zullen bij toepassing van deze methode onderdeel uit
maken van de structurering en worden afgebeeld in de
bedrijfsinrichtingsalternatieven als zodanig en in de orde
ning daarvan.
Voorbeeld 2
De gewichten worden toegekend op grond van een
waardering van de verbetering van ieder inrichtings
alternatief ten opzichte van de inbrengsituatie voor de
factoren:
- afstand van veldkavels tot de bedrijfsgebouwen;
- aantal kavelaanspraakdelen;
- percentage huiskavel.
Zowel de inbrengsituatie als ieder alternatief afzonderlijk
wordt gewaardeerd; het verschil geeft het gewicht per
alternatief. Daarbij kan gebruik worden gemaakt van een
puntensysteem (ieder punt representeert een bepaald
bedrag dat is afgeleid van echte baten).
Het probleem hierbij is, dat het percentage huiskavel
vóór de toepassing van het model slechts bij benadering
bekend is vanwege variabele kavelaanspraakdelen. Iets
dergelijks geldt voor de waardering van afstanden; de
juiste locatie van een kavelaanspraakdeel binnen een
blokdeel is vooraf niet bekend.
c. Vereffeningsmodel
Nadat met behulp van het allocatiemodel een evenwicht
is berekend, zal voor ieder bedrijf één inrichtingsalter
natief zijn gerealiseerd. De sluittermen voldoen hierbij
aan de evenwichtsvoorwaarde, maar nemen binnen de
toegelaten marge toch min of meer toevallige waarden
aan. De toepassing van de waardefunctie in het alloca
tiemodel is namelijk gericht op een optimalisering van
gewichten binnen de evenwichtsvoorwaarde. In tweede
instantie kan nog een optimalisering worden uitgevoerd,
die is gericht op een minimalisering van de absolute
waarden van de sluittermen. Dit is mogelijk door gebruik
te maken van de toegelaten begrenzing van de variabele
kavelaanspraakdelen binnen gerealiseerde inrichtings
alternatieven.
Een dergelijke minimalisering kan eventueel ook worden
uitgevoerd op basis van alle éérste inrichtingsalternatie
ven van de bedrijven, waarbij de evenwichtsvoorwaarde
dient te vervallen. De minimalisering van sluittermen
vindt plaats door toepassing van het vereffeningsmodel.
Een combinatie van allocatie en vereffening maakt een
uitermate flexibele benadering van de toedelingsproble-
matiek mogelijk.
3. Wiskundige formulering
Het allocatiemodel is, zoals gezegd, een wiskundig mo
del dat, als nabootsing van de werkelijkheid waarin een
evenwicht tussen vraag en aanbod van grond dient te
worden bepaald, bestaat uit twee componenten, name
lijk:
a. Een randvoorwaardenmodel, dat is opgebouwd uit li
neaire vergelijkingen en specifieke eisen aangaande
de waarden die bepaalde 'ariabelen moeten aan
nemen (keuzeprobleem). De randvoorwaarden bake
nen in hun totaliteit een oplossingsruimte af.
b. Een lineaire doel- of waardefunctie, die is samen
gesteld op grond van de gewichten welke zijn toege
kend aan de bedrijfsinrichtingsalternatieven.
De formulering in lineaire vergelijkingen maakt het mo
gelijk om wiskundige optimaliseringstechnieken toe te
passen om de optimale oplossing evenwicht) te be
palen.
NGT GEODESIA 85
De in het allocatiemodel opgenomen variabelen en con
stanten worden door middel van indices met elkaar in
verband gebracht, te weten:
index
omschrijving
i
k
j
R-nummer, ofwel de bedrijfsindex
volgordenummer van een inrichtingsalternatief
per bedrijf, ofwel de bedrijfsinrichtingsindex
blokdeelindex
De wiskundige formulering van het model staat weerge
geven in fig. 4 (Rij-type verwijst naar fig. 5), waarbij als
toelichting het volgende dient.
Per bedrijf kan slechts één inrichtingsalternatief worden
gerealiseerd. Het is duidelijk dat er een voorziening moet
zijn om binnen het model een keuze te kunnen bewerk
stelligen. Daartoe worden zogenaamde keuzevariabelen
geïntroduceerd. Deze binaire (ja/nee) variabelen onder
scheiden zich door een bedrijfs- en een bedrijfsinrich
tingsindex. De bedrijfsinrichtingsalternatieven worden
afgebeeld in bedrijfsinrichtings- en plaatsingsvergelijkin
gen. Aldus wordt vorm gegeven aan de eis dat de som
van de variabele kavelaanspraakdelen gelijk is aan de
kavelaanspraak, althans voor die alternatieven die zijn
gerealiseerd binnen de optimale oplossing. Alle onder
en bovengrenzen die zijn opgenomen in de plaatsings-
Constanten
invoer):
OGRKAD(i,k,j) ondergrens kavelaanspraakdeel
BGRKADI
i,k,j) bovengrens kavelaanspraakdeel
KA(i)
kavelaanspraak
G(i,k)
gewicht
OGRBDW(j)
ondergrens blokdeelwaarde
BGRBDW(j)
bovengrens blokdeelwaarde
Variabelen (te bepalen):
KAD(i,k,j)
kavelaanspraakdeel
Y(i,k)
keuzevariabele
Modelformulering:
Rij-type:
Optimaliseer:
I
E E G(i,k) Y(i,k)
i k
Onder de voorwaarden:
Plaatsingsvergelijkingen:
Ha
OGRKAD(i,k,j) Y(i,k) - KAD(i,k,j) 0
en/of:
lib
BGRKAD(i,k,j) Y(i,k) - KAD(i,k,j) 0
voor alle toegelaten i,k,j.
Bedrijfsinrichtingsvergelijkingen:
III
E KAD(i,k,j) - KA(i) Y(i,k) 0
voor alle toegelaten i,k.
Keuzevariabelen:
Y(i,k) (0,1)
voor alle toegelaten i,k.
Keuze vergelijkingen
IV
E Y(i,k) 1
k
voor alle toegelaten i.
Evenwichtsvergelijkingen:
Va
E E KAD(i,k,j) OGRBDW(j)
i k
en/of:
Vb
E E KAD(i,j,k) BGRBDW(j)
i k
voor alle toegelaten j.
Fig. 4. Allocatiemodel.
165
