landmeetkundige
opgaven
BV
V-
-
Naarmate meer afgeweken wordt van de beoogde
opzet is het eerder denkbaar, dat de vraag naar een
meer omvangrijke toetsingsprocedure toeneemt, het
geen afbreuk zou doen aan de doelstelling welke bij
het instrument kavelruil voor ogen staat.
Afsluitend constateer ik, dat de landinrichting in
Drenthe gelukkig bezig is uit de impasse te komen,
waarin deze de laatste jaren heeft verkeerd. Door het
weer in voorbereiding nemen van een aantal ruilver
kavelingen, alsmede het op gang komen van de her
inrichting van de Veenkoloniën, zal een belangrijke
stap worden gezet in de richting van een integrale
aanpak van de betrokken gebieden, in overeenstem
ming met het provinciaal planologisch beleid en met
toepassing van de Relatienota. Daarnaast staat de
kavelruil, die in de afgelopen jaren in een grote be
hoefte heeft voorzien, mede bij gebrek aan andere
mogelijkheden, en die ook in de toekomst nog veel
boeren in Drenthe, maar ook elders in Nederland,
soulaas zal kunnen bieden bij de zo noodzakelijke ver
betering van de inrichting van hun bedrijven. De hier
aanwezige deelnemers van de kavelruil „Koeien-
weg" kunnen erover meespreken. Zij hebben deze
mogelijkheid aangegrepen om tot een betere verkave
ling te komen. Toevallig is daar de 20.000e ha bij.
Heren, ik wil u van harte feliciteren met het initiatief
dat u hebt genomen, om door middel van kavelruil
Uw situatie te verbeteren.
Opgave 11
Zie voor de opgave NGT Geodesia van juni 1980,
p. 232. In de schets is door onzorgvuldigheid van mij
een fout ontstaan. De tekening had er als volgt moe
ten uitzien:
A Si. Q"'
A»,
,-J
^<"7
In de tekening, die bij de opgave staat afgedrukt, zijn
Q en P de voetpunten van de loodlijnen. Echter na
berekening blijkt de lengte van RP veel groter te zijn
dan 95.38 m Qt 118 m), hetgeen hier uiteraard onmo
gelijk is. Wellicht heeft deze constatering sommigen
ervan weerhouden hun oplossing in te zenden. Van
de zeven inzenders heeft een aantal de gemaakte fout
onderkend. Mijn excuses voor deze „onmogelijke"
opgave!
Merkwaardig genoeg heeft de verandering in de
schets geen enkele invloed op de resultaten. De con
structie alleen bedoeld om de verhouding tussen de
lengten van RQ en QP te geven. De opgave is dus, als
we het probleem ontdoen v >n zijn landmeetkundige
verpakking:
Gegeven een driehoek ABC en een vast punt D. Be
paal de lijn door D, die de zijden AB, BC en CA (of
hun verlengden) snijdt in resp. P, R en Q, zó dat
RQ QP a b. In ons geval is a 54.63 en b
39.7^.
Uit de gegeven coördinaten van A, B en C volgen de
elementen van driehoek ABC:
hoeken zijden
A 113.4336 gr BC 294.155
B 24.6910 gr CA 113.772
C 61.8753 gr AB 248.477
Het probleem kan door iteratie worden opgelost. Kie
zen we voor AP een benadering s^ dan kunnen de
coördinaten van Pt uit argument en afstand en die van
R, als snijpunt worden berekend. Er zijn vervolgens
twee mogelijkheden:
1. Qt wordt berekend als snijpunt van AC en PïD;
de verhouding RQ, Q^ wordt vergeleken met de
bekende verhouding 54.63 39.75; voor de lengte
AP wordt een nieuwe benadering s2 gekozen enz.
2. Qt wordt berekend uit de coördinaten van Rt en Pt
en de bekende verhouding; daarna wordt nage
gaan in hoeverre Qt op AC ligt en op grond van dit
onderzoek wordt AP opnieuw geschat.
De eerste methode is gekozen door de heer Oberman;
de tweede door de heer Stoute. Beide inzenders be
perken het aantal iteratiestappen tot een minimum,
door van de lengte AP via een kaart twee goede be
naderingen te kiezen, de coördinaten van Q te bereke
nen, met beide benaderingen als uitgangspunt, en
vervolgens te interpoleren. Het is altijd weer verras
send te constateren, dat zo'n interpolatie meteen de
juiste resultaten oplevert.
De heer Haasbroek stelt hoek PDB gelijk aan x en
berekent alle in de figuur voorkomende hoeken of
drukt deze uit in x. Toepassing van de gegevens leidt
tot de goniometrische vergelijking
sin2 x 0.130558 sin x cos x 0.735053
welke door iteratie wordt opgelost. De berekening
386
NGT GEODESIA 80
