G
1 N
o\
B X
/K
Op het bouwterrein wordt een punt in RD-coördinaten
bepaald. Vervolgens worden met de formules uit 11.1
van de HTW deze coördinaten omgerekend naar geo
grafische coördinaten. Als uitkomst van die berekening
werd gevonden
Ap 4°36' 17" OL
<pP 51°53' 12" NB
Al vóór de negende eeuw hebben moslimgeleerden
exacte oplossingen gevonden voor de bepaling van de
Qibla. Desondanks zijn de middeleeuwse moskeeën niet
erg nauwkeurig georiënteerd. Dat komt omdat men de
geografische coördinaten onvoldoende kende.
Voor de bepaling van het punt in Mekka heb ik gebruik
gemaakt van een kaart van de stad Mekka, waarop het
geografisch stelsel was aangegeven. Door uitpassing op
die kaart kon worden vastgesteld, dat de coördinaten
Am 39°49' 32" OL en <pM 21°25'17" NB zijn, en
is zU AM - AP 35°13'15"(De meeste waarden
voor de breedte van Mekka, zoals die werden gebruikt
door moslim-astronomen, variëren van 21° tot 21°40'
Met mijn gegevens is het azimut berekend op
124°47' 4" en is de Qibla (de buitenhoek q van de paral-
lactische driehoek NPM in fig. 1) 55°12'56". De Qibla
is het supplement van het azimut.
Habash al Hasib, een Perzische astronoom in de negen
de eeuw, heeft voor de bepaling van de Qibla een grafi
sche constructie bedacht. Weliswaar is deze vorm om
problemen op te lossen verouderd, maar de geraffineer
de wijze waarop deze geleerde relaties tussen gonio-
metrische verhoudingen constructief weet te realiseren,
blijft boeiend. De constructie is in fig. 2 weergegeven en
gaat als volgt:
Door het middelpunt O van een cirkel wordt een assen-
kruis getekend, dat de cirkelomtrek snijdt in de punten
N, E, S en W; op de omtrek worden de bogen WQ
cpP, QB cpM en QT AA afgepast.
Teken de middellijn QOR en evenwijdig daaraan de lijn
BC.
Bepaal het midden G van BC en construeer op de lijn OT
het punt M2, zodanig dat OM2 GC GB.
Projecteer M2 op BC, wat het punt M, oplevert.
Teken door M, lijnen evenwijdig aan de assen NS, resp.
WE; dit levert de snijpunten I, J, Y en L op.
Bepaal M3 op M,L door omcirkelen, zodanig dat OM3
IJ; OM3 snijdt de cirkel in K.
De boog SK is nu de gezochte Qibla.
N
l/
x
V
L
1
«3
S
Fig. 2. Constructie van de Qibla volgens de methode
van Habash ai Hasib.
Deze constructie staat, met nog een aantal methoden
om de Qibla te bepalen, in The Encyclopaedia of Islam,
volume V. Naast enkele controleberekeningen met de
computer is deze grafische constructie gebruikt als con
trolebewerking.
Om de richting in het RD-stelsel te kunnen uitzetten,
moet de berekende hoek worden gecorrigeerd voor
meridiaan-convergentie. Gedefinieerd als de hoek met
de negatieve Y-as van het RD-stelsel, is de bewuste
Qibla 54°35'53"Deze hoek is op het terrein uitgezet,
waarna met de bouw kon worden begonnen.
Op 10 juni 1983 is tijdens een plechtige bijeenkomst de
eerste spade in de grond gestoken door de imam. Bij die
gelegenheid is de door mij uitgezette aslijn aangewezen.
De imam heeft persoonlijk mijn werk met een zoge
naamd Qibla-kompas gecontroleerd en goed bevonden.
Mijn wiskundige gezwoeg is daarmee beloond met de
goedkeuring van de geestelijkheid. In de toekomst zullen
de gelovigen hun gebeden in de juiste richting kunnen
uitvoeren.
Nadere uitleg van de constructie van Habash al
Hasib
Met de eerste cosinusregel uit de boldriehoeksmeting
kan worden aangetoond, dat de constructie goed is en
hoe ze in elkaar zit. Die cosinusregel luidt
cos a cos b cos c sin b sin c cos a
Blijkbaar is BG GC OM2 coscpM en OG sin
q,M, zodat in een coördinatensysteem met OQ als posi
tieve y-as de coördinaten van M, zijn
x sin cpM
y cos cpM cos AA
Na draaiing van het assenstelsel, zodat de y-as samen
valt met OW, geldt dan
x sincpM coscpP - coscpM sinrpP cos zlA
y sin cpM sin cpP cos cpM cos cpP cos AA
Wordt de eerste cosinusregel toegepast op de parallac-
tische driehoek NPM van fig. 1, met PM a, dan blijkt
y cos a. Dan is IJ OM3 sin a.
Verder geldt
x sin cp M sin (cpP 90°)
coscpM cos (cpP 90°) cos AA
Als nu wordt gesteld x cos b, dan is b de sferische af
stand naar M van een punt op de meridiaan van P met
de breedte qpP 90°. Noem dit punt Q, dan is q de
buitenhoek van een rechtzijdige boldriehoek MPQ.
Passen we de eerste cosinusregel hierop toe, dan blijkt
cos b - sin a cos q of cos q
OM,
Daarmee is aangetoond dat de constructie goed is, en
wie het bewijs nauwkeurig heeft gevolgd, zal het opge
vallen zijn hoe elegant Habash al Hasib het probleem
oplost.
G. Eversdijk
434
NGT GEODESIA 84
