O
O
O
O O
O
O
O
O
I: [anl I;
f
li M Ii
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
a.
O
O
O
O
O
O
O
0 0».
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
c.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
b.
O
O
Patroonherkonninfl
Nauwkeurigheidsanalyae
Fig. 3. Cirkelpatronen t.g.v. geprogrammeerde verschuiving in
regelmatig puntenmatrix.
mm/hm-factor 10~5. Dus:
10-
Vermenigvuldigen we vervolgens de elementen van de
matrix [by] met de factor 105.f, dan kunnen we daar
mee de hypothese van ons rekenmodel formuleren:
[ay] 105.f [bjj]
Berekening van p.o.-waarden
De alternatieve hypothese, die zegt dat de hierboven ge
vonden matrices niet aan elkaar gelijk zijn, levert ons de
matrix van afwijkingen. De matrix ]CjjJ ontstaat hierbij
als we van alle elementen de absolute waarde nemen.
We beschikken dan voor elk punt over n - 1 afwijkingen,
die we een gewicht kunnen geven door ze om te rekenen
naar een percentage van de bijbehorende afstand. De
wortel uit de som van de kwadraten van die procentuele
afwijking per punt, gedeeld door n 1, levert ons ten
slotte een aantal zgn. puntonnauwkeurigheidswaarden
(p.o.-waarden) verzameld in de kolommatrix [dj. De
p.o.-waarden karakteriseren de nauwkeurigheid van de
ligging der gekozen punten op de oude kaart. Het zijn
dimensieloze waarden, die bij het uitgevoerde onderzoek
op oude kaarten bij benadering blijken te liggen tussen
ongeveer 2 en 30. Een lage waarde betekent een lage
puntonnauwkeurigheid (kleine p.o.-waarde), ofwel een
grote nauwkeurigheid van het punt.
Visualiseren van de p.o.-waarden
Om een interpreteerbaar beeld te krijgen van de nauw
keurigheid van een oude kaart, worden de p.o.-waarden
d; gevisualiseerd door middel van een cirkeltje waarvan
de straal r, wordt bepaald middels de formule (fig. 3):
Tj dj - f 5.104 cm
Deze standaardisatie is met name bedoeld voor oude
kaarten op een schaal gelegen tussen 1 150 000 en
250 000, waarbij gemiddeld ongeveer 1 punt per 50 km2
wordt gekozen. Voor een kaart van Nederland met de
huidige grenzen betekent dat dus ongeveer 820 punten.
De cirkeltjes worden standaardonnauwkeurigheidscir-
kels genoemd. De straal (en niet de oppervlakte van de
cirkels!) wordt dus proportioneel gemaakt aan de p.o.-
waarde. Dit lijkt in strijd met de theorie van de thema
tische kartografie. Bedenken we echter dat het gaat om
een gemiddelde metrische afwijking, dan is de keuze vol
ledig gerechtvaardigd.
Praktische uitvoering
Werkwijze bij het verzamelen en invoeren van de
gegevens
Het verzamelen van de puntgegevens is het belangrijkste
en meest tijdrovende onderdeel van de nauwkeurig
heidsanalyse volgens de hierboven beschreven metho
de. Voorafgaand aan de verwerking door de computer
wordt een negental stappen afgewerkt:
1. Grondige bestudering van de kaart of het kaartge-
deelte. Hierbij gaat het met name om de herkenning
van plaatsnamen.
2. Selectie van geschikte punten. Wenselijk, doch niet
noodzakelijk, is een gelijkmatige spreiding van de
punten over de kaart.
3. Overname van de punten op een maatvaste transpa
rante film.
4. Digitalisatie van de punten met behulp van een digi
tizer.
5. Opslag van de kaartcoördinaten in het externe geheu
gen van de computer.
6. Selectie van de geografische coördinaten uit coördi-
natenlijsten of topografische kaarten.
7. Invoering van de geografische coördinaten en bijbe
horende plaatsnamen via een beeldscherm.
8. Opslag van de geografische coördinaten in het ex
terne geheugen van de computer.
9. Samenvoeging van de onder 5 en 8 aangemaakte
bestanden.
Programma MAPTEST
Voor het opstellen van de matrices A en B en het ver
werken hiervan volgens het hierboven beschreven algo-
rithme, is programmatuur ontwikkeld op de Cyber 180/
855 configuratie van het Academisch Computer Cen
trum Utrecht. Het programma MAPTEST berekent de
matrices A en B en verzorgt vervolgens de nodige ma
trixbewerkingen. Het programma resulteert in een alfa
numerieke en een grafische uitvoer.
a. De alfanumerieke uitvoer bestaat uit een geprinte lijst
met daarop de berekende schaal van de gebruikte ou
de kaart en de berekende p.o.-waarden.
b. De grafische uitvoer bestaat uit een, door een pen-
plotter getekende, kaart met cirkeltjes.
De schaal van de geplotte cirkelkaart wordt om prak
tische redenen gekoppeld aan het formaat van de plot
ter. Dat kan zonder problemen, omdat de cirkelstraal is
gestandaardiseerd en omdat het ons bij verder onder
zoek slechts gaat om de interpretatie van de cirkel
patronen. De figuren 4 en 5 zijn langs reprografische
weg vervaardigd door inpassing van de cirkelkaart op
een bestaande afbeelding van de oude kaart.
Interpretatie van de cirkelpatronen
De methode is inmiddels toegepast op alle provincie-
kaarten van Jacob van Deventer. Bij het beschouwen
van de cirkelkaarten zien we niet alleen een duidelijke
variatie in cirkelgrootte, maar ook bepaalde patronen.
Dat betekent, dat we in de kaart een deelverzameling
punten kunnen aanwijzen waarvoor bijvoorbeeld geldt,
dat de grootte van de cirkeltjes sterk afwijkt van de rest
van de kaart, maar onderling erg weinig verschilt, of al
leen onderling erg van elkaar verschilt. Van het grootste
NGT GEODESIA 86
173
