ten! Deze zijn in de huidige bestekken slechts summier opge
nomen.
Interessante onderwerpen voor een studiedag van het NGL, meent
Quee. Ik deel die mening!
De tweede spreker was de heer Kroon van het Ingenieursbureau
Geodelta uit Rijswijk (ZH). Zijn onderwerp was „Geodesie, foto-
grammetrie en microcomputers". Hier wil ik volstaan met het weer
geven van wat persoonlijke indrukken; het gehele werkpakket van
Geodelta vindt de geïnteresseerde lezer in de advertentie van dit be
drijf op pagina 316 van ons septembernummer.
Kroon begon met een korte technische beschrijving van de compu
ter in het algemeen en de micro in het bijzonder. Zijn lezing ver
sterkte mijn gevoel dat de (landmeetkundige! wereld in versneld
tempo te maken gaat krijgen met de microcomputer als serieuze
concurrent van zijn grotere broer: de mini. Met de komst van de
80386-microprocessor van Intel (Nieuw! Nog sneller!) zal de grens
tussen beide snel vervagen. Mede daardoor zullen de prijzen van
apparatuur en (CAD-)programmatuur binnen „budgettair aan
vaardbare" grenzen komen te liggen voor kleine en middelgrote ge
meenten. Verder zal de nu al steeds drukker wordende markt van
de vastgoedinformatie worden overspoeld door kleinere bureaus,
die hun diensten aanbieden.
Kroon merkte tevens op dat de toekomst meer „stand-alone"
apparatuur zal brengen, die via een netwerk bijvoorbeeld de
Local Area Network zijn gekoppeld, dan een aantal (domme) ter
minals om een centrale computer. Tenslotte sprak hij de verwach
ting uit dat voor al het „gewone" rekenwerk, maar ook voor het
tekenwerk binnen landmeten, de microcomputer een grote rol gaat
spelen.
Persoonlijk sta ik geheel achter deze mening, maar dat was elders
in dit blad al gebleken.
Peter Miete
POST ACADEMISCHE OVERZICHTSCURSUS
MATHEMATISCHE GEODESIE
Van 28 oktober tot en met 31 oktober 1986 vond aan de Faculteit
der Geodesie van de TU Delft een post-academische cursus mathe
matische geodesie plaats. Een vijfentwintigtal cursisten liet zich
door de medewerkers van de werkeenheid mathematische geode
sie en landmeten bijspijkeren in de meer wiskundige kanten van de
landmeetkunde. De cursisten hadden zowel TH- als HTS-achter-
grond en waren afkomstig van onder andere Kadaster, Rijkswater
staat, gemeenten en particuliere ingenieursbureaus. Op de vooraf
gaande vrijdag werd de mogelijkheid geboden om de eigen wiskun
dige kennis in een razendsnel tempo te laten opschroeven tot het
vereiste basisniveau door het volgen van een voorcursus.
De cursus probeerde een overzicht te geven van de huidige kennis
aan de TU Delft van de vereffeningstheorie, de toetsingstheorie, de
kwaliteitsanalyse, de rekentechniek en van de theorie betreffende
geodetische netwerken. De opgedane kennis kon worden getoetst
tijdens de praktikumuren.
Op de eerste dag was prof. Baarda bereid gevonden voor de cur
sisten een korte toespraak te houden. De gepensioneerde hoog
leraar ging daarbij in op het belang van complexe getallen, van qua-
ternionen en vooral van dimensieloze grootheden. Hij lichtte het
gebruik van dimensieloze grootheden toe aan de hand van de toe
passing in de fysische geodesie en behandelde tevens de schran-
kingstransformaties in de fysische geodesie. Hij betoogde, dat de
haalbare nauwkeurigheid van de absolute plaatsbepaling met GPS
mede bepaald wordt door de nauwkeurigheid waarmee de massa
van de aarde bekend is (momenteel 0,1 ppm).
Vereffenen
Traditioneel wordt de vereffeningstheorie aan landmeetkundigen
uitgelegd vanuit een meetkundige benadering, waarin de waar
nemingsgrootheden in een gestandaardiseerde ruimte worden
weergegeven en waarin het principe van de kleinste kwadraten
wordt verklaard door loodrechte projecties op deelruimten. De heer
Van Daalen, als wiskundige werkzaam bij de Faculteit der Geode
sie, liet zien dat de methode van de kleinste kwadraten ook ver
klaard kan worden vanuit het zoeken naar de schatter met de groot
ste waarschijnlijkheid of vanuit het zoeken naar de beste lineaire
zuivere schatter. Hij behandelde de theorieën op heldere wijze,
maar met een ongekende snelheid. In dezelfde stijl ging hij in op de
techniek van het vereffenen. Hij liet hierbij het vereffenen in fasen,
het sequentieel vereffenen, de behandeling van vrije grootheden en
alle vijf standaardvraagstukken de revue passeren.
Toetsen
Prof. Alberda behandelde de toetsmethodieken zoals die door prof.
