de allernauwkeurigste apparatuur, methode en waar
nemer.
- De kromme nadert de as in het oneindige.
- De oppervlakte tussen kromme en as is 1.
Na het voorgaande kan nu de standaardafwijking in de
ligging van een punt op de kaart worden toegelicht.
Stel, dat van een gebied een groot aantal malen (bijvoor
beeld 50 maal) met dezelfde methode een GBKN zou
worden gemaakt, dan zal weer blijken, dat een spreiding
in de resultaten optreedt. Van de ligging van ieder punt
verkrijgen we 50 waarnemingen, die in feite combinaties
van x en y coördinaten zijn. Deze 50 combinaties kunnen
weer worden gerangschikt in klassen. De grafische voor
stelling wordt nu verkregen door op een „dambord"
kolommetjes op te richten, die op een bepaalde
schaal de relatieve frequenties van de optredende
combinaties voorstellen.
In fig. 9 is het zgn. stereogram afgebeeld, dat een ruim
telijk beeld geeft van de resultaten van het rangschikken
van de 50 coördinatenparen van eenzelfde punt. In ana
logie met het histogram uit het voorgaande kan van een
stereogram worden gezegd:
Een precieze werkwijze levert een steil stereogram op
(weinig spreiding in de resultaten); een ingezakt stereo
gram wijst op geringere precisie.
Fig. 9.
Zoals het histogram kon worden benaderd door de
Gausskromme, kan het stereogram worden benaderd
door een omwentelingslichaam, dat ontstaat door draai
ing van de Gausskromme om zijn symmetrie-as. Op dit
lichaam kan een cirkel worden aangewezen, waarop hol
overgaat in bol, de zgn. buigcirkel. De straal van deze
buigcirkel is de standaardafwijking in de ligging van af
gebeelde punten op de kaart.
In fig. 10 is het omwentelingslichaam afgesneden op een
cylinder met een straal van tweemaal de standaardaf
wijking; het gebogen oppervlak nadert het grondvlak in
het oneindige.
Fig. 10.
428
4. Produkteisen en economie
In het algemeen kan men stellen dat elk produkt, bijvoor
beeld kaarten, zo economisch mogelijk moet worden ge
produceerd. Dat betekent, dat de eisen die de afnemer
aan het produkt stelt, moeten worden vertaald in een
vervaardigingswijze, die wel het gestelde doel bereikt,
maar dat niet voorbijschiet. Zo moeten de nauwkeurig-
heidseisen van de kaartgebruiker, dikwijls geformuleerd
in diens eigen vakjargon, worden omgezet in landmeet
kundige nauwkeurigheidseisen.
De Commissie GBK heeft dit in 1973 gedaan voor de
GBK, waarbij zij, zoals in hoofdstuk 1 is vermeld, moest
ondervinden dat de respondenten van de enquête op dit
stuk onduidelijk waren. De Commissie kwam tot de con
clusie, dat „een standaardafwijking in de coördinaten
van goed identificeerbare objecten ter grootte van 0,2
mm als maat voor de nauwkeurigheid aanvaardbaar
was". Het verdere betoog zal dan ook steeds gaan over
een kaart met een standaardafwijking van, kort gezegd,
0,2 mm.
5. Precisie op de kaart
Een op de kaart afgebeeld punt heeft in alle richtingen de
onzekerheid, die door de standaardafwijking wordt ge
karakteriseerd. De aan de kaart te ontlenen afstand tus
sen twee punten wordt op zijn beurt beïnvloed door de
standaardafwijkingen van beide punten. Als de stan
daardafwijkingen van de twee punten ct, en ct2 zijn, leert
de theorie, dat de standaardafwijking van de afstand tus
sen die twee punten is:
o c,2 cr22
Het hanteren van deze formule zal hierna in een aantal
voorbeelden worden toegelicht.
6. Voorbeelden
Voorbeeld 1
Voor een kaart op de kaarteerschaal 1 2000 met een
standaardafwijking 0,2 mm is de standaardafwijking in
de afstand van twee punten, die uit de kaart foutloos
wordt afgelezen:
o j/ 0,22 0,22 0,283 mm; in werkelijkheid is dat
57 cm. De punten, waartusen de afstand wordt bepaald,
behoren tot de oorspronkelijke inhoud; ze zijn niet later
toegevoegd door de gebruiker. Het ontlenen van een
maat aan een kaart (met een lineaal of met steekpasser
en transversaalschaal) is echter op zichzelf ook weer een
proces, dat bij herhaling een standaardafwijking blijkt te
hebben. Uit onderzoekingen is gebleken, dat een niet al
te ervaren tekenaar met een zeer goed biseau (meetlat
met fijne verdeling) een standaardafwijking van 0,1 mm
kan bereiken in het uitpassen van een maat van een
kaart. Dit beïnvloedt het bovenstaande resultaat nog op
de volgende wijze:
o - 0,22 0,22 0,12 0,30 mm op de kaart; in
werkelijkheid is dat 60 cm.
Dat betekent:
- Er is een grote kans (99,7%, dus bijna altijd), dat de
aan de kaart ontleende maat ligt tussen of - 180
cm (driemaal de standaardafwijking) van de juiste
maat, die met een uiterst precieze meetmethode in
het terrein tussen die twee punten kan worden be
paald. Omgekeerd zal het dus zo goed als nooit voor
komen, dat de verschillen groter zijn dan 180 cm; de
kans daarop is 0,3%.
- Er is een kans van 95,4%, dat de verschillen liggen
binnen de of - 120 cm (2 er). Verschillen groter
NGT GE0DESIA 86
