatverdelingen
of van de hiermee verwante F-verdelingen. Valt de
hiervoor uit de praktijk-waarnemingsgreep berekende
uitkomst in een kritiek gebied van de nulhypothese,
dan speekt men af dat er iets mis is met de inschake
ling van het model, ofwel men verwerpt de nulhypo
these en gaat op zoek naar de gemaakte vergissing of
fout.
Nu is het zo dat men in de geodesie bij praktijk
metingen in het algemeen niet de plaatsparameters
van het experimenteel gevonden model kan over
nemen; de metingen geschieden namelijk op geheel
andere plaatsen. De praktijkwaarnemingen worden
toch juist verricht om schattingen te verkrijgen van
plaatsparameters. Wél kan men met enige voorzich
tigheid de experimenteel verkregen vormparameters
overnemen. Dit probleem is op te lossen, omdat onze
praktijkwaarnemingen na substitutie in de functionele
netwerkrelaties sluittermen te zien geven, die als een
afgeleide waarnemingsgreep kunnen worden geïnter
preteerd. Via de inschakeling worden hieraan sluit-
termgrootheden toegevoegd, met berekenbare vorm
parameters en met plaatsparameters die de waarde
nul hebben. Nu is dus onze eenvoudige toetsings
theorie weer toepasbaar.
Men vindt op de pagina's 298-300 van de HTW-1956
de merkwaardige constatering, dat toetsing van sluit
termen in verschillende combinaties tot verschillende
conclusies omtrent verwerping van de nulhypothese
kan leiden. Ir. B. G. K. Krijger kwam bij de eerste ver
effening van het Europese waterpasnet 1958-1960 tot
eenzelfde constatering. Langzaam maar zeker kwam
bij de discussies het gevoel naar voren, dat deze
situatie eerder als onbevredigend dan als merkwaar
dig moest worden gekenschetst.
Duidelijk werd dat een toetsingsprocedure moest
worden gevonden, die de vereffening in fasen kon
volgen. Omstreeks 1964 bij studies ten behoeve van
de hervereffening van het Europese driehoeksnet en
van het basisvergrotingsnet Afsluitdijk, werd hiertoe
de onbetrouwbaarheidsdrempel u evenredig gekozen
NGT GEODESIA 80
303
