kolom
rij
coëfficiënt
relatie
KAD(i,k,j)
Ha
-1
lib
-1
III
1
Va
1
Vb
1
Y(i,k)
I
G(i,k)
Ha
OGRKAD(i,k,j)
lib
BGRKAD(i,k,j)
III
- KA(i)
IV
1
RLW*
lla
0
lib
0
III
0
IV
1
Va
OGRBDW(j)
Vb
BGRBDW(j)
RLW rechterlidwaarde
Fig. 5. Matrix allocatiemodel.
Constanten (uit
OGRKAD(i,j)
BGRKAD(i,j)
KA(i)
BDW(j)
OGRBDW(j)
BGRBDW(j)
allocatiemodel):
ondergrens kavelaanspraakdeel
bovengrens kavelaanspraakdeel
kavelaanspraak
blokdeelwaarde
ondergrens blokdeelwaarde
bovengrens blokdeelwaarde
Variabelen:
S(j)
IS(j)l
KAD(i,j)
sluitterm
absolute waarde sluitterm
kavelaanspraakdeel
Afgeleide variabelen:
S*(j) sluitterm, positief
S"(j) sluitterm, negatief
Uitgangspunten:
Definitie sluitterm:
I KAD(i,j) - BDW(j) S(j)
Invoer absolute waarden:
IS(j)l S+(j> Sij)
S(j) S*(j) - S"(j)
S+(j) 0; S"(j) 0.
Modelformulering:
Minimaliseer:
(S+(j) S"(j))
i
Onder de voorwaarden:
Ka velaanspraakdeelvergelijkingen
OGRKAD(i,j) - KAD(i,j) s 0 en/of:
BGRKAD(i,j) - KAD(i.j) 0
voor alle toegelaten i,j.
Kavelaanspraakvergelijkingen
I KAD(i,j) - KA(i) 0
voor alle toegelaten i.
Blokdeelwaardevergelijkingen:
I KAD(i,j) OGRBDW(j) en/of:
Z KAD(i,j) BGRBDW(j)
voor alle toegelaten j.
Vereffeningsvergelijkingen
Z KAD(i,j) - BDW(j) S4(j) - S"(j)
voor alle toegelaten j.
vergelijkingen en alle kavelaanspraken die zijn opgeno
men in de bedrijfsinrichtingsvergelijkingen, worden ver
menigvuldigd met een keuzevariabele. In de keuzeverge
lijkingen wordt geëist, dat de som van de keuzevariabe
len met dezelfde bedrijfsindex gelijk is aan één, dus per
bedrijf kan slechts één inrichtingsalternatief worden ge
kozen. Indien voor een bedrijf slechts één inrichtingsal
ternatief is gestructureerd, is deze vergelijking triviaal.
Ten aanzien van de realisering van het evenwicht wordt
een bepaalde marge op blokdeelniveau toegelaten, bij
voorbeeld 5 a 10 procent van de blokdeelwaarde. Dit be
tekent dat de som van de gerealiseerde kavelaanspraak-
delen niet groter mag zijn dan een ingevoerde boven
grens en niet kleiner dan een ingevoerde ondergrens
(evenwichtsvoorwaarde).
De waardefunctie in het allocatiemodel betreft de som
van de produkten van gewichten en bijbehorende keuze
variabelen. Het verband tussen het voorwaardenmodel
en de waardefunctie wordt gelegd via de keuzevariabe
len. Het genereren van de invoer is gebaseerd op de ge
gevens, zoals is aangegeven in fig. 5. De aanduiding
„rij" correspondeert met het rij-type, dat is aangegeven
in fig. 4. De matrix is zodanig ingericht, dat de rechter-
lidwaarden van de evenwichtsvergelijkingen, de blok-
deelmarges, eenvoudig zijn te wijzigen.
Uit de weergave in fig. 5 blijkt, dat de eisen ten aanzien
van geheeltalligheid van de keuzevariabelen niet expli
ciet zijn opgenomen. De matrix dient namelijk steeds op
nieuw te worden onderzocht op grond van stelselmatig
toegekende binaire waarden van een of meer keuze
variabelen. Hierbij wordt uitgegaan van een beginoplos-
sing waarin over het algemeen in belangrijke mate is vol
daan aan eisen van geheeltalligheid voor betreffende
variabelen. Het stelselmatig onderzoek van de matrix
kan worden uitgevoerd met behulp van de Simplex
methode en het Branch Bound algorithme. Hiervoor
is programmatuur beschikbaar in de vorm van standaard
software. Zie [4] en [5].
De wiskundige formulering van het vereffeningsmodel
staat weergegeven in fig. 6. Dit model kan alleen worden
toegepast, indien de waarden van de keuzevariabelen
per bedrijf vaststaan. Indien de evenwichtsvoorwaarde
wordt geëlimineerd, kan het model ook worden toege
past op basis van alle eerste inrichtingsalternatieven.
Zowel de sluittermen als de absolute waarden daarvan
worden in het vereffeningsmodel opgenomen als een
166
Fig. 6. Vereffeningsmodel.
combinatie van twee positieve, reële getallen. Als gevolg
van een eigenschap van de hier toegepaste Simplex
methode zal tenminste een van de getallen uit deze com
binatie gelijk worden aan nul, terwijl het andere de mate
van overvraging, respectievelijk ondervraging, weer
geeft. Indien beide getallen gelijk zijn aan nul, is het blok-
deel exact sluitend.
4. Test op praktijkschaal
De toepassing van het AVL model is getest op praktijk
schaal. Deze test betreft het ruilverkavelingsblok Anloo,
dat is gelegen in de provincie Drenthe. De omvang van
dit blok bedraagt 5 500 ha. Het doel van de test is
tweeledig, te weten:
- het verkrijgen van inzicht in het realiteitsgehalte van
de toepassing van het model;
- het verkrijgen van inzicht in de mogelijkheid tot ope
rationalisering van het model.
Ten behoeve van de test zijn voor 301 kavelaanspraken
873 bedrijfsinrichtingsalternatieven gestructureerd.
Daarnaast zijn vaste kavelaanspraakdelen gestructu
reerd met betrekking tot 25% van de omvang van het
NGT GEODESIA 85
