<Pl
Hieruit volgt dus:
Z1 R1i.e'a1 R1.eiv
Z2 R2.i.e'a2 R2.e' v
(1c)
R2
Fig. 3.
Nu wordt (1c) vermenigvuldigd met e~u/2 (a1+a21 het
geen geeft:
R1 - R2).e' lv 1/2 (al a2)l
(Z2-Z1).e-L1/2 (a1+a2) - R1 .i.e11/2 <a1 a2)
R2.i.ei,/2la2~a11 (2)
Na het invoeren van de grootheden:
P1 (Y2-Y1) cos 1/2 (a1 +a2)
(X2-X1)sin 1/2 (a1 +a2)
L.cos (cp- 1/2 (al +a2)]
(3a)
en
P2 (X2
XIcos 1/2 (a 1 +a2)
- (Y2-Y1) sin 1/2 (a1 +a2)
L.sin [cp- 1/2 (a1 +a2)] (3b)
geldt voor het reële deel van (2)
(R1-R2).cos [^-1/2 (al +a2)]
P1 (R1 R2).sin 1/2 (al -a2) (4a)
en voor het imaginaire deel van (2)
(R1 R2)sin 1^-1/2 (a1+a2)]
P2 - (R1-R2).cos 1/2 (a1-a2) (4b)
Met R1 - R2 V (verschil) en R1 R2 S (som) volgt
uit (4):
P2
V
en
S
sin 1/2 (a 1 a2)] cos 1/2 (a 1 a2)
V.cos [vlyp 1/2 (al +a2)] - P1
sin 1/2 (a1 a2)
(5a)
(5b)
De volgende stap in de afleiding is, dat de waarde zo
wordt gekozen, dat
zlK - zo klein mogelijk is.
R1 R2
Aan te tonen is, dat AK een limiet heeft voor
2cp- 1/2 (a1+a2) - k.1/2 n (6)
met k 1 of k -1
Verder geldt dat, vanwege de keuze van de richting Sir,
sin (cp - ty) altijd positief moet zijn of in formulevorm:
sin (cp - ty)
1
sin (cp -
Uit (6) volgt:
sin (cp-\fd sin [1/2 (a 1 +a2)
k.cos [1/2 (al +a2) -
Met (8) wordt formule (7):
k.cos [1/2 (a1 +a2) - cp]
cp k. 1 /2k]
(7)
(8)
cos [1 2 (a1 a2) - cp]
cos 11/2 (a 1 +a2) -
k
1 of
(9)
cos [1/2 (al +a2) - cp]
Met de uit (9) bepaalde waarde van k levert (6) de waar
de voor waarbij het verschil tussen de krommingen
van de beide cirkelbogen zo klein mogelijk is. Met deze
waarde voor geldt:
sin [Sk-1/2 (a1+a2)]= - k.cos 2 [cp- 1 /2 (a 1 a2)]
P12 - P22
-k.'
en
L2
(10a)
cos [Sic - 1/2 (a 1 +a2)] k.sin 2 [cp- 1/2 (a1 +a2)]
k.
P1 P2
L2
(10b)
Met (10) ingevuld in (5) geldt voor de grootheden V
en S:
P2.L2
V
S
-k. (PI2 - P22) cos [1/2 (al— a2) L2
2k.V.P1.P2 - P1.L2
(11a)
(11b)
L2.sin [1/2 (a1 -a2)]
Opgemerkt wordt, dat som (S) per definitie nul is als
a1 a2.
Na de berekening van S en V uit (11) zijn de stralen R1
en R2 te bepalen uit:
V
D1 S V DO S
R1 en R2
(12)
2 2
Met de aldus berekende stralen kunnen de coördinaten
van het punt S volgens (1) worden bepaald. Bij de af
leiding blijkt, dat het punt S zich altijd op de middellood
lijn van Z1 -Z2 bevindt. Voor het vastleggen van de bei
de cirkelbogen in het bestand wordt op elke cirkelboog
nog een tussenpunt bepaald. In het bestand wordt aan
deze punten een code toegevoegd. Door deze werkwijze
behoeven geen berekende stralen te worden geregis
treerd en kunnen de bestanden gemakkelijk worden uit
gewisseld.
5. Bepaling van een cirkelboog tussen twee recht
standen
Uitgangspunten bij de opzet van deze rekenwijze zijn,
dat er vereffening plaatsvindt als er overtalligheid is, en
dat bij een eventuele vereffening de rechtstanden geen
wijziging ondergaan. De rekenwijze zal in het algemeen
slechts worden toegepast bij de berekening van kadas
trale grenzen en is zo opgezet, dat er geen problemen
ontstaan als de rechtstanden evenwijdig zijn. Voorts is
de rekenwijze zowel toe te passen bij de constructie
weergegeven in fig. 4 als bij het omgekeerde geval in
fig. 5.
Fig. 4.
Fig. 5.
NGT GEODESIA 84
199
