A
Wk| (SS - S°) 1
Af0
Y°
Beide modificaties hebben betrekking op de berekening
van de satellietbaan, de grootste foutenbron bij Doppler
satelliet plaatsbepaling. Gebleken is, dat de berekende
posities van de satelliet door deze modificaties nauw
keuriger zijn, en dat de afwijkingen tussen de satelliet
posities berekend met broadcast (door de satelliet uitge
zonden, dus voorspelde) ephemeris en precise (achteraf
bepaalde) ephemeris een lineair verloop hebben in de tijd
(gedurende een passage). Zo'n lineaire afwijking is dan
gemakkelijker te modelleren in de vereffening.
Het programma is gebaseerd op het volgende mathema
tische model:
<Sk
Atkj Zlf Y - (Nkj ekj) - 0
(1)
j 1, 2,
k j 1
32
waarin:
S,
Si
<4tki
Y
N
de afstanden tussen de ontvanger en de satel
liet op momenten tk en tj
c/f de nominale golflengte (schaal);
tk tj tijdinterval, waarin het aantal perioden
wordt geteld;
systematische modelfouten (o.a. van die van
de satellietbaan);
de waargenomen Doppler telling gecorrigeerd
voor de ionosferische en troposferische effec
ten.
De gelineariseerde waarnemingsvergelijking wordt in de
volgende vorm geschreven:
AX CY W - V 0 (2)
waarin A en C coëfficiëntmatrices zijn, X de onbekende
coördinaten van de waarnemer, en Y de systematische
modelfouten volgens:
X
en
Y
do
df
dt
dk
.df J
(3)
De vector do hierin bevat de zes onbekende Keplerse
baanparameters van de satelliet volgens de gebruikelijke
notatie [6]:
do
da
adM
adi
adfi
ade
_adu>
(4)
terwijl:
df frequentie-offset;
dt tijdcorrectie;
dk troposferische correctie;
df frequentiedrift.
Hierin is dus een groot aantal onbekenden in twee groe
pen gesplitst, de X-parameters die per station constant
zijn, en de Y-parameters die bij iedere satellietpassage
opnieuw moeten worden bepaald. Het aantal onbeken
den kan overigens worden gewijzigd door invoerpara-
meters, of worden onderdrukt door voorwaarden. Zo is
bijvoorbeeld het aantal te bepalen Keplerse baanpara
meters te kiezen tussen 1 en 6.
De sluitterm W in vergelijking (2) wordt tenslotte be
rekend uit de waarnemingen en de benaderde waarden
volgens:
N
kj
(5)
Met behulp van vergelijking (2) kan men de onbekenden
uit een vrijwel onbeperkt aantal satellietpassages op
lossen volgens het tweede standaardvraagstuk, met toe
passing van zogenaamde sequentiële data processing.
Het aantal stations in de vereffening is beperkt tot 15.
Dit aantal is uit te breiden, afhankelijk van de beschik
bare geheugenruimte van de computer.
3. Positiebepaling in Kootwijk
Doppler satelliet waarnemingen worden sinds 1 februari
1984 routinematig uitgevoerd op het Satelliet Observato
rium in Kootwijk met behulp van een Marconi CMA-761
ontvanger. De waarnemingen worden geregeld gecon
troleerd en verwerkt met GEODOP-V. Het is interessant
om de resultaten aan een verdere studie te onderwer
pen.
In tabel 2 wordt een voorbeeld gegeven van de positie
bepaling in het driedimensionale Cartesiaanse coördina
tenstelsel (in meters) achtereenvolgens uit 48 satelliet
passages. Een passage wordt telkens weer opgelost
samen met de voorgaande passages. Zo krijgt men
steeds een hogere precisie voor de X,Y,Z-coördinaten,
die uiteindelijk ca. 2 meter bedraagt na 40 a 50 satelliet
passages.
Overzicht station Kootwijk
Pas
Sat.
Dag
Lockon
Max.
X
S IXI
Y
S (Y)
Z
S IZI
sage
nr.
nr.
tijd
elev.
