het massacentrum van de aarde ligt. Uit de Doppler-
tellingen en de vectoren rk, rj(kan dan de onbe
kende positievector r0 van de ontvanger worden be
paald.
Er zijn op dit moment vijf Doppler-satellieten operatio
neel in vrijwel cirkelvormige, polaire banen, alle op
een hoogte van 1100 km.
In fig. 2 wordt het Doppler-effect voorgesteld. De fre
quentie van het ontvangen signaal is hoger dan de uit
gezonden frequentie als de satelliet nadert en lager als
de satelliet zich verwijdert.
132 KHz
110 KHz(max)
Fig. 2. Voorstelling van het Doppler-effect.
We definiëren de volgende grootheden:
fs door de satelliet uitgezonden frequentie, nomi
naal: 400 MHz - 32 KHz 399,968 MHz. De 150
MHz signalen worden benut voor de berekening van
de ionosferische correctie [Richardus en Schuringa,
1979];
fr de ontvangen frequentie, variabel i.v.m. het
Doppler-effect; fr verschilt bij deze satellieten niet
meer dan 25 delen op de miljoen met fs 10 KHz);
fg de grondfrequentie van de ontvanger, nominaal:
400 MHz;
fd fr fs de feitelijke Doppler-verschuiving;
(fq fr) de zwevingsfrequentie, die als waarne
mingsgrootheid gebruikt kan worden.
Reeds in het begin van de ontwikkeling van de Dopp-
ler-techniek heeft men ontdekt dat betere resultaten
worden verkregen, wanneer men i.p.v. de ontvangen
frequentie (fr) de z.g. zwevingsfrequentie (fgfr) inte
greert, d.w.z. dat men het aantal perioden telt van
(fgfr)Deze zwevingsfrequentie ontstaat in de ont
vanger door het mengen van fg met fr. Gedurende een
satellietpassage van ongeveer 16 minuten vindt in de
ontvanger een doorlopende integratie plaats van de
zwevingsfrequentie, die in bekende tijdintervallen van
ongeveer 4,6 seconden wordt uitgelezen en geregis
treerd
t2 A t2
N i ((fg—fr) dt
ti At,
waarin N de gemeten Doppler-telling, t1( t2 tijdmo-
menten van uitzenden en At1f At2 looptijden van ra
diogolven van satelliet naar ontvanger zijn. Men kan
verder schrijven:
t2 -l- A t2
N fg (t2-t,) fg (At2- At,) - S fr dt (2)
ti+At,
Het aantal uitgezonden perioden moet echter gelijk
zijn aan het aantal ontvangen perioden in een bij
passende tijdsinterval, dus
t2 t2 At2
C fsdt frdt
ti t-| A t.
Substitutie van (3) in (2) geeft:
N fg (t2tn) fg At2At-,
ofwel
(3)
fs «2 tl
N (fg fs) (f2 tl) fg(At2 At,)
(4)
Als we nu de looptijden At, en At2 vervangen door de
verhouding afstand/lichtsnelheid, krijgen we de vol
gende vergelijking:
N (fg—fs) (t2-t,) fg |(S2—S,) c} (5a)
Dit is de basisvergelijking van de Doppler-satelliet
plaatsbepaling, waarbij de integratie plaatsvindt in
satelliettijd. Nauwkeurige geodetische ontvangers re
gistreren ook de tijdstippen van aankomst van het
signaal Tj t, At,) in de tijdschaal van de ont
vangende klok met een nauwkeurigheid van 0,2 micro
seconden. De berekening kan dan ook in deze tijd
schaal worden uitgevoerd met een soortgelijke for
mule:
N (fg-fsMT2-ri> fs(S2S,c (5b)
waarin de Doppler-telling N identiek is aan N in (5a).
Programma GEODOP
Het computerprogramma GEODOP is ontwikkeld in
de jaren 1970-1975 bij de Geodetic Survey of Canada
door Jan Kouba. Het mathematische model van het
programma is gebaseerd op vergelijking (5a) en luidt:
(SkSj) Atjk Af Sj (Nj Éj) 0
(6)
waarin:
Sj, Sk afstanden tussen de ontvanger en satelliet
op momenten tj en tk (wanneer het signaal dus de
satelliet verlaat); deze afstanden worden in de verdere
behandeling vervangen door geocentrische coördina
ten, bijv.:
Sk V (Xk - X)2 (Yk - Y>2 (Zk - Z)2;
A c/fg nominale golflengte;
Atjk tktj integratieinterval van Doppler-tellin-
gen waarvoor een aantal perioden van 4,6 sec worden
samengevoegd tot ongeveer 30s tijdsintervallen;
Af fg—fs frequentie-offset 32 KHz (onbe
kend);
s, systematische fouten, waarin worden verdiscon
teerd de fouten in de satellietbaan r,, r2, r3 (in drie rich
tingen: along, radial, out of plane), een tijdfout (At)
en de invloed van de troposferische refractie (Ak).
De waarnemingsvergelijking wordt met twee onbe
kende vectoren X, Y in de volgende vorm geschreven:
AX CY W V 0
waarin X de onbekende coördinaten van de waar
nemer zijn en Y de systematische modelfouten zijn
(1) volgens:
X
X r,
Y Y r2
Z r3
Af
At
Ak
en W de sluittermen zijn, berekend met benaderde
waarden en V de kleinste kwadratencorrecties. Met
behulp van deze vergelijkingen kan men een onbe-
174
NGT GEODESIA 81
