D. Oskam
GETIJ DEN ANALYSE VAN KLINKWAARNEMINGEN
Als onderdeel van de bodemdalingsmetingen boven het Groninger
gasveld voert de NAM ook klinkmetingen uit. Daarbij worden de
dikteveranderingen van de bovenste 400 meter van de aardkorst
gemeten. De klinkmetingen worden sedert oktober 1970 dagelijks
uitgevoerd op veertien meetlocaties, met een meetprecisie van 0,05
mm.
Met een getijdenanalyse is de invloed van de aard- en zeegetijden
op deze klinkwaarnemingen onderzocht. De invloed van de aardge-
tijden kon niet overtuigend worden aangetoond. De te verwachten
deformaties ten gevolge van aardgetijden liggen namelijk in de
zelfde orde van grootte als de nauwkeurigheid van de getijdenana
lyse.
Voor de vijf meetlocaties dicht bij de kust kon wel de invloed van
de zeegetijden worden aangetoond. Afhankelijk van de afstand tot
de kust (2,2 tot 0,4 km) veroorzaken de halfdaagse zeegetijden met
een amplitude van 133 cm, een halfdaagse bodemdeformatie met
een amplitude van 0,022 tot 0,074 mm.
F. A. van den Heuvel
ASTROMETRIC SATELLITE HIPPARCOS;
GRIDSTEP INCONSISTENCY CORRECTION DURING
REDUCTION ON CIRCLES
HIPPARCOS is een astronomische satelliet, die van ruim 100 000
sterren de parallax, de positie, en de eigenbeweging gaat bepalen.
Aan het eind van zijn 2,5-jarige missie zal de gemiddelde precisie
van deze gegevens in de orde van twee milliboogseconden stan
daardafwijking liggen.
Het hart van het meetinstrument is een tralie van lichtdoorlatende
en ondoorlatende banden. Deze tralie is geplaatst in een telescoop,
waarmee gebiedjes (0,9° x 0,9°) op de hemelbol worden waargeno
men. Iedere twee seconden wordt het faseverschil van de dan
zichtbare sterren ten opzichte van de tralie gemeten. De positie van
een ster op de tralie is nu bekend op een geheel aantal traliebanden
na. Dit aantal kan in principe uit de benaderde waarden van de ster-
en satellietpositie worden berekend. Doordat de kwaliteit van deze
benaderde waarden gering is ten opzichte van de grootte van een
gridstep, kunnen bij deze schatting fouten van een geheel aantal
gridsteps worden gemaakt. Het ontwikkelen van toetsingsmetho
den voor het opsporen en corrigeren van deze fouten was het doel
van het afstudeerwerk.
Verschillende methoden zijn ontwikkeld, waarbij onderscheid werd
gemaakt tussen methoden vóór vereffening, na vereffening en
combinaties daarvan. De eerste groep gaat uit van de waarne
mingen zelf, terwijl de tweede gebruik maakt van de correcties aan
de waarnemingen, zoals die door de kleinste kwadraten vereffening
berekend zijn. Beide toetsingsmethoden zijn in bestaande software
geïntegreerd en hiermee zijn simulatieberekeningen uitgevoerd.
De methode vóór vereffening is in staat het aantal fouten tot onge
veer een derde te reduceren. Met de iteratieve methode na vereffe
ning is het mogelijk alle fouten te corrigeren, zodat volledige „con
sistentie" wordt bereikt. Een methode die in de scriptie kort wordt
besproken, is een mengvorm, die gebruik maakt van een sequen
tiële vereffening voorafgaand aan de eigenlijke vereffening. Hoewel
deze methode nog onderzoek behoeft, zal zij waarschijnlijk worden
toegepast, eventueel in combinatie met de methode na vereffe
ning.
E. F. Mensen
ONDERZOEK NAAR DE INVLOED VAN AARDGETIJDEN OP
DE KLINKMETINGEN VAN DE NAM IN HET GRONINGER
AARDGASGEBIED
Zoals bekend zijn door de NAM (Nederlandse Aardolie Mij) van
1971 tot 1982 metingen verricht in het aardgaswingebied van Gro
ningen om de zakking van de bodem ten gevolge van het onttrek
ken van aardgas onder controle te houden. Deze metingen blijken
interessante gegevens over aardgetijden te bevatten, d.w.z. over
de invloed van getijdenbewegingen door zon en maan op de
„vaste" aardkorst.
Om over die beïnvloeding meer zekerheid te verkrijgen, werden de
metingen onderworpen aan een Fast Fourier Transformatie (FFT)
bewerking. De duidelijkheid van het resulterende spectrum wordt
echter in tweeërlei opzicht vertroebeld:
1. In het laag-frequente gebied waarin de lange perioden voor
komen, met golflengten van meer dan een jaar, blijkt de spec
trale kromme ten opzichte van de horizontale as naar boven te
zijn verschoven. Dit verschijnsel hangt samen met het trend
verschijnsel dat op de oorspronkelijke waarnemingskrommen
zit. Trendverwijdering geschiedt door een derdegraadspoly-
noom van de oorspronkelijke waarnemingen af te trekken.
