Schranking en koppeling van
coördinatenstelsels bij behoud
van schaal
nederlands geodetisch tijdschrift
door ir. L. Schipper, werkzaam bij de directie Landmeetkunde en Kartografie bij de
Dienst van het Kadaster en de Openbare Registers te Apeldoorn.
SUMMARY
S-transformation and fusion of coordinate systems with a scale constraint
When two sets of coordinates with only few common points are combined, it may be advantageous to
omit the scale difference in the subsequent adjustment. In this case an a priori similarity transformation
is performed with only a translation and a rotation, for which the numerical values are computed from
the different coordinates of two common points.
After that, a least squares adjustment is made with condition equations (first standard problem). In this
article the formulas to compute the a priori variance/covariance matrix for this adjustment will be
derived.
1. Inleiding
Wanneer in de landmeetkunde puntenvelden, ofwel
coördinatenstelsels, van beperkte omvang moeten wor
den getransformeerd of aan elkaar moeten worden aan
gesloten, is er veel voor te zeggen bij deze transformatie
geen schaalonbekende in te voeren. Procentueel gezien
vermindert het invoeren van schaalonbekenden namelijk
de overtalligheid bij het aan elkaar aansluiten van meer
dere kleine stelsels met weinig aansluitingspunten, vaak
in belangrijke mate. Met name is dit het geval bij meet
lijnen, waarbij het aantal aansluitingspunten in het alge
meen varieert van twee tot vier. Voorts is de lengte
meting in het algemeen zo goed, dat bij stelsels met een
diameter van minder dan een kilometer het niet reëel is
de schaal onbekend te veronderstellen. Bij coördinaten
stelsels die zijn bepaald uit detailmetingen is dit het
geval.
In dit artikel wordt de afleiding gegeven van de formules
voor de transformatie van de covariantiematrix van een
stelsel, als dat stelsel zonder wijziging van de schaal
wordt aangesloten aan een ander stelsel. Bij deze S-
transformatie blijft de schrankingsbasis van het stelsel
waarop wordt aangesloten, hetzelfde. Die schrankings
basis behoeft bovendien geen deel uit te maken van de
aansluitingspunten.
Voorts is in dit artikel aangegeven hoe de aansluiting
door middel van vereffening plaatsvindt, als er meerdere
aansluitingspunten zijn. Uit theoretisch oogpunt is ten
slotte nog de afleiding gegeven van de overgang naar
een andere schrankingsbasis binnen één stelsel bij be
houd van de schaal van het stelsel.
Met de beschreven methodiek is het mogelijk de bereke
ning van coördinaten van het bij het Kadaster toege
paste systeem Detailmeting '76 te verbeteren. Hierbij
moet in eerste instantie worden gedacht aan het be
trekken van alle nieuwe metingen bij het vereffenings
proces. Ook kan de efficiency van het interactief kaarte
ren met behulp van een grafisch beeldscherm worden
verbeterd. Hierbij moet worden gedacht aan het optima
liseren van de foutenopsporing en aan het vermijden van
een interactieve herberekening bij het herstellen van
fouten.
Verder bestaat nog de mogelijkheid oude metingen bij
een nieuwe vereffening te betrekken, alsook de moge
lijkheid gegeven coördinaten van de aansluitingspunten
en van andere gegeven punten te wijzigen door het
opstellen van een vervangingsmatrix voor de gegeven
coördinaten. Dit kan vooral van belang zijn, als wordt
gewerkt met geautomatiseerde coördinatenbestanden
die zijn bepaald uit detailmetingen. De vervangings
matrix kan zo worden gekozen, dat de standaardcirkels
van de gegeven punten dezelfde straal hebben of een
straal welke is afgeleid uit precisiegegevens die al in het
digitale bestand zijn opgeslagen. Doordat de schran
kingsbasis van het stelsel geen deel uitmaakt van de aan
sluitingspunten, kunnen aan alle aansluitingspunten cor
recties worden toegekend. Dit is niet mogelijk, als de
schrankingsbasis wordt bepaald door twee aansluitings
punten.
2. Onderlinge aansluiting op één punt en één argu
ment
Als twee coördinatenstelsels tenminste twee punten ge
meenschappelijk hebben, is het mogelijk het ene stelsel
te transformeren naar het andere stelsel. Hiertoe wordt
eerst een translatie uitgevoerd, waarbij de coördinaten
van een punt s in het ene stelsel gelijk worden gemaakt
aan de coördinaten van datzelfde punt in het andere
stelsel. Omdat wordt verondersteld dat beide stelsels de
zelfde schaal hebben, wordt vervolgens het ene stelsel
alleen nog over een zodanige hoek 0 gedraaid, dat de
argumenten van de verbindingslijn tussen twee gemeen
schappelijke punten r en s gelijk worden. Er wordt dus
geen schaalcorrectie toegepast.
242
NGT GEODESIA 86
