Een allocatie- en vereffeningsmodel voor
de toedeling in de landinrichting
t(x) dx
Hierbij is E de verwachtingsoperator. Wanneer het pa
troon over het hele gebied hetzelfde is, d.w.z. niet af
hangt van x maar alleen van d, heet het tweedimensio
naal proces homogeen. De autocovariantiefunctie wordt
hiermee R(d) R(x,d), voor elke x. Geldt bovendien dat
R(d) alleen afhangt van de lengte van d en niet van de
richting van d, dan noemen we het proces isotroop, en
anders anisotroop.
In geval van isotropie vereenvoudigt de autocovariantie
functie tot R(d), waarbij d de (euclidische) afstand is
tussen twee punten. Voor een statistische beschrijving
van de bodemstructuur zijn dus twee functies nodig,
namelijk t(x) en R(d). Deze functies worden uit metingen
geschat. Inspectie van functie R(d) toont aan of het
proces als isotroop kan worden aangemerkt, hetgeen de
analyse vergemakkelijkt.
De gewenste grootheid G willen we schatten met Gw.
Naast de nauwkeurigheid speelt het begrip zuiverheid
een rol. Gw is een zuivere schatter voor G als:
TE (G-Gw) =0
Deze formule legt een eis op, waaraan Gw moet vol
doen:
N
T. w. .t(x.
i=l i —i
(4)
Hierbij is aangenomen dat correctietermen dk;i zuiver
zijn geschat. Merk op dat in het speciale geval van een
constant verloop, d.w.z. in feite geen trend, de eis (4)
vereenvoudigt tot:
ZN w. 1
1=1 1
Aan deze eis zouden we intuïtief reeds voldoen. Aan de
andere kant is in te zien dat bij een willekeurige trend
functie de weegfactoren niet tot één hoeven te somme
ren.
Het verschil tussen de grootheden G en Gw kan nu in
een sd worden uitgedrukt:
2
O acov (G-G
a w
De term „acov" duidt op autocovariantie. Met behulp
van de functie R is o\ te herleiden:
a2 E {(G - EG) - (G -EG )}2
a acov w w
E 4 vxdx - £N w. v(x.)}2
acov A v 1=1 -ï
E
X v(xdjc .y v(u)du.
-2 E
i I! v(x)dx ZN w.
acov A V 1-1
„N
E Ewv(x
acov i=l —i
v(x.)
E w v(x
1=1 J -J
~2 V V Eacov V(-} V(^
A
-2 -7 EN w. E v(x) v(x. dx
A 1=1 v acov 1
N N
E. E. w w. E v(x.) v(x.)
1=1 j=l j acov j
-IS SS R(x-u) dx du
2 V V -
A
- 2 E^ w .SS R(x-x.dx
A i=l i vi
VN N
E E w. wR(x. - x
1=1 J=1 i J i J
De totale sd van de gewogen gemiddelde hoogte van
een gebied bedraagt dus de som:
2 2 2
O O o
tot w a
De waarde van a\ is te beïnvloeden via het aantal ge
meten punten (N) en de ligging hiervan. Omdat de pun
ten in raaien worden opgenomen, is vooral de raai-
afstand bepalend. De richting van de raaien speelt een
rol, als de bodemstructuur met een anisotroop proces
overeenkomt. In het waddengebied is dit waarschijnlijk
vanwege het geulenpatroon. Een andere mogelijkheid
om <jg te verlagen, is de bepaling van een optimale keu
ze van de weegfactoren. Dit kost geen extra meetwerk,
maar vereist een omvangrijk rekenkarwei.
door ir. C. H. J. Lemmen, geodetisch medewerker bij de directie Landinrichting van de
Dienst van het Kadaster en de Openbare Registers te Apeldoorn.
SUMMARY
An allocation- and adjustmentmodel for reallotment problems
In this article a mathematical model is presented about solving reallotment problems in rural areas.
The objective of the model is the computation of a balance between „demand" (i.e. „wishes" from
farmers about the location of lots) and „supply" of soil (available in spatially defined zones). The results
of the computation can be used for designing boundaries of lots in the spatial zones. The problem is
a mixed integer programming problem. The model has been tested successfully for an area of 13 500
acres.
1. Inleiding
Een van de taken in de bijdrage van het Kadaster aan de
realisering van landinrichtingsprojecten betreft het ont
werpen van het plan van toedeling. Vooruitlopend op
het definitieve plan van toedeling speelt in dit kader ook
het verrichten van onderzoek naar de toedelingsmoge
lijkheden een rol.
Het gebruik van wiskundige modellen bij het ontwerpen
van de nieuwe verkaveling en bij het toedelingsonder-
zoek is al een tiental jaren een gangbare praktijk. Bij het
Kadaster wordt hiertoe namelijk het systeem ATOR-72
(Automatisering Toedelings Ontwerp Ruilverkaveling)
toegepast. Aan de toepassing ligt een methodische be
schrijving van de werkelijkheid ten grondslag, waar-
NGT GEODESIA 85
161
