.J
Hoe meer frequenties in de signalen zitten, met andere
woorden hoe groter de bandbreedte (b) van het signaal,
hoe korter de resulterende puls (p). De relatie is p 1/b.
In Very Long Baseline Interferometrie (VLBI) wordt deze
methode gebruikt om tussen twee plaatsen op aarde het
verschil in aankomsttijd te meten van een signaal dat
continu van een vrijwel oneindig verre quasar komt [6].
In een GPS ontvanger wordt intern een exact duplicaat
van de door de satellieten uitgezonden pseudo random
pulse code gegenereerd. De aankomsttijd van het van de
satelliet komende signaal wordt gemeten door kruis-
correlatie met dat signaal. De interne code wordt hierbij
zoveel in tijd verschoven tot de correlatie maximaal is.
Voor de 1 MHz bandbreedte van het C/A signaal wordt
de lengte van de correlatiepuls 1 microsec.; voor het 10
MHz brede P signaal is dat 100 nanosec.
Een signaal dat slechts één frequentie bevat, zoals een
niet-gemoduleerde sinusvormige draaggolf, zal na corre
latie met zichzelf niet in een puls, maar weer in een
sinuscurve resulteren. In het andere uiterste zal het theo
retische signaal, dat alle frequenties bevat, een oneindig
korte autocorrelatie geven, de zgn. Delta of Dirac func
tie.
In de interferometrische meetmethode met GPS worden
de aankomsttijden van het satellietsignaal op twee ver
schillende plaatsen op aarde gemeten en wordt aldus het
afstandverschil naar de satelliet bepaald. Hierbij behoeft
de code niet intern te worden gegenereerd en ook niet
bekend te zijn, zoals men ook bij VLBI niet weet wat het
door de quasar uitgezonden radiosignaal is.
Nauwkeurigheid van pseudo-afstanden
De nauwkeurigheid van de meting van de aankomsttijd
is voornamelijk een functie van de vorm en lengte van de
te vergelijken pulsen. Voor de P code is dit ca. 1/100ste
van de pulslengte, dus 1 nanosec. (30 cm). Dit is niet de
nauwkeurigheid in de afstand, want er komen vele ande
re foutenbronnen bij zoals de invloed van ionosfeer, at
mosfeer, satellietposities, fluctuaties in de klok en radio
reflecties.
Dit te zamen geeft een fout per afstand (genaamd UERE
User Equivalent Range Error) van ca. 7 meter. Daar
vier afstanden nodig zijn, is de fout in de positie van de
waarnemer groter en bovendien afhankelijk van de geo
metrie van de vier satellieten. Dit effect wordt uitgedrukt
in een GDOP factor. Deze factor verandert met de tijd,
als gevolg van de veranderende geometrie der satellie
ten. In de uiteindelijke GPS configuratie zal de waarde
rond de 2,3 liggen. De positienauwkeurigheid wordt ten
slotte uitgedrukt in een SEP (Spherical Error Probable),
wat de straal van de bol aangeeft, waarbinnen 50 pro
cent van de waarnemingen zal vallen. Dus SEP
GDOP*UERE 2,3*7 16 meter [3],
2.2. Doppler plaatsbepaling
Het wordt bekend verondersteld (uit kennis van
TRANSIT), dat meting van de Doppler verschuiving ge
durende een bepaald tijdsinterval identiek is aan het
meten van een afstandverschil, en dat bepaalt in feite de
positie als liggende op een hyperboloïde (fig. 7) 111. Als
het integratie-interval heel kort wordt genomen (t, vlak
bij t2), dan ontaardt de hyperboloïde in een kegel.
GPS satellieten kunnen op exact dezelfde wijze als
TRANSIT worden gebruikt, door gedurende een gehele
passage de Doppler verschuiving te meten. De Doppler
curve is minder steil, doordat de hoogte van de satelliet
zo groot is. Immers, in het middelpunt van een cirkel
vormige baan verandert de afstand naar de satelliet niet
Hyperboloïde
Satelliet-
baan
Schip
Fig. 7. De hyperboloïde behorend bij een Doppler telling. Verkor
ting van het tijdsinterval leidt tot een kegel.
en is de Doppler verschuiving nihil. Een waarnemer op
het aardoppervlak bevindt zich, relatief gezien, dichtbij
het middelpunt van de baan (fig. 8).
GPS-Doppler 1
R 26 600 km 0 10 uur
N
4 km/sec
TRANSIT-Doppler^*
R 7 460 km
16 min
km/sec
dop
cos a
AARDE
Fig. 8. Omioopbaan en Doppler kromme bij TRANSIT en GPS.
Berekening snelheid of hoek.
2.3. Doppler snelheidsmeting
Uit het voorgaande blijkt dat we een Doppler meting ook
kunnen beschouwen als het meten van de component
van de snelheid van de satelliet in de richting van de
waarnemer. Immers, als in 1 seconde de afstand is ver
minderd met 100 meter dan is die component 100
m/sec.
Als de positie van de ontvanger reeds bekend is uit
pseudo-afstandmeting, dan kan deze component ook
theoretisch worden berekend uit de bekende positie en
snelheid van de satelliet. Het verschil tussen de waar
genomen en de berekende snelheidscomponent is dan
de snelheid van de waarnemer. Door dit voor vier satel
lieten te herhalen, kunnen de drie snelheidscomponen
ten en de frequentiefout van de waarnemer worden be
rekend. Deze methode wordt in GPS gebruikt en resul
teert in een nauwkeurigheid van ca. 0,1 m/sec.
Het is nuttig enige theoretische aspecten nader te be
schouwen, niet omdat zij in de praktijk worden toe
gepast, maar omdat zij hopelijk bijdragen tot een beter
begrip van de vele mogelijkheden van GPS naast de nor
male pseudo-afstandmeting en Doppler snelheidsbepa
ling.
NGT GEODESIA 85
93
