IblH
van de theorie zijn daarom welbewust weggelaten, met
name de soms optredende onderlinge beïnvloeding van
waarnemingen.
In landmeetkundige kringen wordt het begrip nauwkeu
righeid gesplitst in twee onderdelen: precisie en be
trouwbaarheid. De hoofdstukken 2 t.m. 7 behandelen de
precisie, in hoofdstuk 8 staan enkele opmerkingen over
de betrouwbaarheid.
Het is de taak van de vakman precisie en betrouwbaar
heid zo te combineren, dat een betaalbaar, voldoende
nauwkeurig, produkt tot stand komt. Dit moet hij berei
ken door een verantwoorde keus te doen uit de moge
lijke meet- en controlemethoden.
Een kaart is een verkleining van de werkelijkheid op een
bepaalde schaal. Om die werkelijkheid te kunnen verklei
nen, moet zij eerst worden opgemeten of gefotogra
feerd. Daarna kunnen meetgegevens of foto's worden
verwerkt tot kaarten. Vervolgens zal de gebruiker aan de
kaarten maten ontlenen, die door vermenigvuldiging
met de kaartschaal worden terugvertaald naar de werke
lijkheid.
Uit het onderstaande zal blijken, dat niet mag worden
verwacht dat deze terugvertaalde werkelijkheid vol
komen gelijk is aan het punt van uitgang: de werkelijk
heid zelf.
Met behulp van het begrip standaardafwijking zal wor
den aangegeven binnen welke grenzen de te verwachten
verschillen mogen liggen, zonder dat ze als fouten kun
nen worden bestempeld. Op verschillen, die binnen deze
verwachtingen liggen, kan de kaartgebruiker de produ
cent niet aanspreken.
Ondanks alle voorzorgen en controles kunnen toch ver
schillen worden gevonden, die buiten de verwachtingen
vallen. Het blijft altijd mogelijk, dat grove fouten niet
worden ontdekt. Hierop kan de producent wel worden
aangesproken.
2. Vervelend verschijnsel bij meetprocessen
De produktiehandelingen bij de kaartvervaardiging (zo
als het meten van lengtes en richtingen, het plaatsen van
het meetmerk van een uitwerkingsapparaat van stereo
foto's in het daarin zichtbare model van het terrein, het
kaarteren van de ligging van een kabel op de kaart enz.)
vertonen alle een merkwaardige eigenschap: bij herha
ling treden verschillen op in de uitkomsten.
Voorbeeld: met een bepaalde meetmethode worden 50
waarnemingen gedaan van één afstand. Ze blijken te va
riëren tussen 288,109 en 288,134 m met een gemiddelde
van 288,121 m.
Na indeling van die waarnemingen (die we kortheids
halve niet vermelden) in op een bepaalde manier gedefi
nieerde klassen, blijken er in sommige klassen weinig op
te treden, in andere klassen duidelijk meer:
klasse
frequentie
relatieve
frequentie
288,108 - 288,113
4
0,08
288,113 - 288,118
9
0,18
288,118 - 288,123
17
0,34
288,123 - 288,128
15
0,30
288,128 - 288,133
3
0,06
288,133 - 288,138
2
0,04
Het is handig de aantallen waarnemingen per klasse te
delen door het totale aantal; dit quotiënt heet de rela
tieve frequentie.
Van het totaal van de metingen kan een grafische voor
stelling worden gemaakt (histogram) door de klasse-
grenzen op een as aan te geven en op die as kolomme
tjes op te richten, waarvan de oppervlakte gelijk is aan
de relatieve frequentie. Histogrammen van relatieve fre
quenties van waarnemingsreeksen met ongelijke aantal
len kunnen nu onderling worden vergeleken.
Als het ongemakkelijke verschijnsel van de spreiding van
waarnemingen niet bestond, zou het histogram bestaan
uit een enkele kolom. Alle waarnemingen vallen in de
klasse van ,,de afstand". De frequentie hierin is 50 en de
relatieve frequentie is 1 (fig. 1). In het voorbeeld van de
lengtemeting echter treedt wel degelijk spreiding op en
het histogram zakt daardoor in elkaar (fig. 2). De totale
oppervlaktes van de histogrammen in fig. 1 en 2 zijn
gelijk.
1,0
0.08 0,18 0.34 0,30 0.06 0.04:
288,118 288.123
Fig. 1.
18,108 .113 .118 ,123 ,128 ,133 ,138
Fig. 2.
Als dezelfde waarnemer met dezelfde meetmethode en
onder dezelfde omstandigheden een andere afstand 100
keer gaat meten en de resultaten weer verwerkt tot een
histogram met dezelfde klassebreedtes, ontstaat een
histogram, dat redelijk goed zal blijken te passen op zijn
histogram van de 50 waarnemingen van de eerste af
stand. Minder ervaren waarnemers of minder nauwkeu
rige meetmethoden leveren plattere en bredere histo
grammen op. De breedte van het histogram blijkt een
maatstaf te zijn voor de precisie van de waarnemingen.
In fig. 3 zijn twee histogrammen naast elkaar geplaatst;
het hoogste histogram is gebaseerd op preciezere waar
nemingen dan de waarnemingen, waarop het laagste
histogram stoelt.
Fig. 3.
426
NGT GEODESIA 86
