N (f0 - fs) (t2 - t,) -js- (Xf-Xp)2 (Yf-YP)2
(Zf -Zp)}2 - {(XS-Xp)2 (Yf- YP)2 (Zf-Zp)2!].
De onbekende coördinaten refereren aan het fasecen
trum van de antenne, niet aan de plaats van het
ontvangapparaat.
Er zijn drie onbekende coördinaten; we hebben dus drie
vergelijkingen van dit type nodig om dit vraagstuk te
kunnen oplossen. In werkelijkheid is (f0 - fs) per pas
sage niet constant en wordt deze ook als een onbekende
parameter in het vraagstuk opgenomen.
De grote aantallen waarnemingen worden nauwgezet
onderzocht naar systematische fouten en onderworpen
aan statistische toetsen, voordat ze worden gebruikt in
de vereffening.
Van 1969 tot 1975 verscheen een lange reeks publikaties,
vooral uit de Verenigde Staten en Canada, die de basis
vormden waarop de tegenwoordige technieken van geo
detische Doppler satellieten plaatsbepaling zijn gegrond
vest. Hiervan moeten de volgende zeker worden ver
meld:
Het werk van Duane Brown „Near term prospects for
positional accuracies of 0,1 to 1,0 meter from Satellite
Geodesy", dat in 1970 verscheen; de ontwikkeling van
de Short Arc Geodetic Adjustment rekenprogramma's
door Duane Brown en Trotter, in de jaren 1969 tot 1973;
het beroemde proefschrift van David Wells van de New-
Brunswick University getiteld „Doppler Satellite Con
trol". Het werk van Anderle, Krakiwsky en Kouba, dat
is onderbouwd met vele proefmetingen in het veld. Kou
ba heeft bovendien grote bekendheid verworven door
zijn veel toegepaste zgn. GEODOP rekenprogramma's.
De nauwkeurigheid van de plaatsbepaling hangt af van:
1. Het aantal waargenomen passages en het aantal
Doppler tellingen (integratieperioden) per passage.
2. De nauwkeurigheid van de omloopparameters.
3. De configuratie van de waarnemingsstations.
4. De nauwkeurigheid van de refractiecorrecties.
5. De methode van waarnemen.
6. De methode van berekenen.
De berekeningsopzet voor de plaatsbepaling kan op ver
schillende manieren geschieden al naar gelang het aantal
waarnemingsstations en de vereiste nauwkeurigheid. De
satellietgegevens zelf kunnen worden:
- verondersteld als foutloos;
- ingevoerd in de vereffening met een geschatte cova-
riantiematrix;
- ingevoerd en opgelost voor dat deel van de omloop
waarop is waargenomen (de zgn. short are vereffe
ning).
Voor de berekening kunnen drie verschillende methoden
worden onderscheiden:
1. De enkelpuntsbepaling (waarnemingen op één stati
on). Na acht a tien dagen waarnemen zijn ongeveer
120 passages geregistreerd, waarvan een aantal af
valt na selectie, vóór de definitieve berekening van de
coördinaten kan geschieden. De standaarddeviatie
bedraagt ongeveer 0,75 - 1,00 meter.
2. De meerpuntsbepaling, waarbij een aantal stations
met ontvangers wordt bezet voor gelijktijdige waar
nemingen. Deze worden door ieder station onafhan
kelijk ingevoerd in een simultane vereffening. Neemt
men één basisstation als referentie, dan zijn stan
daarddeviaties in de puntcoördinaten te bereiken tus
sen de 0,25 en 0,80 meter.
82
3. De translocatie, waarmee globaal wordt bedoeld het
waarnemen op twee stations tegelijkertijd van een
zelfde satelliet, om aldus de relatieve positie van deze
stations te bepalen. Daarbij wordt de invloed van de
correlatie van de satellietcoördinaten op de waarne
mingen uitgebuit. Het is namelijk zo, dat de meest
significante afwijkingen in de omloopgegevens, en de
twee typen van refractie dezelfde invloed hebben op
beide stations, zodat deze in de coördinaatverschillen
worden geëlimineerd. De satellietwaarnemingsproce-
dure werkt dan als een indirecte afstandmeting. De
nauwkeurigheid van een op deze manier gemeten af
stand van 200 km is 1,5 x 10~6, en iets nauwkeuri
ger, nl. 1 x 10~6, voor afstanden tot 600 km.
Door deze nauwkeurigheden kan de Doppler methode
van plaatsbepaling de concurrentie met de conventione
le methoden glansrijk doorstaan. Ze is ook in het voor
deel ten opzichte van de astronomische plaatsbepaling,
niet alleen omdat ze onder bepaalde omstandigheden
net iets nauwkeuriger is, maar vooral ook omdat men
praktisch onafhankelijk van de weersomstandigheden
kan werken. Bovendien heeft men slechts één a twee
man personeel nodig. Geen wonder dat reeds vanaf het
begin van de zeventiger jaren vele toepassingen in de
praktijk zijn te vermelden. De methode heeft vooral een
grote vlucht genomen toen de instrumenten compacter
werden en gemakkelijk in het veld waren te transporte
ren, en de registratie van de waarnemingen op magneet
band kon gebeuren in plaats van op de papieren pons
band. Als toepassing kunnen worden genoemd:
- Het meten van meetkundige grondslagen voor de
kaartering van irrigatiegebieden en stroomgebieden
van rivieren ten behoeve van cultuurtechnische pro
jecten.
- Paspuntbepaling voor fotogrammetrische en remote
sensing opnamen. Beroemd is de toepassing bij de
kleinschalige radarkaartering van het stroomgebied
van de Amazone (1972).
- Plaatsbepaling voor de boorplatforms op het conti
nentale plat.
- Het uitzetten van pijpleidingen, hoogspanningslei
dingen, het plaatsen van microgolf-communicatie-
torens.
- Het uitzetten van concessiegrenzen zowel ter zee als
te land. Ook internationale grenzen heeft men hier
mee bepaald.
Verder geeft de methode, door de hoge relatieve nauw
keurigheid op grote afstanden, de mogelijkheid om de
schaal en de oriëntering van bestaande nationale en con
tinentale driehoeksmetingen te controleren.
De Doppler satelliet plaatsbepalingen die de hoogte h
geven boven de toegepaste ellipsoïde, kunnen ook die
nen om de hoogte van de geoïde boven de ellipsoïde N
te berekenen ter plaatse van stations waarvan de (ortho-
metrische) hoogte H boven de geoïde bekend is of ge
makkelijk te bepalen. Immers N h - H.
Alvorens te vervolgen met de activiteiten van de werk
groep, moet er nog een algemeen probleem worden
aangestipt, nl. dat van de zgn. datumtransformatie.
Geodetische coördinaten X en hoogte hworden ge
meten ten opzichte van een referentie-ellipsoïde, waar
van de dimensies van tevoren zijn bepaald. Nederland
gebruikt de zgn. Bessel-ellipsoïde. Bekend is de Hayford
International Ellipsoid, maar er zijn nog vele andere.
Sinds 1967 worden tijdens de congressen van de Inter
national Association of Geodesy regelmatig internatio-
NGT GEODESIA 85
