Het tweemaal berekenen van de schaalfactoren kan ech
ter worden omzeild door de modellen te waterpassen.
3. Waterpassing
We beschouwen daartoe drie punten i,j— 1, i,j en i,j+ 1
van het model (i) (zie fig. 1Voor de laatste twee punten
kan de vergelijking (9) worden opgesteld, en voor de
eerste twee punten geldt een soortgelijke vergelijking. In
de vergelijkingen komen twee onafhankelijke oriënte
ringselementen voor, nl. cp| en Als de hoeken j
en aj j 1 bekend zijn, kan het model worden gewater
past.
Voor de waterpassing van het model (i) zijn zodanige
modelpunten gekozen, dat hun verbindingslijnen vrijwel
evenwijdig zijn aan het X,Y-vlak, en deze lijnen nage
noeg loodrecht op elkaar staan. Deze keuze waarborgt
een zo nauwkeurig mogelijke bepaling van de dwars- en
langshelling van het model.
Voor de onderlinge waterpassing van twee aangrenzen
de modellen (i) en (i-l-1) die elkaar voor slechts 20% of
nog minder overlappen, moet gebruik worden gemaakt
van twee modelpunten en het projectiecentrum. Alleen
de verbindingslijn van de modelpunten voldoet aan de
bovengenoemde voorwaarden. Om deze moeilijkheid te
omzeilen, wordt een quasi-projectiecentrum geïntrodu
ceerd (zie fig. 3). 1+1,3+2
In een van de modelpunten wordt op het vlak door deze
punten en het projectiecentrum een loodlijn opgericht.
Op deze loodlijn wordt een punt zodanig bepaald dat de
afstand tussen dit punt en het voetpunt van de loodlijn
gelijk is aan de afstand tussen de twee modelpunten.
Het aldus verkregen punt noemen we een quasi-projec
tiecentrum. Op overeenkomstige wijze wordt een quasi-
projectiecentrum bepaald voor het model (i+1), dat is
gelegen aan dezelfde kant van het reeds genoemde vlak.
Het is zonder meer duidelijk, dat de quasi-projectie-
centra i,j 3 en i 1,j 3 corresponderende punten zijn.
De verbindingslijnen van de modelpunten en de quasi-
projectiecentra voldoen nu wel aan de gestelde voor
waarden.
Voor de punten i,j en i,j 1 van het model (i) wordt nu
de vergelijking (9) opgesteld, en voor de punten i 1 ,j en
i 1 ,j 1 van het model (i 1een soortgelijke vergelij
king Eliminatie van sin a uit deze vergelijkingen levert
dan de vergelijking op die niet alleen voor de onderlinge
waterpassing van aangrenzende modellen van een
strook, maar ook voor aangrenzende modellen van twee
naast elkaar gelegen stroken kan worden gebruikt. Dat
is de vergelijking (10).
(Ci+I.xi Ul+1 di+1 yi+1 j j+1 (10)
ei i zi1 ,j,j11 1 ,j,j1
Voor elk paar aangrenzende modellen worden nu verge
lijkingen (10) opgesteld. Voor de waterpassing van de
modellen ten opzichte van het X,Y-vlak wordt voor elke
strook een vergelijking (9) opgesteld voor een helling
loodrecht op de vliegrichting, en tevens een vergelijking
(9) voor de eerste en de laatste strook voor .een helling
evenwijdig aan de vliegrichting. Elke extra terrestrische
helling levert een overtalligheid op.
Het stelsel vergelijkingen (9) en (10) is niet lineair. Stel
dat e,- 1, dan kunnen de twee onafhankelijke elemen
ten C| en d; op een eenvoudige manier worden bepaald.
In het algemeen levert het resultaat echter slechts be
naderde waarden voor deze elementen op, zodat het
rekenproces nogmaals moet worden doorlopen, maar
dan met gecorrigeerde waarden voor e|.
Nadat de modellen zijn gewaterpast, wordt een plani-
metrische triangulatie uitgevoerd. Met de berekende
waarden voor de schaalfactoren en de dwars- en langs-
hellingen worden tenslotte met de derde vergelijking van
(1) de Zj-coördinaten van de triangulatiepunten en de
translaties Z; van de modellen bepaald.
4. Nabeschouwing
De beschreven triangulatiemethode voor onafhankelijke
modellen (de „ruimtelijke Anblock-methode" ge
noemd), is voor de absolute oriëntering gebaseerd op af
standen en/of hellingen, en uiteraard ook op coördina
ten. Afstanden en hellingen kunnen op een eenvoudige
manier, en onafhankelijk van elkaar worden gemeten.
Dit geldt echter niet voor coördinaten. Een nadeel van
het gebruik van lengten en/of hellingen is echter, dat
deze betrekking moeten hebben op één en hetzelfde
model.
De in het terrein gemeten grootheden, met name de
hoogtepaspunten en de hellingen, zijn bepaald ten op
zichte van een bij benadering bolvormig referentie
oppervlak. Voor de triangulatie wordt echter gebruik ge
maakt van een plat referentie-oppervlak (het X,Y-vlak).
Voor het verkrijgen van een zo nauwkeurig mogelijk
eindresultaat, met name van de Z-coördinaten, moeten
de gemeten hoogten en hellingen dus voor de invloed
van de aardkromming worden gecorrigeerd. Om deze
grootheden te kunnen corrigeren, moeten de X,Y,Z-
coördinaten van de punten waar die grootheden zijn ge
meten, eerst worden bepaald. Daartoe wordt met de ge
meten grootheden (coördinaten en hellingen) een ruim
telijke Anblock-methode uitgevoerd. Nadat de groot
heden zijn gecorrigeerd, wordt de triangulatie herhaald.
Tenslotte worden de hoogten van alle triangulatiepunten
ten opzichte van het „bolvormig" oppervlak berekend.
De correctie voor de hoogten vindt in principe als volgt
plaats. We nemen aan, dat de oorsprong van het terres
trische assenstelsel samenvalt met het zwaartepunt van
de planimetrische paspunten. Tussen de gemeten hoog
te h, de straal van de aarde R en de terrestrische coördi
naten X,Y,Z van een punt bestaat dan de betrekking
(X)2 (Y)2 (Z-R)2 (R h)2
R en h zijn bekend. Nadat X en Y zijn bepaald, kan Z
worden berekend. Met de definitieve X,Y,Z-coördinaten
worden tenslotte voor alle triangulatiepunten de hoog
ten h bepaald.
5. Dankbetuiging
De auteur is dank verschuldigd aan ir. H. L. Rogge voor
het lezen van dit artikel, alsmede voor zijn waardevolle
suggesties, en de heer C. M. Grootendorst, die een
rekenprogramma voor de ruimtelijke Anblock-methode
ontwikkelde.
Literatuur
Hout, C. M. A. van den, The Anblock Method of planimetrie Block-
adjustment: Mathematical foundations and organization of its prac
tical application. Photogrammetria 21, 1966, 5, p. 171 - 178.
Hout, C. M. A. van den, Photogrammetrische Blocktriangulationen
mit Bündelmodellen, PhD. Diss. Stuttgart. 1977.
44
NGT GEODESIA 85
Fig. 3. Quasi-projectiecentra.
3+3
