ND f/AgSW) do (1)
P 4 ny V
paalde oppervlak kan men zich ook voortgezet denken
onder de continenten; men zou het de „fysische vorm
van de aarde" kunnen noemen, waarop het zichtbare
reliëf van de aarde is gesuperponeerd.
Alhoewel de theorie die tot het berekenen van gravime-
trische geoïdes leidt, dateert van de vorige eeuw (met
name Gabriël Stokes in 1849) en er nadien methoden zijn
ontwikkeld ter berekening van de vorm van het aard
oppervlak zelf, is de geoïdeberekening nog steeds inte
ressant. Dit heeft te maken met de relatief simpele en
dus goedkope berekeningswijze, met het feit dat het be
grip geoïde een fysische betekenis heeft en met het feit
dat de geoïde als „nulvlak" fungeert voor het in de prak
tijk gehanteerde systeem van orthometrische hoogte
aanduidingen. Dit laatste wordt bepaald door het meten
van hoogteverschillen met een waterpasinstrument (A h)
en het meten van de zwaartekracht (g) met een gravi-
meter, volgens gzl hDe Nederlandse NAP-hoogten
zijn alleen met behulp van waterpassingen tot stand ge
komen men is uitgegaan van het evenwijdig lopen
van de richting van de zwaartekracht in het gehele land
en zijn dus niet gelijk aan de orthometrische hoogten.
In Nederland zijn de verschillen echter verwaarloosbaar
klein.
De vraag dringt zich op waarom het nuttig is een Neder
landse geoïde te berekenen. In Europa zijn in het ver
leden wel geoïdes berekend, bijvoorbeeld door Bomford
of Levallois, en in recente jaren vooral in de Bondsrepu
bliek Duitsland. Speciaal voor Nederland was deze bere
kening nooit eerder uitgevoerd, wel voor het toenmalige
Nederlands Oost-lndië [10]3).
Het is zeker interessant om Nederland in het zwaarte-
krachtonderzoek te betrekken. Het land heeft over het
algemeen een rustig geofysisch karakter, met slechts
twee uitzonderingen: het Peelgebied en de provincie
Groningen. Het eerste gebied is bijzonder, omdat er
onder de Peel een opvallend massatekort is in verge
lijking tot de omgeving, iets wat zichtbaar kan worden
gemaakt met behulp van zwaartekrachtanomalieën en
geoïdehoogten.
Groningen is interessant, omdat daar de laatste tien
tallen jaren gas wordt onttrokken aan de bodem en hier
door bodembewegingen ontstaan. Ter bepaling van de
grootte van deze bewegingen is de verandering van de
zwaartekracht (geoïde) een belangrijk gegeven. Voor de
hoogtebepaling van de dijken bijvoorbeeld van belang
voor het gehele land wil men weten hoeveel ons land
in de komende 100 jaar zal zakken. Tot nu toe zijn de
schattingen onzeker, maar zwaartekrachtmetingen over
een periode van enige decennia kunnen hierover meer
informatie geven [8]. De bodembewegingen in Gronin
gen maken het noodzakelijk het gebied regelmatig te
waterpassen. Dit is een vrij arbeidsintensief proces.
Binnen afzienbare tijd zal daarom worden gestart met
een testproject om orthometrische hoogteverschillen
te bepalen met het Global Positioning System (GPS)
(fig. 1). Beschikt men namelijk over de geoïdehoogte N
in een punt P, dan trekt men deze af van de hoogte bo
ven de ellipsoïde h, die berekend is uit de met GPS ver-
Dit artikel berust op de afstudeerscriptie ,,De berekening van de
gravimetrische geoïde van Nederland" [11],
2) Nu werkzaam bij: Exploratie en Productie, Shell Internationale
Petroleum Maatschappij BV, Den Haag.
3) De nummers [1] t.m. [11] verwijzen naar „Literatuur" op p. 254
aan het eind van dit artikel.
NGT GEODESIA 86
v--"'
\1/
.aardoppervlak
oorsprong GPS coörd.syst.
Fig. 7. Hoogtebepaling met behulp van GPS.
kregen voerstraal rp, en men houdt als resultaat de
orthometrische hoogte H over. Tussen de verschillende
opnamepunten P; kan men dus eenvoudig de gewenste
hoogteverschillen berekenen. Bij een beperkt aantal op
namepunten loopt dit proces veel sneller dan de klassie
ke methode van hoogtebepaling.
De geoïde/zwaartekracht speelt ook een rol bij de vol
gende zaken, die meer algemeen van belang zijn:
1. Reducties van landmeetkundige waarnemingen naar
een rekenellipsoïde.
2. Horizontering van geodetische apparatuur.
3. De geoïde geeft informatie over massastoringen in
het inwendige van de aarde.
Dit laatste is van belang voor geofysici en oceanografen
bij de bestudering van de ontstaansgeschiedenis van de
aarde, voor de opsporing van delfstoffen zoals olie en
gas, en voor het voorspellen van aardbevingen.
2. Theorie, correcties voor topografie, atmosfeer
en ellipsoïde
Centraal bij de berekening van een gravimetrische geo-
ide staat de integraalformule van Gabriël Stokes:
Np geoïdeondulatie: de hoogte van de geoïde in P
boven een gekozen referentie-ellipsoïde (fig. 2),
R gemiddelde aardstraal (6371 km),
y gemiddelde aardse zwaartekracht (97977 mgal
9,7977 ms"2),
Ag zwaartekrachtanomalie: het verschil tussen de
aardse zwaartekracht op het geoïdeoppervlak en
de normaalzwaartekracht op de ellipsoïde, bere
kend met behulp van het gekozen referentie
systeem,
S (>10zgn. Stokesoperator als functie van de sferische
afstand tussen berekeningspunt en meet
punt,
do oppervlaktesegment,
o oppervlakte waarover wordt geïntegreerd, in dit
geval een bol met straal één.
Het komt er dus op neer, dat men over de gehele aarde
249
