LAt mrft v&n tvtrrwvacrtk VierfootbAowv mf/-, GcWc
hx f>>w«wr«n A d« Wu&c*. ifttr run vorrmik ojt
pvtenAt. kjcrtuttt. m gxmet. hxx tawl fn.tfu coftenVatt
K(vu. aycju Motfffoyt Tt -weten «tlr <k Sühn^ÊÊ. dorpt'n|fc|
ckwj'wrn c&Jwel.tayftn mte jük dtxceUente
cmk je/tót «At raViter am derGeogra^UT
yim; dié teyfewv r»«t cnlieljbcn.d'X jèW*
fvnfoe voicowt» en jckeriyck. .«tft geftt «k 4fttwkr,owv hi
men oer «li tuct foe -vrylyek. d« httfi
\>rv.ydtótt, Syn nocfoans dv, yW Vtter mdc Jek^rïycktf
gzft&k dft*vt«»gk andere Gvrttn^omyte k whxtyetgtgm%.
kaart volgens dezelfde projectiemethode tot stand is ge
komen. Om iets te kunnen zeggen over de nauwkeurig
heid van een oude kaart, zullen we iets moeten zeggen
over de ligging van punten ten opzichte van elkaar,
waarbij we kiezen voor het vergelijken van overeen
komstige afstanden.
Doelstelling
Een goede methode om de oude kaart te analyseren, is
hiermee nog niet aangegeven. Niet de ligging van één
punt ten opzichte van één of enkele andere punten is
interessant, maar de ligging van een willekeurig punt ten
opzichte van alle andere geselecteerde punten op de
kaart. Met andere woorden: we zouden een karakte
ristieke nauwkeurigheidswaarde moeten vinden voor elk
van de gekozen punten op de oude kaart. Pas dan kun
nen we spreken over een werkelijke totaalanalyse, in
tegenstelling tot de hiervoor genoemde methoden die in
feite tot een verzameling detailanalyses leiden. Een
tweede doelstelling betreft de visuele presentatie. De
methode moet een interpreteerbaar beeld geven van de
nauwkeurigheid over de gehele kaart. Dit betekent on
der andere, dat ze ons een indicatie moet kunnen geven
over de meetopzet die ten grondslag lag aan de kaart
vervaardiging, over de eventuele compilatie van kaart-
delen, over grove fouten van de kaartmaker en even
tueel zelfs over de gebruikte projectiemethode.
Fig. 1. Tekstdetail met toelichting en legenda uit de provinciekaart
van Gelderland van Jacob van Deventer (zie ook fig. 41.
Theoretische achtergronden
Identieke punten
Van de gedachte, dat men een uitspraak kan doen over
de ligging van punten binnen een driehoek op grond van
de ligging van de hoekpunten van die driehoek, werd in
dit onderzoek afgestapt. Uitgangspunt zal steeds zijn,
dat we alleen een uitspraak doen over de punten (op de
oude kaart), die we hebben gekozen. De keuze van deze
punten is niet bepaald eenvoudig. Beperkende voor
waarde is namelijk, dat elk punt moet zijn terug te vinden
op een moderne kaart, dan wel bekend moet zijn in hui
dige geografische coördinaten. We spreken in dit ver
band van identieke punten"parer\. Op de provincie-
kaarten van Jacob van Deventer (uit de periode
1536- 1545) is voor elke plaats een miniatuurstadsge
zicht getekend rondom een klein cirkeltje met een stip in
het midden. Deze stip geeft de locatie van de grootste
of belangrijkste kerktoren van de betreffende plaats (zie
legenda in fig. 1). Historisch onderzoek zal moeten uit
wijzen om welke toren het gaat en wat de geografische
coördinaten ervan zijn of waren. Gaat het om een kerk
toren die reeds vóór het jaar 1800 uit het landschap is
verdwenen, dan zal het over het algemeen niet zo een-
NAUWKEURIGHEIDS
ONDERZOEK VAN
OUDE KAARTEN
aardoppervlak
aste punten"
(M)
"oude"
kaart
(X,Y)
V
rekenmodel
hypothese
REKENMODEL KANSMODEL
Fig. 2. Analyse van oude kaarten, schematisch overzicht met
rekenmodel.
voudig zijn om de geografische coördinaten te verkrij
gen. Is de afbraak na 1885 geschied, dan bestaat de kans
dat de rechthoekige coördinaten van de torenspits zijn
opgenomen in het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting.
Vergelijking van puntenverzamelingen
Als we iets moeten zeggen over de nauwkeurigheid van
coördinaten in de geodetische puntbepaling, dan doen
we dat door uit te gaan van een zgn. kansmodel en een
rekenmodel (fig. 2). Het kansmodel is gebaseerd op het
stochastische karakter van meetuitkomsten en het
rekenmodel op de mathematische relatie die wordt ver
ondersteld te bestaan tussen bepaalde meetuitkomsten.
Uitspraken over de precisie en de betrouwbaarheid heb
ben dan alles te maken met de wijze waarop punten via
een metrische constructie aan elkaar zijn gekoppeld, als
wel met de wijze waarop de elementen van die construc
tie zijn gemeten. Bij de analyse van oude kaarten be
schikken we echter niet over kennis van de meetopzet
en de meetmethode. Willen we iets zeggen over de
nauwkeurigheid van coördinaten in een oude kaart, dan
kunnen we dat alleen door ze te vergelijken met overeen
komstige coördinaten die uit moderne metingen zijn ver
kregen (het vergelijken van puntenverzamelingen). Het
hier te hanteren kansmodel wordt bepaald door de mate
van precisie waarmee de coördinaten op de oude kaart
kunnen worden gedigitaliseerd en de wijze van afronding
van de gegeven (overeenkomstige) geografische coördi
naten. Dat betekent dus dat we te maken krijgen met
een kansmodel, dat wél de precisie van de analyse vast
legt, maar niet van de coördinaten. Het rekenmodel
vormt daarom de basis van het nauwkeurigheidsonder-
zoek van oude kaarten. Hoe ziet nu het rekenmodel er
uit?
Van een n-tal gekozen punten op de oude kaart worden
door middel van digitalisatie kaartcoördinaten bepaald,
die voor de berekening worden afgerond op hele milli
meters. Betrouwbare bronnen (Rijksdriehoeksmeting,
topografische kaart enz.) moeten vervolgens van diezelf
de punten de geografische coördinaten verschaffen.
Deze worden uitgedrukt in sexagesimale graden en afge
rond op drie cijfers achter de komma. Uit deze coördina
ten worden twee n x n matrices berekend die te be
schouwen zijn als vergelijkbare „afstandstabellen":
A [a|j] de matrix van afstanden gemeten op de oude
kaart, uitgedrukt en afgerond in millimeters;
B [fy] de matrix van „werkelijke" afstanden op hel
aardoppervlak uitgedrukt en afgerond in hec
tometers.
Hierna wordt de schaal van de oude kaart bepaald door
de som van de afstanden op de oude kaart (in mm) te
delen door de som van de (boog)afstanden op het aard
oppervlak (in hm), en te vermenigvuldigen met een
172
NGT GEODESIA 86
