'tm
nederlands geodetisch tijdschrift
Bepaling van een voor informatie-uitwisseling geschikt
wiskundig model voor in het terrein gemeten krommen
door G. M. van Osch en ir. L. Schipper, resp. werkzaam
bij de afdeling Coördinatie Onderzoek en bij de directie
Landmeetkunde en Kartografie van de Dienst van het
Kadaster en de Openbare Registers te Apeldoorn.
SUMMARY
Determination of a for data exchange suitable mathematical
representation of terrestrially measured curves
Automation of map making requires that a choice is made between
various mathematical representations for various forms of lines.
The authors describe the method developed by the Netherlands
Cadastral Service. Problems are treated while applying these
methods for automated drawing of lines.
1. Inleiding
Wanneer terrestrische metingen handmatig worden ver
werkt, wordt in het algemeen op het gevoel een vloeien
de lijn getrokken door de opgenomen en gekaarteerde
punten, indien het de bedoeling is dat op de kaart een
vloeiende lijn ontstaat. Bij de automatisering van de
kaartvervaardigingsprocessen is het nodig hiervoor wis
kundige modellen te ontwerpen. Deze moeten het hand
matige proces zo goed mogelijk benaderen. Voorts is het
gewenst, dat deze modellen een wiskundig eenvoudige
opbouw hebben. Als dit niet het geval is, krijgen de ont
vangers van digitale informatie hoogstwaarschijnlijk pro
blemen bij het combineren en plotten van de gegevens.
Om de inschakeling van de wiskundige modellen bij de
verwerking van de meetgegevens op de juiste wijze uit
te voeren, moet men bij de gegevensinwinning de opge
nomen punten van een speciale codering voorzien.
In de volgende paragrafen wordt een uiteenzetting gege
ven van de bij de Dienst van het Kadaster en de Open
bare Registers toegepaste opzet.
2. Analyse
Bij het opmeten van lijnen in het terrein moet worden
waargenomen of een lijn een rechte lijn, een cirkelboog
of een ander soort kromme is. Praktisch gezien komen
alleen de rechte lijn en de cirkelboog voor waarneming
in het terrein in aanmerking. Bij afwijkende krommen
kan immers moeilijk worden aangegeven om welk type
kromme het gaat. Dit vindt zijn oorzaak in het feit, dat
slechts in beperkte mate visueel kan worden vastge
steld, wanneer de kromming van een lijnstuk verandert.
Wel kan redelijk goed worden geconstateerd of krom
men elkaar raken.
Een en ander zal er in de praktijk toe leiden, dat een land
meter rechte lijnen en cirkelbogen opneemt en aangeeft
of deze elkaar al dan niet raken. Een gebogen lijn in het
terrein wordt daarbij zo goed mogelijk verdeeld in meer
dere cirkelbogen, die al dan niet vloeiend in elkaar over
gaan.
NGT GEODESIA 84
Bij geautomatiseerde kaartvervaardiging moeten uit de
waarnemingen gegevens (coördinaten) worden afgeleid,
die eventueel na vereffening voldoen aan wiskundige
modellen. Voorts moeten het bij voorkeur eenvoudige
wiskundige modellen zijn, omdat dit de informatieuit
wisseling eenvoudiger maakt. Allerlei ingewikkelde wis
kundige modellen, zoals derde of hogere graads krom
men, maken de uitwisseling van informatie lastiger,
vooral bij geautomatiseerde kaartvervaardiging. Ook
moet worden voorkomen, dat allerlei bewerkingen op
bestanden, zoals bijvoorbeeld het snijden van rechte en
kromme lijnen, worden bemoeilijkt.
De voorkeur voor een zo eenvoudig mogelijk wiskundig
model mag echter niet tot gevolg hebben, dat de bena
dering van de werkelijkheid onacceptabel wordt. Gezien
echter de hiervoor genoemde beperkte mogelijkheden
bij het identificeren van krommen in het terrein, wordt de
werkelijkheid voldoende benaderd, als in het terrein ge
meten krommen ook wiskundig in een kartografisch be
stand worden vastgelegd door middel van rechte lijnen
en cirkelbogen, die elkaar al dan niet raken; een en ander
is afhankelijk van de waarneming in het terrein. De bere
kening van een vloeiende curve door in het terrein opge
nomen punten wordt in twee delen gesplitst. In eerste
instantie worden de raaklijnen aan de curve in de opge
nomen punten berekend. Bij de berekening is het in prin
cipe mogelijk een model van eigen keuze te gebruiken.
In hoofdstuk 3 wordt de bij de Dienst van het Kadaster
en de Openbare Registers toegepaste methode beschre
ven. In tweede instantie wordt daarna, zoals in hoofd
stuk 4 is beschreven, een vloeiende kromme berekend,
bestaande uit twee cirkelbogen, tussen telkens twee ter-
restrisch opgenomen punten. Tenslotte wordt in hoofd
stuk 5 aangegeven hoe een cirkelboog tussen twee
rechtstanden kan worden berekend met vereffening.
Deze methode is te gebruiken bij het vastleggen van
kadastrale grenzen, als volgens de aanwijzing van de
eigenaren de grens wordt gevormd door een cirkelboog.
1S7
