Kuberen zonder raaien:
Volumeberekeningen met prisma's
door ir. C. W. Nelis, stafmedewerker bij de Meetkundige Dienst van de Rijkswaterstaat
te Delft.
SUMMARY
Volume determination with prisms
A comparison is made between two volume determination methods used for ground works in civil
engineering: the section method and a optimized prism method. With the latter cut and fill volumes
between two triangulated intersecting surfaces can be calculated. It is shown that this method is prefer
able for a number of reasons.
1. Inleiding
Bij de uitvoering van grondverzetwerkzaamheden in de
civieltechnische sector, zowel bij baggerwerkzaamhe-
den als bij wegenaanleg, worden de berekeningen van
de hoeveelheden vrijwel altijd verricht volgens de dwars
profiel- of ,,raaien"-methode. Door de Meetkundige
Dienst van de Rijkswaterstaat is echter de methode, die
is gebaseerd op driekantige prisma's, verder geoperatio
naliseerd en deze wordt nu met veel succes op grote
schaal toegepast in de praktijk.
2. Methoden voor volumeberekening
Gezien de eenvoud van de meeste methoden voor de be
rekening van het grondverzet is geen uitgebreide litera
tuur voorhanden.
[Alberda, 1978] noemt enkele methoden, terwijl [Oster-
loh, 1974] een vrij compleet overzicht geeft, met de
voor- en nadelen van iedere methode, gericht op hand
matige berekening.
Naast methoden als het tellen van vrachtwagens e.d.
zijn vanouds de volgende rekenkundige methoden be
kend:
1. Profielmethode.
2. Methode met behulp van een ruitennet.
3. Hoogtelijnmethode.
4. Prismamethode.
De keuze voor een bepaalde methode is tegenwoordig
niet alleen afhankelijk van de opnamemogelijkheden van
maaiveld en nieuwe situatie, de verwerking van zakbaak-
gegevens, de wijze van verrekening met de aannemer en
de gewenste nauwkeurigheid, maar ook van de beschik
bare computerprogramma's.
Voor volumeberekening bij werkzaamheden met betrek
king tot het grondverzet wordt de profielmethode veel
gebruikt. Een nieuwe ontwikkeling is de toepassing van
de prismamethode. Beide methoden zullen met elkaar
worden vergeleken.
3. Profielmethode
De profielmethode is een van de bekendste manieren om
inhouden van grondwerken te berekenen. De methode
is vooral geschikt voor de berekening van de inhoud van
langwerpige grondlichamen, zoals dijken en wegen. De
profielen kunnen direct worden gemeten op terrestrische
of fotogrammetrische wijze of met een echolood. Op in
directe wijze worden ze verkregen door berekening in
een digitaal terrein- of wegmodel [De Jonge, 1985].
De profielrichting wordt loodrecht op de as gekozen, ter
wijl de formules kunnen worden aangepast voor niet pre
cies evenwijdige profielen in bochten of voor profielen
met sterk verschillende oppervlakken [Osterloh, 1974;
NGT GEODESIA 85
Grond, 1980], Uitsplitsing in volumina van ophoging en
ingraving is zonder complicaties mogelijk. De meest een
voudige benaderingsformule voor de inhoudsberekening
luidt:
„Het gemiddelde verticale oppervlak van twee vrijwel
evenwijdige dwarsprofielen vermenigvuldigd met hun
onderlinge afstand geeft de inhoud tussen die profielen"
(fig. 1).
Volume L (0, 02) 2
Fig. 1. Volumen volgens de profielmethode.
Belangrijke nadelen van het rechtstreekse meten van
profielen, vooral als dat terrestrisch gebeurt, zijn (in wil
lekeurige volgorde):
- bij meting ten behoeve van reconstructies moet de
bestaande weg veelvuldig worden overgestoken, het
geen met druk verkeer levensgevaarlijk is;
- als de as wordt gewijzigd, moeten opnieuw profielen
worden gemeten, evenals bij wijzigingen in het pro-
fielinterval;
- slechte snijdingen van profielen met bestaande of
ontworpen terreinsituatie, waardoor details verloren
gaan;
- fouten bij de uitzetting van de as en het meten van
lange profielen.
De meeste van deze nadelen komen niet voor bij bereke
ning van profielen in een digitaal terrein model.
Het grote succes van de profielmethode vindt zijn oor
zaak in de eenvoud, zowel bij meting als bij berekening,
die zonder geavanceerde apparatuur of rekenprogram
ma's kan worden uitgevoerd. De precisie van de metho
de is, behalve van de kwaliteit van de uitgangsgegevens,
vooral afhankelijk van de richting en onderlinge afstand
van de profielen in relatie tot de inhoudsbepalende ter
reindetails.
4. Prismamethode
4.1. Inleiding
De prismamethode berust op het principe, dat de inhoud
127