verslagen
HoK-
Bovenstaande publikaties zijn gratis en kunnen telefonisch worden
besteld bij Kodak Nederland B.V., tel. 03405-5227.
RANDOM ERRORS IN OBSERVATIONS AND THE
INFLUENCE OF MODULATION ON THEIR
DISTRIBUTION
door M. Romanowski
Uitgegeven door Verlag Konrad Wittwer in Stuttgart
ISBN 3-87919-323-1
In twee hoofdstukken behandelt Romanowski de onderwerpen
waar hij bij de uitwerking van zijn modulatie-theorie op teruggrijpen
moet. Het eerste hoofdstuk is meer algemeen. Het bevat, naast een
stuk geschiedenis van de „foutentheorie", beschouwingen over
steekproeven en een grondige uitwerking van de theorie van
Hagen. In hoofdstuk drie zal blijken dat de schrijver in grote lijnen
Hagens' benadering overneemt.
Het tweede hoofdstuk gaat over de binominale- en de normale ver
deling. Het laatste deel van dit hoofdstuk is gewijd aan de beschou
wingen van Pearson en Gridgeman over vermenging van steekproe
ven en de gevolgen die deze hebben voor de frequentieverdeling.
Als twee steekproeven, ook al zijn ze beide normaal verdeeld en is
hun midwaarde gelijk, niet dezelfde variantie hebben, dan zal, als
deze worden vermengd, de frequentieverdeling afwijken van de
normale verdeling. Het histogram is wat spitser dan dat van een
normaal verdeelde steekproef. Pearson noemde dit leptocurtic. Het
omgekeerde, afplatting van het histogram, is platycurtic.
Voor de rijpere lezer is in de inleidende hoofdstukken weinig nieuws
te vinden. De behandeling van de stof komt sterk overeen met de
methode zoals we die aantreffen in Duitse boeken, bijvoorbeeld van
Gotthardt en Jordan.
In het hiervoor beschreven geval is de verandering van de
frequentieverdeling het gevolg van verkeerde veronderstellingen
over de steekproefvariantie, dus van een modelfout. Betekent dit
nu dat in het algemeen afwijkingen van de verdeling voor rekening
van modelfouten of systematische fouten komen?
Romanowski betwijfelt dit en voert als bewijsstuk onder andere aan
de in dit opzicht onverdachte verdeling van de sluitfouten van de
driehoeken van het Centraal Europees driehoeksnet (zie figuur 1).
In de figuur is de duidelijke spitse vorm goed te herkennen.
Norma I
N 9I4
Am 0.20
Het hoofdthema van het boek is de ontwikkeling van een wiskundig
model, waarmee de van de normale verdeling afwijkende
frequentieverdelingen beschreven kunnen worden. Daarbij wordt
aangesloten bij de methode die Hagen destijds gebruikte om de
normale verdeling plausibel te maken.
Hagen postuleerde het bestaan van ,,Elementarfehler", die een ge
lijke waarschijnlijkheid hadden voor de positieve of negatieve waar
de fGrootheden met een alternatieve verdeling dus. De som van
een n-voudige steekproef uit de Elementarfehler heeft dan een
binominale verdeling met als limiet een normale verdeling.
Romanowski gaat van een iets uitgebreider veronderstelling uit. Hij
stelt dat een meetproces kan worden beïnvloed door een groot aan
tal storingsbronnen, maar dat het niet noodzakelijk is dat elke waar
neming door alle bronnen wordt gestoord. Hij veronderstelt dat de
waarschijnlijkheid, dat van in totaal k storingsbronnen er tijdens de
meting n (n 5: k) actief zijn, afhankelijk is van n, en kan worden ge
formuleerd met (n) Ana.
Het variabel zijn van n bewerkstelligt de „modulatie". 4>(n) is de
modulatiefunctie en a is daarin de „modulator".
De verdelingsfunctie van een gemoduleerde normale verdeling blijkt
dan te zijn p
1)V(a
De vorm van de grafiek van de functie is afhankelijk van de modula
tor a. Met a Vi vindt hij een kromme die zeer goed past bij het
histogram van figuur 1.
In figuur 2 is het resultaat te zien. De fraaie bustelijn is behouden
en de pasvorm is aanzienlijk verbeterd.
Radico - Normal
N 9 14
-ROk-
Am =0.20"
Afhankelijk van de waarde van a, worden de verdelingen verschil
lend benoemd. De in figuur 2 afgebeelde verdeling heet
„radico-normaal".
Een groot deel van het boek is verder gewijd aan onderzoek van de
eigenschappen van de functie en berekening van de daarin voorko
mende integraal. Grote steekproeven, waaraan het beschreven ver
schijnsel kan opvallen, zijn in de geodesie en landmeetkunde zeld
zaam. Ze komen alleen voor bij sluittermen of correcties van grote
vereffeningen of bij proef metingen.
Onder hen die daarmee te maken hebben, zal men de belangstel
lenden voor het werk van Romanowski moeten zoeken. Wiskundig
is het een pittig werkstuk. Ik voel me tijdens het lezen van zo'n boek
erg gelukkig met de wetenschap dat ik alleen maar hoef te begrij
pen wat er staat en niet al die afleidingen zelf hoef te doen.
Het boek telt 150 bladzijden, formaat A5, waarvan 87 bladzijden
handelen over de modulatietheorie. Het is uitgegeven in 1979 en zal
nu ongeveer 50 Mark kosten.
G. W. Eversdijk.
f(a,x)
1)
rV27rV(a 2)
x2 (a 1
2 T 2 (a 2)t
t a K dt
VVL NAAR NEELTJE JANS
(een excursie naar de Oosterschelde)
Nieuwsgierig geworden door de diapresentaties over de storm
vloedkering in de Oosterschelde (Utrecht en Goes, respectievelijk
oktober 1981 en april 1982) trokken ongeveer 60 deelnemers op
26 mei j.l. in twee bussen derwaarts. De VVL bood haar leden aan
het sluitstuk van de Deltawerken op schaal 1 1 te bezoeken.
In de morgenuren stonden een film en een diapresentatie op het
programma, waarbij de bezoekers met een schok werden herinnerd
aan het lage leefniveau van ons land. Voor de inhoud van de diapre
sentatie en de technische uitleg ervan kan worden verwezen naar
het artikel van R. R. Boerjan in NGT Geodesia van december 1981
In de middaguren (hoe warm het was. werd het gezelschap in
de bussen vervoerd naar en over het gigantische bouwterrein en
werden de diverse bouwdokken bezocht. In bouwdok 3 waren nog
een groot aantal bouwfasen van de pijlers zichtbaar en werd dank
baar gebruik gemaakt van het feit, dat aan collega-landmeters veel
meer werd toegestaan dan aan „gewone" burgers.
Zo kon men vrij-uit, maar wel gehelmd, een indruk krijgen van de
ware afmetingen van IBO's en schuifsponningen, van billen en
supporten, maar ook van de moeilijke omstandigheden waarin de
meetploegen hun werk moeten doen. Opvallend was het (ook al
tijdens de diavoorstelling), dat het landmeetkundige werk bij dit
overigens zo spectaculaire project wordt uitgevoerd met conventio
nele hulpmiddelen als theodoliet en meetband. Het spectaculaire
zat hoofdzakelijk in de houdingen van degenen die de instrumenten
bedienden.
In bouwdok 2 stonden 27 afgewerkte pijlers te wachten op hun toe
komstige transport; stille wachters voor de storm. Eén pijler was
ingericht als bezoekerscentrum en alle excursiegangers kregen
NGT GEODESIA 82
373
