-
waarna de oplossing door iteratie kan worden gevon
den. In dit geval behoeft de schatting van x niet zo
zorgvuldig te zijn.
Middelbare Technische School te Arnhem
Afdeling Weg- en Waterbouwkunde, studierichting Landmeetkunde
Eindexamen (1e deelexamen november 1979)
Het ligt voor de hand (zoals de meeste inzenders
deden) deze bekende oppervlakte te herleiden tot die
van een meer hanteerbare figuur. Hiervoor komt
bijvoorbeeld in aanmerking de figuur FGHQ. Het punt
Q ontstaat na verlenging van MF. Dit punt kan als
snijpunt worden berekend, waarna de oppervlakte
van driehoek FCQ vaststaat. De oppervlakte van het
gedeelte FGHQ is daarna ook te berekenen. Resul
taat: 627,83 m2.
Deze bekende oppervlakte kan worden opgevat als
een functie van bijv. QH. Neemt men voor deze lengte
een waarde aan, dan kan via hoek HMQ de opper
vlakte worden berekend en vergeleken met de waarde
627,83. Op grond van dit onderzoek wordt de lengte
van QH (positief of negatief) gecorrigeerd. Omdat de
hoek bij H niet zoveel van een rechte hoek afwijkt kan
men het correctiebedrag bij benadering berekenen
met de formule:
627,83 berekende opp.
lengte GH
(zoals verschillende inzenders hebben gedaan). Uiter
aard kan ook een andere parameter dan QH worden
gebruikt, bijv. hoek HMQ of de lengte van CH. Ook is
het mogelijk voor verschillende waarden van één van
deze parameters de oppervlakte te berekenen en dan
lineair of kwadratisch te interpoleren.
Ten slotte hebben sommige inzenders een vergelijking
opgesteld en opgelost. Ook een dergelijke oplossing is
iteratief. Zonder de overige inzenders tekort te willen
doen, noem ik in deze categorie de oplossing van de
heer G. W. Eversdijk. Deze heeft eerst de oppervlakte
van GNLH berekend en stelt daarna hoek HML x
rad.
Een vergelijking waaraan x voldoet is dan
ML2 tan x - MG2 x 699,295 2 Opp. GNLH.
Stellen we x x0 A x dan volgt via differentiaal
rekening:
tan x tan (x0 A x) tan x0 A x (cos x0)~2
mits x0 een goede benadering van x is.
De differentiaalrekening kan worden vermeden door
de vergelijking te schrijven in de vorm
699,295 MG2x\
Men vindt als oplossing van deze verqelijkinq x
0.379967 rad.
Ten slotte de eindresultaten:
X
y
E
107,29
30,29
F
151,17
46,40
G
162,38
65,28
H
177,58
59,28
K
141,09
47,23
Goede oplossingen ontving ik van:
K. Abma;
Bruning; G. W. Eversdijk; N. D. Haasbroek; C. M.
Grootendorst; W. Dekker; J. Leemans; J. Oberman;
D. J. R. Ottenhoff; C. H. Stoute; A. den Oudsten;
M. Ver mei jen G. Wijmenga (gedeeltelijk).
Opgave 13
Gevraagd wordt de opgave Landmeetkundige Bere
keningen van het examen voor Landmeetkundig reke
naar NLF 1979 uit te werken. Deze opgave is afge
drukt op p. 271 van het juli/augustus-nummer 1980
van NGT Geodesia. Oplossingen kunnen worden in
gezonden voor 31 maart a.s. aan H. Karssenberg,
Viltmakersdonk 104, 7326 LJ Apeldoorn.
Landmeetkunde Tijd:100min.
1. a. Geef in drie schetsen aan,
hoe je dit huis op zou me
ten volgens de orthogonale
methode, het meetlijnen-
verband en de voerstraal-
methode.
b. Geef van deze drie metho
den een korte omschrijving
en noem de verschillende
instrumenten, die nodig
zijn.
2. a. Schets de stralengang van een willekeurige lichtstraal in een
enkelpentagoonprisma. Geef het theoretisch hoekpunt van
100 gr aan. Er moet een goed beeld ontstaan!
b. Doe hetzelfde voor het prisma van Bauernfeind.
3. Na vier wissels met zes pennen en een meetband van 20 m lang,
heeft de voorman nog twee pennen aan de ring. We meten nog
een maat van 11,57 m. Wat is de totaalmaat van de gemeten
afstand?
4. a. Geef duidelijk aan in een schets en een beschrijving het ver
schil tussen vooruitbakenen en achteruitbakenen.
b. Hoe baken je de bestaande
Ameetlijn AB uit, waarin zich een
I I gebouw bevindt?
5. a. Door welke vier grootheden wordt een coördinatenstelsel
vastgelegd?
b. Hoe zijn deze grootheden gekozen voor het Nederlands coör
dinatenstelsel?
c. Wat is het verschil tussen het geografisch noorden en het
kaartnoorden? Verduidelijken met een tekening.
6. a. Welke methoden van grootteberekening ken je?
b. Geef van elke methode een korte omschrijving.
c. Wanneer gebruik je een poolplanimeter en wanneer een harp-
planimeter?
7. a. Geef aan de hand van een schets en een verklaring het ge
bruik aan van de bogenspiegel.
NGT GEODESIA 81
55