Baarda zijn ontwikkeld en die nu in de geodetische wereld gemeen
goed zijn geworden. Hij ging in op de relevante grootheden, zoals
NGT GEODESIA 86
de verschuivingsgrootheid, de w-grootheid, de c-vector en de on
betrouwbaarheid bèta. De behandeling beperkte zich tot het uit
schrijven van de betreffende formules en een korte toelichting.
Schranking
De heer Van Daalen behandelde de schrankingstheorie vanuit het
singulier zijn van het vereffeningsmodel. Singulariteit ontstaat
doordat ofwel de waarnemingen, ofwel de voorwaarden, ofwel de
onbekenden onderling lineair afhankelijk zijn. De schrankingstheo
rie, die door prof. Baarda is ontwikkeld, heeft betrekking op de
lineaire afhankelijkheid van de onbekenden. De heer Van Daalen
leidde vanuit het singuliere tweede standaardvraagstuk de formules
van de S-transformatie af en behandelde de eigenschappen van
deze transformatie. De theorie werd snel, maar duidelijk uiteen ge
zet, hoewel wellicht voor veel cursisten de toepassing in hun dage
lijkse praktijk nog wat onduidelijk bleef.
Precisie en betrouwbaarheid
De heer De Heus gaf op rustige wijze inzicht in de Delftse theorieën
aangaande de parameters waarmee de precisie en betrouwbaarheid
van een geodetisch netwerk kunnen worden beschreven. Allereerst
liet hij zien hoe de precisie van een netwerk beschreven kan worden
door een regelmatig opgebouwde covariantiematrix, die wordt
vastgelegd door slechts een variabele parameter: c,. Deze regelma
tige covariantiematrix kan dienen als criterium voor de beoordeling
van de berekende covariantiematrix van een gepland netwerk. De
beoordeling door middel van eigenwaardeberekeningen en het uit
zetten van de grootste eigenwaarden in een dubbellogaritmische
grafiek, was een openbaring voor vele cursisten.
De betrouwbaarheid van een geodetisch netwerk kan worden
gesplitst in de inwendige betrouwbaarheid, met als belangrijkste
parameters de grenswaarden van de waarnemingen, en de uitwen
dige betrouwbaarheid, met als belangrijkste parameter de zgn.
lambda streep. De heer De Heus gaf een goed inzicht in de beteke
nis van de genoemde parameters en hoe deze parameters op een
voudige wijze kunnen worden afgeschat. Door middel van vele
voorbeelden werd het gebruik van de parameters geïllustreerd.
Aansluiten van netten
Bij de vereffening van geodetische netwerken speelt vrijwel altijd
het probleem hoe aangesloten moet worden op al bekende grond-
slagpunten. De heer De Heus behandelde de in dat geval belang
rijke kleinste kwadraten aansluiting, die nodig is voor een goede
toetsing, en de pseudo kleinste kwadraten aansluiting, die nodig is
voor de coördinatenberekening. Ook ging hij in op de precisie- en
betrouwbaarheidsbeschrijving bij de gelijkvormigheidstransforma
tie.
Netontwerp
In een bij de cursisten zeer aansprekend onderdeel van de cursus
werden door de heer De Heus vuistregels gegeven voor het ontwer
pen van geodetische netwerken (met name kringnetten) en voor
het afschatten van precisie- en betrouwbaarheidsparameters.
Vuistregels werden onder meer gegeven voor de vorm van kringen,
voor het juist uitvoeren van insnijdingen en centreringen en voor
het aansluiten aan gegeven punten.
Rekentechniek
De heer Kok, de maker van de vermaarde SCAN-II programmatuur,
die ook buiten de TU Delft al ruime toepassing heeft gevonden,
gunde de cursisten een blik in de structuur en opbouw van SCAN-
II. Hij ging in op de toegepaste en andere mogelijke numerieke
methoden en datastructuren. De aangereikte formules en optimali
seringsaspecten zullen bij de meeste cursisten geen toepassing in
hun dagelijkse praktijk vinden, maar zij geven wel een beter inzicht
in de problemen die bij vereffeningsprogrammatuur optreden en
laten aanvoelen wat van SCAN-II verwacht kan worden en waar
heen de ontwikkelingen tenderen.
Praktikum
Tijdens de cursus was tijd ingeruimd voor een praktikum om de cur
sisten te laten ervaren wat de geleerde theorieën over kwaliteit en
netverwerking in de praktische uitvoering betekenen. Een gegeven
proefnetje moest in eerste en tweede fase worden vereffend. Hier
voor moest de kwaliteit van het netje worden beoordeeld en
moesten kunstmatig ingebouwde fouten worden gedetecteerd en
verwijderd.
Medewerkers van de Faculteit der Geodesie hadden speciaal voor
deze cursus programmatuur ontwikkeld om het praktikum zo ge
bruikersvriendelijk mogelijk te laten verlopen. Maar ondanks deze
inspanning ging er veel tijdens het praktikum mis. Na afsluiting van
de cursus is nog op twee extra avonden de gelegenheid gegeven
om het praktikum af te maken, waarvan veel gebruik is gemaakt.
437