1
11
121
19 16
56
3899219,98
13,76
396757,05
13,88
5015074,76
12,79
2
48
121
20 14
16
224,33
8,81
755,27
5,78
69.99
5,57
3
20
121
20 34
18
221,88
7,77
753,40
4,74
70,00
4,82
4
13
121
21 32
43
221,92
7,62
756,60
4,02
71,44
4,84
5
48
121
22 2
67
223,78
6,67
757,99
3.82
71,29
4,51
6
13
121
23 20
44
224,21
6,27
756,80
3,54
72,37
4,21
7
48
121
23 52
31
225,36
5,85
757,79
3,24
71,80
3,86
8
19
122
5 8
56
224,34
5,28
756,62
3,05
73,33
3,58
9
20
122
5 42
34
223,44
5,01
756,78
2,78
73,68
3,33
10
11
122
6 20
73
222,16
4,58
756,54
2,64
74,04
3,12
11
20
122
7 28
45
221,85
4,29
756,44
2,32
74,24
2,90
12
11
122
8 6
27
221,26
4,11
756,73
2,18
74,46
2,78
13
13
122
8 36
21
222,88
4,12
756,08
2,18
73,32
2,72
14
48
122
12 14
23
221,73
4,04
755,61
2,13
73,74
2,64
15
19
122
14 26
18
221,66
3,84
755,37
2,02
73,59
2,47
16
19
122
16 12
73
221,17
3,71
755,07
2,02
73,47
2,43
17
11
122
16 42
18
221,09
3,64
754,85
1,97
73,46
2,37
18
20
122
17 40
35
221,14
3,51
754,82
1,86
73,36
2,28
19
19
122
17 58
30
220,89
3,39
754,99
1,79
73,24
2,19
20
11
122
18 28
80
220,74
3,25
755,05
1,77
73,41
2,15
21
20
122
19 26
47
221,19
3,21
753,89
1,72
74,01
2,12
22
11
122
20 14
24
221,11
3,18
753,84
1,68
74,02
2,09
23
13
122
20 42
23
220,81
3,12
754,14
1,65
74,39
2,05
24
48
122
21 40
53
221,00
3,03
754,13
1,59
74,19
1,99
25
13
122
22 28
82
221,44
3,02
754,17
1,65
74,32
2,02
26
48
122
23 28
39
221,99
2,95
754,83
1,58
73,81
1,97
27
13
123
0 15
19
222,23
2,90
755,05
1,55
73,55
1,93
28
11
123
5 36
39
222,42
2,88
754,95
1,52
73,42
1,90
29
20
123
6 20
65
221,57
2,90
754,57
1,54
73,50
1,93
30
11
123
7 18
49
221,55
2,92
755,14
1,53
73,14
1,94
31
13
123
9 32
49
221,12
2,88
754,96
1,49
73,19
1,90
32
48
123
11 50
29
220,04
2,84
755,29
1,46
72,82
1,88
33
19
123
17 8
54
220,06
2,79
755,29
1,46
72,74
1,86
34
11
123
17 38
43
220,34
2,74
755,00
1.41
72,62
1,82
35
20
123
18 16
65
220,24
2,71
754,31
1,39
72,36
1,81
36
11
123
19 26
44
220,55
2,67
754,32
1,37
72,36
1,79
37
20
123
20 2
25
220,71
2,65
754,13
1,35
72,46
1,76
38
48
123
21 16
41
222,12
2,61
753,84
1,32
72,14
1,74
39
13
123
21 38
53
222,42
2,57
753,80
1,31
72,11
1,72
40
48
123
23 6
50
222,90
2,53
754,28
1,28
71,62
1,69
41
13
123
23 25
35
223,07
2,50
754,16
1,26
71,63
1,66
42
19
124
3 28
44
223,29
2,45
754,11
1,23
71,55
1,63
43
11
124
4 42
21
223,25
2,43
754,08
1,23
71,60
1,61
44
19
124
5 16
47
223,41
2,41
753,89
1,22
71,67
1,61
45
11
124
6 28
88
223,25
2,36
753,87
1,22
71,68
1,59
46
20
124
6 56
67
223,56
2,33
753,76
1,21
71,62
1,57
47
48
124
9 36
55
223,19
2,29
754,07
1,19
71,78
1,55
48
13
124
10 27
73
222,93
2,27
754,16
1,19
71,72
1,54
Tabel 2. Enkelstationberekening: coördinaten en standaardafwij
kingen in meters.
NGT GEODESIA 85
99
