landmeetkundige
opgaven
3
V2'
gelegenheid hun (historische) voetsporen te zetten in de nu nog
holle ruimten (na het afzinken zullen de pijlers met zand worden
gevuld).
In bouwdok 1 stonden de oudste pijlers met hun voeten in het water
te wennen aan hun taak: stilstaan! De ringdijk om dit dok was
namelijk voor een gedeelte doorgegraven om onbelemmerde door
vaart te verlenen aan het hefschip „Ostrea". Dit schip lag overigens
(speciaal voor de VVL?) dicht onder de kust afgemeerd, zodat er
een goede indruk van kon worden verkregen.
Een snelle rit voerde de excursiegangers ten slotte langs de opslag
plaats voor stenen (van kiezels tot hele grote blokken), langs de
„matten-fabriek" (waar formaten van 120 x 40 meter worden
gemaakt), langs duizend-en-één meetpalen, -lichten, -signalen,
weer terug naar het beginpunt. Daar werden héél snel (de tijd
drong!) de helmen ingeleverd, de dorst aan de waterkraan gelest,
de gastheren van de Rijkswaterstaat (die met gepaste humor de
aandacht voor de door hen verstrekte informatie tot het laatst ble
ven vasthouden) bedankt en de terugtocht aanvaard.
In de omgeving van het Rotterdamse Centraal Station werd, tussen
de toen aanwezige duizenden supporters van Bayern-München en
Aston Villa, nog een laatste verfrissing genoten en nagepraat over
de excursie 1982. Geslaagd natuurlijk!
P. Miete
Als de oppervlakte van segment 3 wordt aangeduid met
A, dan moet gelden:
Opgave 16
Zie voor de opgave NGT Geodesia van februari 1982,
p. 63.
Uit de gegevens zijn eenvoudig de volgende opper
vlakten te berekenen (zie fig. 1):
segment 1
segment 2
vierhoek APQD
vierhoek PBCQ
333,58 s
952,06 s2
2410,52 v,
3337,40 v2
Fig. 1.
374
V, - s,
ofwel
A 1/z (v2
A 1/z (v,
s, s2)
s, s2) 1106,26
De koorde van het cirkelsegment is PQ en heeft een
lengte k 83,247.
De kern van het probleem is dus: Bereken de straal van
een cirkelsegment uit de oppervlakte A en de lengte van
de koorde k. Het is natuurlijk mogelijk om eerst een
ander afrondingselement, bijv. de pijl p te berekenen.
We zullen hieronder enkele mogelijkheden bespreken.
I. A pkv. (v is afhankelijk van de verhouding p k).
M.b.v. een tabel (zie bijv. ir. F. Harkink, Kwadraat
tafel) kan v en daarmee p worden gevonden. Stel
v, 0,7, dan is p, A/kv, 18,984, dus p,/k
0,2280, dus v2 0,6936 enz. We vinden ten slotte
v 0,6941 en p 19,1455.
II. Een andere formule voor de oppervlakte van een
cirkelsegment uit p en k is de formule van Schurig:
1 Vk2 0,563837p2)
A (Vk2 2,636163p2'
IV.
Zie voor de afleiding van deze formule het artikel van
N. D. Haasbroek in het Orgaan van de Vereniging
van Technische Ambtenaren van het Kadaster,
januari 1959, p. 28. Ter wille van een iteratieve bere
kening van p kan deze formule in de gedaante
p f(p) worden gebracht, namelijk
3A
P Vk2 2,636163p2' Vk2 0,563837p2'
Men berekent hieruit p 19,1460.
A Vu2 a - sin a). In deze formule is de middel
puntshoek a uitgedrukt in radialen. a kan uit r wor
den berekend met de formule k 2r sin (a/2) ofwel
a 2sin~1 (k/2r). Men kan dus een tabel maken
van A als functie van r. Dit levert op r 54,8178.
Uitgaande van de formule bij III kan ook omgekeerd
r in a worden uitgedrukt. Immers, uit k 2r sin
(a/2) volgt r k/2sin(a/2) en r2 k2/4sin2(a/2)
yzk2/(1-cosa). De formule bij III luidt dan:
k2 a - sin a)
A A -
1 - cos a
of t.b.v. iteratie in de gedaante a= f(a):
4A
A sin a
(1 cos a)
Dit wordt in ons geval:
sin a 0,638528 (1 - cos a)
Men vindt arad 1,724494.
Bij methode III heeft men rechtstreeks r gevonden, bij de
andere methoden moet r uit p of a worden berekend. Dit
kan bijv. met de formules:
a 4 tan 1 (2p/k) en/of r 1/zk/sin(a/2).
Indien r wordt vastgesteld op 54,818 is de oppervlakte
van segment 3 gelijk aan 1106,25. De coördinaten van
het middelpunt van de cirkelboog worden ten slotte een
voudig uit die van P en Q berekend. Resultaat: x
62,942; y 51,300.
Goede oplossingen ontving ik van: R. Bout; G. van
Brussel; J. P. Fukkink; N. D. Haasbroek; J. Hart; R. Kre-
mers; W. v. d. Maden, J. F. Mulder; W. Noom; J. Ober
man; Klaas Reijerkerk; H. Sloot; C. H. Stoute; ing. A.
Thijsse; J. J. van der Veen; M. Vermeij; L. E. de Voor;
J. Vrieling; H. C. de Vries; A. M. de Weijer.
(Zie vervolg op p. 375 rechts boven)
NGT GEODESIA 82
