-
-
Het eerste dat mij hierbij opviel was, dat de acht tonen
die Newton noemt, niet de normale (grote terts) toonlad
der vormen. Die zou er als c, d, e, enz. (of desnoods als
do, re, mi, enz.) moeten uitzien. En het tweede dat ik mij
hierbij afvroeg was, hoe Newton aan die getallen 1/9,
1/16, 1/10, enz. kwam. Als we figuur 3 bekijken, zien
we, dat de daarin afgebeelde kleurencirkel inderdaad
volgens bovengenoemde verhouding in sectoren is ver
deeld. Rood (D-E) beslaat daarbij 60°, oranje (E-F) 35°,
geel (F-G) 55°, groen (G-A) 60°, blauw (A-B) 55°, in
digo (B-C) 35°, en violet (C-D) 60°. Inderdaad verdeeld
in de verhouding 1/9 1/16 1/10 1/9 1/10 1/16
1/9 (of 80 45 72 80 72 45 80).
Nu weten muziekkenners waarschijnlijk wel, dat de nor
male (grote terts) toonladder zeven intervallen kent. En
wel, uitgaande van de grondtoon (of prime), achtereen
volgens: grote secunde, grote terts, reine kwart, reine
kwint, grote sext, grote sept,en octaaf. De verhouding
der frequenties (trillingsgetallen) van die intervallen is,
als we die van de grondtoon (prime) op 1 (1/1) stellen,
achtereenvolgens: 9/8 (secunde), 5/4 (terts), 4/3
(kwart), 3/2 (kwint), 5/3 (sext), 15/8 (sept) en 2 (2/1)
voor het octaaf. De verhouding tussen de intervallen on
derling is als: 9/8, 10/9, 16/15, 9/8, 10/9, 9/8, en 16/15
(9/8 1/1 9/8; 5/4 9/8 10/9; 4/3 5/4 16/15,
enz.). Als we deze verhoudingen stuk voor stuk (maar
dan „omgekeerd", d.w.z. 8/9 i.p.v. 9/8, 9/10 i.p.v.
10/9, 15/16 i.p.v. 16/15 enz.) van de eenheid aftrekken,
krijgen we 1/9, 1/10, 1/16, 1/9, 1/10, 1/9, 1/16. En dat
zijn nu de breuken die ook bij Newton opdoken. Alleen
hoort 1/9 bij d (of ,,re"), 1/10 bij e (of „mi") 1/16 bij f
(of „fa"), enz. Ik kan helaas niet komen tot 1/9 voor sol
(g), 1/16 voor la (a), 1/10 voor fa (f), zoals bovenaan p.
394 in de rechterkolom staat. Het zijn wel dezelfde ver
houdingsgetallen, maar in een andere volgorde.
Nu ben ik toch maar eens gaan rekenen. Omdat het hier
een vergelijking betreft van „kleurintervallen" met „mu
zikale intervallen", heb ik bij de kleur niet, zoals gebrui
kelijk, met golflengten gewerkt, maar met frequenties,
net als bij de muziek. Ik heb nu, uitgaande van een fre
quentie van 395 MHz voor het „onderste rood" en 790
MHz voor het „uiterste violet", de grenzen der tussen
liggende intervallen berekend. Eerst gebaseerd op de
verhoudingen in de „Newtonse volgorde", dan nog
eens gebaseerd op dezelfde verhoudingen, maar nu in
„normale volgorde", en tenslotte ook nog gebaseerd op
de gewone verhoudingen uit een muzikale (grote terts)
toonladder, dus (1) 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, (2).
Het resultaat vindt u in bijgaande tabel 1. Links staan de
kleuraanduidingen zelf, genummerd van 1 tot 7. Dan ko
men de reeds eerder genoemde begrenzingen der kleur
intervallen volgens het fysicaboek (1e kolom). Daarna
komen ze nog eens, berekend volgens de „Newtonse
schaal" (2e kolom). Dan opnieuw, maar nu gebaseerd
op de „normale schaal" (3e kolom). En tenslotte die, be
rekend met behulp van de verhoudingsgetallen uit de ge
wone toonladder (zie hierboven). Deze getallen vormen
de 4e kolom. Ik heb gerekend in frequenties, maar voor
de duidelijkheid heb ik die ook nog eens omgerekend in
golflengten, zoals bij beschouwingen over licht en kleur
gebruikelijk is. Elke kolom heeft dus twee reeksen getal
len, resp. aangeduid met „MHz" (frequenties), en
,,nm" (golflengten).
De overeenkomst met wat de fysica ons leert, en wat
Newton dacht, vind ik niet erg treffend. In feite zie ik vrij
wel geen overeenkomst. Slechts op een enkele plaats
vallen de „fysische grenzen" en de „Newtonse gren-
NGT GEODESIA 83
1
2
3
4
Fysica
Newton
Normaal
Toon
boek
ladder
No.
Kleuren
MHz
nm
MHz
nm
MHz
nm
MHz
nm
395
760
395
760
395
760
395
760
1
Rood
464
646
462
649
462
649
444
676
2
Oranje
513
585
499
601
522
575
494
607
3
Geel
545
550
559
537
559
537
526
570
4
Groen
610
492
626
479
626
479
592
507
5
Blauw
659
455
686
437
686
437
658
456
6
Indigo
698
430
723
415
753
398
741
405
7
Violet
790
380
790
380
790
380
790
380
Tabel 1.
zen" samen. Ik blijf mij er natuurlijk van bewust, dat bij
deze hele kwestie in feite geen sprake is van scherpe
grenzen, al suggereert figuur 3 met zijn strak getrokken
sectorbegrenzingen (stralen) dat wèl min of meer. Ik ge
loof derhalve te mogen concluderen, dat het denkbeeld
van Newton meer een losse gedachte, dan een op de
fysica gebaseerde redenering is geweest. Daarmee ont
valt aan figuur 3 de fysische basis, althans wat de exacte
verdeling in sectoren betreft.
Nu kan ik mij voorstellen, dat de lezer die mij tot hiertoe
heeft gevolgd, dit wel een wat teleurstellende conclusie
vindt na alle tekst en rekenarij. Daarom wil ik besluiten
No.
Benaming (tinten)
MHz
nm
Infrarood
384
782
384
782
1
Rood
472
636
2
Scharlaken
482
622
3
Mandarijnkleur
492
610
4
Oranje
501
599
5
Okergeel
511
587
6
Amberkleur
522
575
7
Geel
535
561
8
Chartreusekleur
549
546
9
Smaragd
568
528
10
Groen
585
513
11
Turkoois
601
499
12
Cyaanblauw
624
481
13
Blauw
655
458
14
Indigo
699
429
15
Violet
773
388
Ultraviolet
773
388
Tabel 2.
321
