II
B
ds
dn
dq
ill <./o-K7 XdX)2
B
Voortplanting in een inhomogeen medium
Dikwijls kan men voor licht of voor korte radiogolven
aannemen, dat de golflengte zeer klein is vergeleken bij
alle andere relevante dimensies. Bij zeer kleine golfleng
ten spreekt men van „stralenoptiek" of van „geome
trische optica". Men mag daarbij aannemen dat het licht
of de radiostraling van één punt naar een ander punt al
leen langs een rechte of een kromme lijn loopt, d.w.z.
een lichtstraal (radiostraal). Fermat heeft gevonden dat
een lichtstraal tussen twee punten A en B verloopt vol
gens de lijn waarvoor /®nds minimaal is zie fig. 4.
Het principe van Fermat.
Aangezien finds ds c maal de looptijd, kan
men ook zeggen dat het licht de weg met de kortste
looptijd kiest. Dit „Principe van Fermat" geldt voor de
fasebrekingsindex, maar in het algemeen niet voor de
groepsbrekingsindex.
Floewel het principe van Fermat niet onmiddellijk bruik
baar is voor berekeningen, kunnen er wel een paar ge
schikte regels uit worden afgeleid (zie ook fig. 5):
Fig. 5a. Elementaire kromming van een lichtstraal.
Fig. 5b. Brekingswet van Snellius.
Fig. 5c. Brekingswet van Bouguer (of Snellius voor sferische
lagen).
a.
1 <5n
P -
n dq
(9)
b.
waarin p de kromtestraal is van de lichtstraal, n de
(fase-)brekingsindex, die voor de atmosfeer slechts
weinig van de waarde één verschilt, en q een afstand
is in de richting van het kromtemiddelpunt (dus lood
recht op de lichtstraal). Hiermee kan men een licht
straal berekenen in een plat vlak.
De wet van Snellius in een vlak gelaagd medium is:
n sin i constant (10)
als i de hoek is tussen de lichtstraal en de normaal op
de lagen.
De wet van Bouguer voor een bolconcentrisch ge
laagd medium is:
rn sin i constant (11)
waarbij r de afstand is tot het gemeenschappelijk
middelpunt van de lagen.
Bij elektronische afstandmeting is men niet in de eerste
plaats geïnteresseerd in de vorm van de lichtweg, maar
in het verband tussen de geometrische afstand tussen de
punten A en B en de gemeten looptijd t.
Eigenlijk de weg waarvoor de variatie (/jjnds) 0 is.
200
In plaats van de looptijd wordt meestal gebruik gemaakt
van de zogenaamde optische lichtweg a nds
t/c. Voor dit verband heeft Moritz [2] via reeksontwikke
ling een formule afgeleid voor een medium met kleine,
geleidelijke variaties van een brekingsindex, die weinig
van de waarde van één verschilt:
S a
1dX -
2
<5Y
/x XdX2)2
J 0 ÖZ
X2
dX
(12)
waarin a de gemeten optische lichtweg is, en X, Y, Z
Cartesiaanse coördinaten zijn met de oorsprong in A, de
X-as door B en de Y-as loodrecht op de verticaal in B
(fig. 6) en waarin de integralen langs de X-as worden ge
nomen, dus langs de rechte lijn tussen A en B, in tegen
stelling tot de integraal die a definieert langs de
lichtstraal.
Als men langs de rechte AB de brekingsindex en haar af
geleiden kent, bijvoorbeeld uit een extrapolatie van me
tingen, dan kan men met deze formule de correctie be
rekenen. De formule is ook goed bruikbaar om allerlei ef
fecten af te schatten, zoals resteffecten bij toepassing
van de dispersiemethode (zie punt 5 van de Toepassin
gen).
Toepassingen bij elektronische afstandmeting
1. De eenvoudigste verwerking van de meting bestaat
uit het aannemen van een standaard-brekingsindex
(bijvoorbeeld ngl - 1 286.10-6)Zo'n standaard-
waarde is gewoonlijk al in het instrument ingebouwd.
2. Meestal wordt op één of op beide eindpunten van het
traject de brekingsindex bepaald. Hoewel men dit di
rect zou kunnen doen met een refractometer, wordt
de brekingsindex bijna altijd via de formules (7) of (8)
berekend uit meteorologische waarnemingen, nl.
temperatuur, luchtdruk en zo nodig de vochtigheid.
Voor nauwkeurig werk dienen deze metingen zeer
zorgvuldig te geschieden. Betrouwbare ijkingen zijn
dan vereist, terwijl zeer goed moet worden gelet op
plaatselijke omstandigheden, vooral in verband met
stralingsinvloeden van de zon en van de omgeving op
de thermometers. Alle vochtigheidsmeters zijn verder
zeer gevoelig voor vervuiling.
Indien de meteorologische metingen dicht bij de eind
punten zijn verricht, dan worden veelal de beide bre
kingsindices gemiddeld. Bij grote hoogteverschillen
tussen de eindpunten of bij het meten over een berg-
dal kunnen zo aanmerkelijke systematische fouten
ontstaan. Bij metingen tussen torens in ons land
vallen deze fouten meestal erg mee. Een precisie van
1 mm per km is bij zorgvuldig werk wel bereikbaar bij
afstandmeting over tien tot dertig km.
NGT GEODESIA 85
Fig. 6. Het coördinatensysteem voor de vergelijkingen van Moritz.
