i
(S-x) - (S+x)
-S J
-s
o p -s p
1
P
B ii
1,1-
KIo
Jolz
lx
T
Fig. 1. Definitie van begrippen bij waterpassing.
Uit fig. 1 volgt, dat voor (ongeveer) evenwijdige vlakken
van constante brekingsindex dq dz. Hieruit volgt dat
dn (q) dn (x,z)
dq dz
Dit idee kan nu worden toegepast op de waterpassing.
Fig. 2 stelt een waterpassing voor met het instrument in
de oorsprong en de baken langs x -S en x +S.
Door refractie zullen de lichtstralen, die horizontaal door
de oorsprong lopen, door de punten x -S, z -ra
en x S, z - rv gaan. Het is dan niet moeilijk om
voor kleine refractie af te leiden (zie bijv. [4]):
s a 0 a
x=0 p x=-S P
Az -r r
of
Az
0 a S a +S a
dx s J dx r xdx
(4)
Als de kromming constant is langs de lichtweg, dan
is rv ra en dus zlz 0; dan treedt dus per slag geen
refractiefout Az op. Het eenvoudigste model om de
resterende invloed van de refractie te bepalen, is wel de
1
veronderstelling dat p lineair met x verloopt langs de
lichtstraal, welke laatste slechts zeer weinig (hoogstens
enkele tienden mm) afwijkt van de x-as.
We stellen daarom:
Invullen in (4) geeft voor het refractiehoogteverschil over
één slag
A Bx
(5)
B S3
of voor de helling ten gevolge van de refractie
- B S2
2S 6
Door partieel differentiëren vindt men voor het model
(5):
voor n - 1
3x p
dus B
Az
a
nxz
n„ S3
1
_3_ j_ 3n
3x n 3q
zodat
_3_
3x
3n
3q
3 n
3x3z
en
Az
2S
S2
(6)
(7)
(8)
waarin de onderindices de partiële afgeleiden aandui
den.
De brekingsindex van lucht is een functie van de druk P,
de temperatuur T, de spanning van de waterdamp e en
van de golflengte in vacuüm A, en wordt met een goede
nauwkeurigheid gegeven door de formule van Barrell en
Sears [4], die kan worden geschreven als:
n - 1 ^(n0 - T'
T
1) -
K
(9)
(10)
waarin: n0 de brekingsindex van droge lucht (e 0) bij
P P0 en T T0
Voor P0 1 atm 1013,25 mbar, T0 290 Keivin
16,85°C) en A 0,56 //m (ongeveer de effectieve
golflengte van wit licht) is
n0 - 1 275,92-10 6
K 3,90-10 8 millibar
Hiermee kan men nz vinden door n (P, T, e) te
differentiëren naar P, T en e, en deze grootheden naar z:
nz np Pz nT Tz ne ez
of met (9)
n, (n
1)
(n
e,
K
T2
Partieel differentiëren naar x geeft:
nxz (n - 1)
XZ XZ 2
Tv T,
Tv P,
T, Pv
(11)
(12)
E
TP J
nul is voor droge
T2 TP
waarin E een vochtigheidsterm die
lucht.
Indien men de verschillende termen van nxz tracht te
schatten aan de hand van meteorologische ervaringen,
dan komt men minstens op het vermoeden dat vrijwel al
leen de term - (n - 1) Txz/T een rol van betekenis ver
vult, zodat
nxz - (n - 1) Txz/T
of nxz - Q. 10 6.TXZ (13)
waarin Q in het algemeen weinig verschilt van één en ge
makkelijk is te schatten. Dit betekent, dat men voldoen
de gegevens over de refractie zou kunnen vinden als
men Txz uit metingen kan bepalen.
Met behulp van (8) en (13) vindt men zo voor de hellings-
fout a ten gevolge van de refractie:
QS2
a 6
waarin (S2Txz is uitgedrukt in Kelvin of in °C).
Als men de fout in de helling kleiner wil houden dan Aa,
10
T„
(14)
/lakken (lijnen)
:onstante n
lichtstraal
x
achterbaak
Fig. 2. Refractie bij waterpassing.
voorbaak
154
NGT GEODESIA 84
