1 2
y x - x
1
/2l~ -* Vx a v2X
F F
,2 2 -b,°° l-a;b,°°
bo a
X \(a, 3, b, °o)
Kies ao, |30 X0 Vx', de grenswaarden van de
waarnemingen.
We zullen trachten het voorgaande nog eens in een
tekening te laten zien. In het voorbeeld kwamen twee
waarnemingsgrootheden voor; we moeten ons zo
doende een tweedimensionele waarnemingsruimte
voorstellen (dus een plat vlak).
In dit platte vlak kunnen we de x1-as en de x2-as teke
nen, onderling loodrecht, omdat x1 en x2 oagecorre-
leerd zijn. Zetten we op deze assen uit x/ox, dan heb
ben we een zgn. gestandaardiseerde ruimte verkregen
en kunnen we bijv. de waarnemingsgreep P (x1,x2)
uitzetten. Als bijv. x1 3, x2 5 dan uitzetten 3/ ax
en 5/ox.
Z
Fig. 3. Toetsing en betrouwbaarheid van waarneming x'.
De richtingsvector van de as van de sluitterm volgt uit
de voorwaardevergelijking
'en luidt (1,-1).
y standaardiseren levert z, de toetsgrootheid zoals
deze in het voorbeeld optrad. Op de z-as y-as) is
de kansverdeling van z en het kritieke gebied aange
geven.
Loodrecht op de z-as staat de as van de onbekende,
zoals die bij vereffening volgens het tweede stan
daardvraagstuk optreedt. Op deze y, -as, ligt be
halve de onbekende ook het punt M0 (de midwaarden
van de waarnemingen en de vereffende waarnemings
greep P', hetgeen u niet zal verbazen als u opmerkt,
dat de vergelijking van de y.-as is: x1 x2, juist de
voorwaarde die aan de waarnemingen is opgelegd en
waaraan de midwaarden en de vereffende waarne
mingen natuurlijk moeten voldoen).
De plaats van P' op de y„ -as wordt in de vereffenings
theorie der kleinste kwadraten vastgelegd door de eis
dat de som der kwadraten van de correcties minimaal
moet zijn, m.a.w. de afstand PP' moet minimaal zijn:
P' is dan dus de projectie van P op de y, -as. De af
stand PP' is ook onze toetsgrootheid z, die in dit voor
beeld net wordt verworpen.
Veronderstellen we nu weer een fout Vx1 in waarne
ming x1, dan betekent dit dat we veronderstellen dat
de midwaarden van de waarnemingen niet in M0 moe
ten worden afgebeeld, maar ergens in de richtinq
M0Ma (M0Ma//x1-as).
Kiezen we weer a0 en |30 en berekenen we hieruit l0
o is de verschuiving op de z-as), dan is hierdoor de
NGT GEODESIA 80
ligging van Ma vastgelegd en zien we dat de afstand
M0Ma, die y\" wordt genoemd, gelijk is aan V2l0.
De bijbehorende verschuiving op de x-assen (d.i. de
grenswaarde van de waarneming) is:
Vx 1
O X O
O
X
hetgeen we ook hadden berekend.
Laten we nu dit voorbeeld verlaten en proberen de
zelfde gedachtengang toe te passen op het algemene
geval. Stel we hebben m waarnemingen en dus ook
een m-dimensionele waarnemingsruimte met m x'-
assen. Getekend zijn slechts 2 x'-assen, die dan dus
ieder voor zich een hele deelruimte voorstellen. Hierin
kunnen we weer de waarnemingsgreep P tekenen. Uit
het voorwaardemodel volgt weer de ligging van de nu
b-dimensionele yy-deelruimte (b is het aantal voor
waarden) en loodrecht hierop de -deelruimte van
de onbekenden, met hierin M0 en P'.
Fig. 4. De betrouwbaarheid bij toetsing van een alternatieve hypo
these.
Toetsgrootheid is weer de afstand PP' VE.
E verschuivingsgrootheid gewogen kwadrati
sche som van de
correcties.
Sgvv in de HTW-ter-
minologie.
We toetsen
Fb in plaats van F, m i.v.m. b-dimensionele yy-deel-
ruimte, waarin E ligt.
T.a.v. de grootte van fouten, die we met deze toets
kunnen vinden, kunnen we zeggen dat ook hier de
verschuiving van de verdelingen in de yQ-deelruimte
wordt vastgelegd door te berekenen na keuze
van a en P uit
met weer b i.p.v. 1.
309
