V
V
V
SR SS
V
V
Au,
Av,
MYr
(vkl)
Ixl - x,J
(V
kl
A\l,
^Yk
Ax.
zluk
A vr
4iyr
Au.
geldt dus voor de kruisvarianties van de coördinaten van
twee punten k en /uit het uv-stelsel na een transformatie
volgens (1):
(Ar,
E"Arsk)
RR RS
(PQ)
rsl
E-A,
rsl
(12)
Met (12) is de covariantiematrix van alle punten uit het
uv-stelsel na een transformatie volgens (1) op te stellen.
Als k, dan worden met (12) de hoofdvarianties be
rekend.
Uit (11) volgt, dat voor de kruisvarianties van de coördi
naten van een punt M uit het PQ-stelsel en een punt k
uit het uv-stelsel na de transformatie volgens (1) geldt:
(PQ)
(PQ)
(V
kM
(A
rsk
Arsk'
RM
SM
(13)
In fig. 2 is schematisch aangegeven hoe met behulp van
de formules (12) en (13) de totale covariantiematrix in
het PQ-stelsel wordt samengesteld.
covariantiematrix (V van
NM
de in het PQ-stelsel gegeven
punten
getransponeerde van de
matrix links onder
M.b.v. formule (13) bereken
de kruisvarianties (V
kM
tussen de naar het PQ-stelsel
getransformeerde punten en
de in het PQ-stelsel gegeven
punten
covariantiematrix (Vkl) van
punten uit het uv-stelsel be
rekend met formule (12)
Fig. 2. Opbouw covariantiematrix in het PQ-stelsel.
Na de transformatie volgens (1) bestaan voor het punt
R/r twee stel coördinaten. Beide stellen coördinaten
worden betrokken bij de opbouw voor de totale cova
riantiematrix in het PQ-stelsel.
3. Definitieve aansluiting van het uv-stelsel aan
het PQ-stelsel
De coördinatenverschillen die in het punt R/r' bestaan,
kunnen door middel van vereffening worden wegge
werkt. Bij deze vereffening krijgen ook alle andere coör
dinaten een correctie, als er correlatie aanwezig is. Ge
woonlijk zal dit het geval zijn. Als de beide stelsels meer
dan twee punten gemeenschappelijk hebben, moeten
ook de sluittermen in de overige punten worden ver
effend.
De sluittermen in het punt R/r' zijn lineair afhankelijk,
omdat volgens (11) geldt:
4>YS
Au„
41 Yr
CC
4JXr
|41Xr
-(E -Arsr Arsr-E)
(A,„ E-A,J
(E -
^Vsk ^rsk
-E).
(uv)
Vki Vkr vks
E
Vr, Vrr vrs
A*
M rsl
(E-Arsr) (E
Vsl Vsr vss
A* E
M rsl c
<4ys
Axs
(E -E)
^Yr
41 Yr
41 xr
4lUr
4lYs
4lYs
^xs
4lus
(14)
Voor de matrix (E-Arsr) in (14) geldt met (9), dat de
determinant gelijk is aan nul. De sluittermen zijn dus li
neair afhankelijk. Slechts één van beide mag dienten
gevolge bij de vereffening worden betrokken. In verband
met afrondingsfouten is het het beste om de grootste
sluitterm te gebruiken.
Voor de covariantiematrix (Qk,) van de sluittermen t in
gemeenschappelijke punten K/k en L/l geldt:
<Qki>
yK-Yk
|Yl - Yil
xK-xk
(PQ)
(PQ)
(V
KL
- (V
Kl
(PQ)
- (V
kL
(PQ)
(15)
(Qki> wordt vervolgens berekend door invulling van de
formules (12) en (13).
Met behulp van (15) kan de volledige covariantiematrix
(Q) van de sluittermen t worden opgesteld. Voor het
punt R/r worden een rij en een kolom weggelaten.
Vanwege de eenvoudige vorm van de voorwaardenver-
gelijkingen geldt voor de correcties aan de coördinaten:
V.K) - (V.k)) (Q)"1(t) (16)
X
(V.K) en (V.k) zijn de covariantiematrices in het PQ-
stelsel van de coördinaten waarvoor de correcties wor
den berekend, met respectievelijk de coördinatenparen
K en k, die in de sluittermen voorkomen. Opgemerkt
wordt, dat de coördinaten van het punt S ook correcties
krijgen volgens (16), omdat deze coördinaten correleren
met de coördinaten die in de sluittermen zijn opgeno
men.
4. Overgang naar een andere schrankingsbasis
binnen één net
Met formule (11) kan een bijzonder geval worden afge
leid, namelijk de relaties tussen de differenties van de
coördinaten, als de benaderde waarden van het punt s
en het argument cpsr als schrankingsbasis voor de trans
formatie volgens (1) worden aangehouden. In dat geval
geldt:
/dxs z1ys zlxR zlyR 0 (17)
De laatste term van (11) wordt dan gelijk aan nul. For
mule (11) wordt dientengevolge:
(rs)
(E
rsk
-E)
(18)
Voor de berekening van de covariantiematrix wordt for
mule (12) zonder de laatste term gebruikt.
Een bijzonder geval is de standaardellips van het punt r.
Uit (12) volgt:
244
NGT GEODESIA 86