2. Door het „aliasing" effect, waardoor hoge frequenties die
boven de grens van het weergegeven amplituden-frequentie
spectrum liggen, zich door „omklappen" om de grensfrequentie
manifesteren in het laag-frequente gebied en met sommige fre
quenties daarvan zelfs kunnen samenvallen.
Een relatie tussen klink en getijden kon worden aangetoond. Het
spectrum bevat de volgende zon/maan componenten: M2; K2
(dubbeldaags); P,; K, (enkeldaags); Ssa; M(; Sa (lang-periodiek);
L2; N2; MSm. Uit de BIR84-reeks: M2; S2 en O,. Een relatie tussen
grondwaterstand en getijden wordt vermoed. Een directe relatie
tussen klink en grondwaterpeil lijkt aannemelijk.
C. Bos
HET SCHATTEN VAN VAR IANTIECOM PON ENTEN
IN GEODETISCHE NETWERKEN
In de Delftse vereffeningstheorie wordt in het algemeen aangeno
men, dat de variantiestructuur van de waarnemingen uit experi
menten voldoende bekend is, of althans beter dan uit beperkte
meetopzetten kan worden geschat. Dit geldt vooral, omdat in de
praktijk de metingen met grove fouten behept kunnen zijn. In de
afgelopen jaren is een enorme hoeveelheid statistische en geode
tische literatuur geproduceerd over mogelijke manieren om compo
nenten van de variantiestructuur in het vereffeningsprobleem mee
te schatten.
Het volgende dilemma tussen toetsing van waarnemingen en
schatting van variantiecomponenten wordt uitgewerkt: Voor het
toetsen op fouten heeft men de juiste variantieverhouding tussen
waarnemingen nodig, maar bij het schatten van deze varianties
ondervindt men weer de storende invloed van fouten in de waar
nemingen.
De door C. R. Rao ontwikkelde schattingsmethode MINQUE (Mini
mal Norm Quadratic Unbiased Estimator) en de hieruit afgeleide
AUE-methode (Almost Unbiased Estimator) worden in de scriptie
behandeld. Voorbeelden van mogelijke toepassingen van variantie-
schatting binnen de geodesie zijn:
a. Gecombineerde richtings- en afstandmeting.
b. Waterpassen.
c. Navigatie.
d. Bepaling van poolbeweging en tijd.
De eerder genoemde schattingsmethoden zijn bij de SCAN-II pro
grammatuur ingebouwd en verschillende tweedimensionale net
werken (toepassing a.) zijn met behulp hiervan doorgerekend.
A. D. Bottse
SIMULATION AND ADJUSTMENT OF 3D NETWORKS IN
THE CONCEPT OF INTEGRATED GEODESY
Het in 1973 door J. Eeg en T. Krarup geïntroduceerde concept van
de geïntegreerde geodesie heeft het mogelijk gemaakt heterogeen
geodetisch waarnemingsmateriaal (zwaartekracht, waterpassing,
astronomische metingen, richting- en afstandmeting, enz.) in één
model te vereffenen.
Door aan te nemen dat iedere geodetische waarneming is te schrij
ven als een functie van een of meerdere positievectoren en de
aardse gravitatiepotentiaal, kan men systematisch waarnemings
vergelijkingen afleiden voor vrijwel alle geodetische waarnemingen
(Moritz, Hein).
In de scriptie is aangetoond dat, gebruikmakend van dit concept,
een gesloten circuit is bewerkstelligd tussen simulatie en vereffe
ning van driedimensionale geodetische netwerken, rekening hou
dend met de invloed van het aardse zwaartekrachtveld.
Voor de simulatie is het programma systeem AREPO ontwikkeld.
Dit programma simuleert negen typen waarnemingen: potentiaal
verschillen (waterpasresultaten), astronomische lengte/breedte/
azimut, zwaartekracht(verschillen), zenithoeken, horizontale rich
tingen en afstanden. Voor de hieropvolgende vereffening is gebruik
gemaakt van een reeds bestaand programmasysteem, genaamd
OPERA. Dit programma is ontwikkeld in Duitsland onder leiding
van prof. G. W. Hein en is in staat alle bovengenoemde waar
nemingen te vereffenen.
De verschillen tussen de uitgangscoördinaten van AREPO en de
vereffende coördinaten van OPERA waren acceptabel klein.
E. Hasenack
PRECISIE EN BETROUWBAARHEID VAN EEN KALMAN
FILTER
Het volgende probleem wordt beschouwd: op ieder moment is de
beschrijving van de toestand van een bepaald systeem, door middel
van parameters, gewenst. Uitgaande van a priori kennis omtrent de
(fysische) eigenschappen van het systeem (dynamisch model) kun
nen uitspraken worden gedaan omtrent die toestand; bovendien
worden waarnemingen verricht. Gezocht wordt nu naar een
kleinste-kwadraten schatter voor de toestandparameters, waarbij
dynamisch model en waarnemingsmodel worden gecombineerd.
354
NGT GEODESIA 86
