derde periode werd hier veel aandacht aan besteed,
waarbij in het bijzonder op een verdere uitwerking
door ir. J. van Mierlo moet worden gewezen.
Zoals ik reeds eerder opmerkte bleek de toetsings
methodiek van de HTW-1956 niet echt bruikbaar te
zijn voor de praktijk. Het meest kwetsbaar bleek de
toetsing van sluittermen van veelhoeken. Omdat
toenmaals eigenlijk alleen de enkele veelhoek werd
beschouwd, stootte men op twee onzekere factoren:
de schatting voor de kansverdeling van gegeven
coördinaatgrootheden en de betekenis en de waarde
bepaling van de coëfficiënt a in de formule van J. M.
Tienstra voor de variantie van de lengtemeting:
oj a ?2 b l Op die eerste factor komen we later
terug. De tweede factor bleek eigenlijk alles te blok
keren en gaf daarom ook de aanzet tot een geheel
nieuwe formulering van het puntsbepalingssysteem.
Historisch gezien is interessant dat Schermerhorn de
a-coëfficiënt interpreteerde als de beschrijving van
een systematische fout in de lengterichting, hetgeen
door Tienstra hevig werd bestreden. In ons huidige
collocatie-tijdperk zouden wij nu beiden gelijk kunnen
geven, waarbij ik er tevens op wil wijzen dat de collo
catie-methodiek vele trekken gemeen heeft met de
moeilijkheden die met die beruchte a-coëfficiënt wer
den ondervonden.
Er waren natuurlijk meer problemen, zoals de bij de
HTW-analyse geconstateerde rommeligheid en de
noodzaak een betere interactie te verkrijgen tussen de
klassieke richtingsmeting en de nieuwe mogelijkhe
den van afstandsmeting. Bovendien diende de reken-
opzet beter aan te sluiten op de in opkomst zijnde
computers.
De pogingen verbetering in deze situatie te brengen is
één der voor mij meest merkwaardige perioden van
trial and error. Uitgaande van de door J. M. Tienstra
aangetoonde mogelijkheden van gebruik van com
plexe getallen, werd begonnen met een onderzoek
naar de interactie van afstands- en richtingsmeting in
de volledige vierhoek. Dit ook met de hoop eindelijk
eens de beroemde theorie van Zachariae omtrent
daarbij optredende afrondingsfouten bij richtings
meting te begrijpen. Het verrassende resultaat was
een volledige complementariteit van hoeken en leng
teverhoudingen in de voorwaardevergelijkingen, met
tevens een beter inzicht in het opstellen van deze ver
gelijkingen (geheel anders dan in de klassieke litera
tuur), terwijl de verhouding van de grootte der sluit
termen werd bepaald door een verbeterde vorm van
de theorema's van Zachariae, een vorm die zoals
zovele andere vondsten nog op publikatie wacht.
Uit hoeken en lengteverhoudingen groeide het idee
van series richtingen en lengtegetallen en hieruit weer
een geheel nieuwe theorie van puntsbepaling in het
platte vlak met behulp van complexe getallen, waarbij
de term a l1, in de variantie van de lengtegetallen en
van de tevens ingevoerde pseudo-lengten, automatisch
werd geëlimineerd. Een volgende gedachtensprong
was toen min of meer logisch om in een eerste fase
van meting en berekening van netwerken de invloed
van de slecht bekende kansverdeling van gegeven
coördinaten te elimineren door kringen van netwerken
te sluiten. Zo groeide de opzet van kringnetten, mede
dank zij het koppige doorzettingsvermogen van ir.
E. F. Meerdink bij verkenning in het terrein.
Gemakkelijker gezegd dan gedaan. Het heeft jaren ge-
NGT GEODESIA 80
duurd voor ik de praktische moeilijkheid overwon dat
opstellen en transformeren van de relaties steeds
0 0 gaf; uiteraard begrijpelijk omdat wiskundige
relaties steeds tautologieën zijn. Herbezinning op de
vereffeningstheorie wees uit, dat de complexe relaties
of verbanden dienden te worden geïnterpreteerd als
relaties tussen complexe plaatsparameters, waarmee
het verband met de eerdere kanstheoretische be
schouwingen was gevonden. Daarna verliep de toe
passing van de toetsingstheorie op rolletjes.
Echter alleen op rolletjes wat betreft een eerste fase
van de netwerken! Een daaropvolgende tweede fase
met aansluiting aan gegeven coördinaten werd weer
veel onzekerder door de gebrekkige kennis van de
kansverdeling van de gegeven coördinaten. Maar
de complexe puntsbepalingstheorie leerde twee din
gen: enerzijds bleef de beruchte a-coëfficiënt geëlimi
neerd en anderzijds traden niet de gegeven coördina
ten zelf op in de complexe relaties, maar functies er
van. Functies die tevens konden worden geïnterpre
teerd als functies van hoeken en lengteverhoudingen
en konden worden herkend als complexe schrankings-
coördinaten uit de schrankingstheorie van 1944. Hier
mee werd voor het eerst de feitelijke achtergrond be
grepen van het gedachtenprobeersel in de HTW-
1956.
Pas in de tweede periode gelukte het aan ir. J. E.
Alberda en mijzelf om een kunstmatige variantiema-
trix van deze coördinaatgrootheden op te stellen, die,
na aanpassing aan gesimuleerde praktijksituaties, een
bruikbare beschrijving van de kansverdeling van ge
geven coördinaatgrootheden bleek te kunnen geven.
Daarmee kon toen ook de toepassing van de toet
singstheorie op de tweede fase van netwerken in een
bruikbare vorm worden gerealiseerd. Met grote waar
dering zij hier weer melding gemaakt van de software
ontwikkeling door Krijger en De Kruif en andere
medewerkers.
Deze kunstmatrix regelbaar weer via een beperkt
aantal parameters is tevens bruikbaar om een crite
rium voor precisie van netwerken te verwoorden,
daarom spreken wij van een criteriummatrix. Verband
kon hierbij worden gelegd met analoge ontwikkelin
gen gedurende de afgelopen tien jaar in het buiten
land, hoewel deze veel minder op de praktijk zijn ge
richt. Zelfs is het mogelijk gebleken de criteria voor
betrouwbaarheid en precisie van netwerken te com
bineren, wij spreken dan van criteria voor denauw
keurigheid van netwerken".
Reeds eerder was sprake van de zeer vruchtbare ge-
dachtengang van J. M. Tienstra betreffende de ver
effening in fasen. Tienstra dacht hierbij aan volgorde
problemen bij meting en berekening; wij voegden
hieraan toe mogelijke gebieden van optreden van fou
ten en verschil in kennis omtrent kansverdelingen van
waarnemingsgrootheden. De ontworpen toetsings
theorie diende daarom afgesteld te worden op het
werken in fasen.
Logisch zou dus zijn dat de precisietheorie eveneens
werd toegespitst op dit werken in fasen. Maar pas
rond 1976 was inzicht en begrip omtrent de proble
matiek van criteriummatrices voldoende vergevorderd
om een poging hiertoe te wagen. Nu bleek dat hier
een uitermate gecompliceerd probleem te voorschijn
kwam, in feite het ontleden van een zeer ondoorzich
tig eigenwaardeprobleem. We vorderen, maar lang-
305
