,sJ
I
p" 'r^~y-7-7-7-7j
dan 120 cm blijven mogelijk met een kans van 4,6%.
- Er is een kans van 68,2%, dat de verschillen liggen
binnen de of - 60 cm (1 o). Verschillen groter dan
60 cm blijven mogelijk met een kans van 31,8%.
Als men van mening is, dat de kans op een redelijk goed
uitgepaste maat op deze manier te klein is, moet men
besluiten een grotere kaarteerschaal te gebruiken.
In de volgende tabel zijn voor a 0,3 mm op de kaart
voor de kaartschalen 1 500, 1 1000 en 1 2000 de ver
wachtingen samengevat van verschillen tussen uitge
paste maat en gemeten maat ter grootte van 0,5, 1,0,
1,5, 2,0, 2,5 en 3,0 x de standaardafwijking.
verwachting
1:500
1:1000
1
2000
in
1 O
38,2
30,0
0 - 7,5 cm
7,5 - 15,0
0 - 15 cm
15-30
0
30
30 cm
- 60
Q
18 4
15,0 - 22,5
30 - 45
60
- 90
O
8,8
22.5 - 30,0
45 - 60
90
- 120
3,4
30,0 - 37,5
60 - 75
120
- 150
0,9
37,5 - 45,0
75 - 90
150
- 180
0,3
45,0 - meer
90 - meer
180
- meer
Alle voorbeelden zijn afgestemd op de percentages
68,2%, 95,4% en 99,7%, omdat deze overeenstemmen
met de voor dit soort beschouwingen gebruikelijke
„eenmaal, tweemaal en driemaal de standaardafwij
king". De kans, dat de uitgepaste maat binnen kleinere
marges blijkt te kloppen, is echter ook bekend.
Voorbeeld 2
In voorbeeld 1 werden afstanden uitgepast tussen pun
ten op de GBKN, die tot de oorspronkelijke inhoud be
hoorden. Het zal echter ook voorkomen, dat afstanden
worden uitgepast tussen zo'n oorspronkelijk GBKN punt
en een punt van een door een gebruiker toegevoegde in
formatie.
Het kaarteren van die toevoeging is eveneens een han
deling, die bij herhaling variaties en dus een standaard
afwijking vertoont. De standaardafwijking van het kaar
teren mag worden gesteld op 0,1 mm. De ligging van
punten op toegevoegde lijnen is zodoende niet alleen
behept met de standaardafwijking van de GBKN punten
(0,2 mm), maar ook nog met deze kaarteerstandaardaf-
wijking (0,1 mm). Als men daarna maten gaat uitpassen
tussen GBKN punten en toegevoegde punten (uitpas-
standaardafwijking 0,1 mm), is het totale resultaat de
volgende standaardafwijking in de uitgepaste maat:
0 f^22~T^2TT~Ö7\rT~ÖJ2 0,32 mm.
Voorbeeld 3
Men wil een stuk hekwerk bestellen, dat moet passen
tussen de hoeken A en B van de afgebeelde gebouwen,
die behoren tot de oorspronkelijke inhoud van de GBKN
(fig. 11). Door omstandigheden kan de afstand AB niet
rechtstreeks met een meetband worden bepaald, maar
moet men zich behelpen met de uitpassing van die af
stand op de GBKN. De vervaardigingsschaal hiervan is
1 2000. Omdat men weet, dat de uitgepaste maten een
standaardafwijking 0,3 mm 60 cm) hebben, en dus
„onder de maat" kunnen zijn, wil men iets meer be
stellen dan de uitpassing aangeeft.
Hoeveel moet nu dit teveel zijn, als men tijdens het aan
brengen geen risico wil lopen, dat er tekort blijkt te zijn?
NGT GE0DESIA 86
A
Er is een kans, dat de uitgepaste maat een waarneming
uit de linkerzijde van het histogram is, d.w.z. dat deze
maat een te kleine maat is. Uit de voorgaande beschou
wingen blijkt, dat 99,7% van de waarnemingen zal lig
gen tussen 3 or en - 3 o. In de twee staarten van het
histogram valt in totaal dus 0,3%. De kans op waar
nemingen in de linkerstaart is dus 0,15%, een verwaar
loosbaar kleine kans. De uitgepaste maat zal daarom
nauwelijks meer dan 3 o onder de juiste maat liggen; als
3 o meer wordt besteld dan de uitgepaste maat (d.w.z.
1,80 m), zit men bijna zeker boven de benodigde lengte
(fig. 12).
0,15
3 cr-
te bestellen maat moet
in dit gebied vallen
uitgepaste maat kan in
dit gebied vallen
Fig. 12.
7. Kaartcontrole
Hoe krijgt men als gebruiker enig inzicht in de precisie
van het geleverde produkt? Daartoe dient een aantal
maten dat door uitpassing aan de kaart is ontleend, te
worden nagemeten in het terrein. Dit aantal mag niet te
klein zijn, want een te kleine steekproef levert geen be
trouwbare gegevens op. Ook moeten de maten worden
genomen tussen punten van de harde topografie, ten
einde interpretatieverschillen te voorkomen.
Het zal na de voorgaande beschouwingen en voorbeel
den wel duidelijk zijn, dat zal blijken dat er tussen metin
gen en uitpassingen verschillen zijn. Die verschillen moe
ten statistisch worden geïnterpreteerd met behulp van
de normale verdeling; deze geeft immers een bepaalde
verwachting van waarnemingen.
Een betere manier van kaartcontrole is van een aantal
punten in het terrein de coördinaten in het stelsel van de
Rijksdriehoeksmeting te bepalen op een wijze, die onaf
hankelijk is van de produktiemethode van de kaart (bij
voorbeeld terrestrische controle bij fotogrammetrische
vervaardiging). Deze coördinaten worden dan vergele
ken met de coördinaten die zijn verkregen uit uitpassing
van de kaart. Bij dit vergelijkingsproces speelt de com
puter een grote rol.
Het beoordelen van de uitkomsten van deze controles is
een zaak, die met de nodige omzichtigheid moet gebeu
ren, om te voorkomen dat een produkt ten onrechte
wordt afgekeurd.
Enkele gezegden over de statistiek mogen ons voorzich
tig maken, haar lichtvaardig te gebruiken.
,,Statistik ist ein Spie/; hüte sich hinein zu sehn, wer
nicht reinen Herzens ist".
429
Fig. 11.
