zaam. Pas de oplossing hiervan zal vervanging van
het HTW-systeem van beschrijving van de kansver
deling van coördinaatsystemen van verschillende orde
mogelijk maken. Dus ook het coördinaatsysteem van
detailmeting met weer zijn eigen moeilijkheden met
de Ad-problematiek uit de HTW-1956 terrestrisch
en fotogrammetrisch. Genoeg werk dus voor de res
terende jaren van de derde periode. Dat straks ook
voor de praktijk een hanteerbaar systeem beschikbaar
zal zijn, is opnieuw te danken aan efficiënte software
ontwikkeling van mijn medewerkers, waarbij in het
bijzonder de naam van ir. J. J. Kok dient te worden
vermeld.
De praktijk roept al vele jaren om kostenbesef bij de
ingenieur. Kostenbesef betekent doelstellingsanalyse;
doelstellingsanalyse betekent vertaling in parameter
waarden van een geodetische criteriumtheorie. Para
meterwaarden houden kosten in voor de uitvoerende
geodeet en kosten voor de gebruiker, die vaak pas na
jaren bij het constateren van niet-ontdekte fouten
voelbaar wordenPas kennis omtrent deze beide typen
kosten, plus inzicht omtrent deze niet-ontdekte fou
ten, maakt optimalisering mogelijk. En deze gegevens
kan alleen de praktijk leveren. Het tragische is nu dat
de universitaire groepen wel een criteriumtheorie bou
wen, maar dat de praktijk tot dusverre in gebreke is
gebleven bij het leveren van de genoemde gegevens.
De vraag wordt dus omgekeerd
Uit het voorgaande blijkt duidelijk dat begrip voor en
hanteren van fouten nauwelijks mogelijk is zonder een
veelomvattende en evenwichtige modeltheorie. Het is
daarom zonder meer te begrijpen waarom verschil van
mening kan bestaan over fouten in sociaal en maat
schappelijk verkeer. Zou dit ook soms de reden zijn
waarom mijn geachte collega mr. P. de Haan geen
mogelijkheden van fouten kan onderkennen bij rechts
systemen en beoefenaren van dit recht? Zelf heb ik
daarom voorshands ook maar mijn pogingen uit de
tijd van de Staatscommissie inzake het Kadaster op
gegeven om een brug te slaan tussen fouten in geo
detische techniek en recht.
Toch heeft de eerdergegeven beschrijving van ele
menten van modeltheorie eigenlijk maar betrekking
op een eenvoudig werkgebied. Het is het werkgebied
van de van oudsher bekende landmetersfiguur, zijn
domein: het platte vlak. En men kart zich afvragen of
wij onze tijd niet verdaan hebben met het oppoetsen
van een verouderde gedachtengang. Gelukkig is dit
niet zo en dat blijkt de grootste meevaller bij ons
onderzoek.
Zoals u weet wordt de puntsbepalingstheorie met com
plexe getallen gekarakteriseerd door een vormelement
7t, samengesteld uit de logaritme van een lengtever
houding en de corresponderende hoek. Dit houdt in
dat we te maken hebben met één der delingsalge-
bra's. De volgende delingsalgebra is de quaternion-
algebra en deze blijkt uitnemend geschikt om ruimte
problemen in de geodesie aan te pakken.
Ook hier in wezen hetzelfde vormelement, echter nu
gecombineerd met een referentievlak. De wiskundige
beschrijving is niet eenvoudig, maar hangt zeker
samen met het ruimtelijke begrip schrankingscoördi-
naat. De grondslagen van deze ruimtetheorie werden
aan het einde van de eerste periode ontwikkeld in
interactie met de tweedimensionele theorie met com
plexe getallen. Pas in de derde periode is een gelijk
waardige terrestrische quaterniontheorie gegroeid,
dank zij intensieve arbeid van ir. H. Quee, bekend uit
zijn ingenieuze toepassing van elementen uit de com-
plexe-getallentheorie op spoorwegprojecten. M. Mo
lenaar bouwde daarbij in dezelfde periode de ontwor
pen schrankingstheorie verder uit, mede met het oog
op toepassing in de fotogrammetrie; interessant is
hierbij de constructie van een doelgerichte criterium-
matrix. Dit heeft weer de voortzetting van eigen
ideeën gestimuleerd, al zal hiervoor eerst nog een
verdere barrière van quaternionalgebra moeten wor
den overwonnen. Gelukkig zijn wij hierbij verzekerd
van een frisse kijk op zaken door de mathematicus
dr. D. van Daalen, wiens steun reeds daadwerkelijk
werd ondervonden bij analyses op stochastisch ge
bied.
Aan het einde van de tweede periode werd een aanzet
ontwikkeld voor toepassing van de quaterniontheorie
op de meetkundige satellietgeodesie, maar deze me
thodiek werd niet overgenomen en verder ontwikkeld.
Nu wordt de radio-interferometrie (VLBI) aangepakt
en zetten wij aarzelend stappen in de richting van de
dynamische satellietgeodesie. Aarzelend omdat wij
hier mede aangewezen zijn op toelevering van kennis
door andere groepen en te maken krijgen met de veel
moeilijker problemen van splitsing in fasen en van de
definitie van coördinaatsystemen i.v.m. geodynami-
ca. In wezen is dit laatste een vierdimensioneel pro
bleem: het bepalen van drie cartesiaanse coördinaten
en de potentiaal per punt. Alle tekenen wijzen erop,
dat de splitsing in een driedimensioneel probleem
(met quaternionen) en een ééndimensioneel probleem
voor de potentiaal en zijn afgeleiden een basis voor de
oplossing zal geven. En zo komen wij tot de verbin
ding van de meetkundige geodesie en de fysische
geodesie met onder meer zwaartekrachtmetingen*).
Nu werd de grondslag voor zulk een verbindende
theorie al gelegd in de laatste jaren van de eerste
periode. In de tweede periode heeft Van Mierlo veel
bijgedragen tot de opbouw, maar pas laat in de derde
periode werd een eerste afsluiting bereikt. Het werd
een eendimensionele theorie, gebaseerd op verhou
dingen en daarmee weer op een delingsalgebra; nu
die van de reële getallen, met daarmee de mogelijk
heid van toepassing der potentiaaltheorie.
Het past in het kader van deze voordracht dat melding
wordt gemaakt van het vinden van een fout in het
reeds persklare manuscript door Van Daalen. Zoals
steeds, ook nu een gelukkige omstandigheid, al werd
de publikatie hierdoor een half jaar uitgesteld. Maar
nu kon de grens van toepassing der methodiek scher
per worden gesteld en werd de wijze van toepassing
helderder. Een geluk dus bij een ongeluk, al telle men
niet de zweetdruppeltjes die dit kostte!
Zo werd de opbouw van het geodetische functie
model dus in feite herleid tot de theorie der drie eerste
delingsalgebra's. (De vierde en laatste is om verschil
lende redenen onbruikbaar). Dit heeft het voordeel
dat ervaringen omtrent theorieën in het platte vlak
naar analogie kunnen worden overgedragen op het
drie-plus-één-dimensionele probleem van de ruimte-
Zie voor onder meer de toepassing in de fotogrammetrie:
Baarda, W., 1978. Mathematical Models. In: 25 Years of OEEPE,
Lectures, Vienna 12 October 1978 - OEEPE, Official Publication
No. 11, Frankfurt a.M., 1979.
306
NGT GEODESIA 80
