Toetsing en betrouwbaarheid
bij analytisch absoluut oriënteren
van een stereomodel
door A. van Voorden, M.Sc., Werkeenheid Fotogrammetrie en Remote Sensing van de
Faculteit der Geodesie van de Technische Universiteit Delft.
SUMMARY
Testing and reliability in analytical absolute orientation of a stereo model
The article describes in what way {testing) and to what extent (internal reliability) gross errors in the
relative orientation and in the measured model coordinates can be detected in the process of three
dimensional analytical absolute orientation of a stereomodel.
When testing for gross errors several observations are supposed to be wrong simultaneously (special
alternative hypothesis). The influence (external reliability) of a non detected error, with the magnitude
of the boundary value, is described as well.
For the on-line use of the method a computer program has been developed for a micro computer, which
is connected on-line to a stereo restitution instrument. Results are presented of some experiments.
1. Inleiding
Bij het aanmeten van detailpunten in een relatief geo
riënteerd stereomodel worden de verkregen modelcoör
dinaten on-line omgerekend naar het terrestrische coör
dinatenstelsel met transformatieparameters, die verkre
gen zijn uit een reeds daarvoor uitgevoerde analytische
absolute oriëntering. Omdat per stereomodel vaak dui
zenden punten worden omgerekend, is een goede abso
lute oriëntering gewenst.
In dit artikel wordt een rekenprocedure beschreven voor
het on-line analytisch absoluut oriënteren van een
stereomodel. Programmatuur hiervoor is ontwikkeld
voor de microcomputer Tektronix 4052, die gekoppeld is
aan een stereo-uitwerkingsinstrument. Met het ontwik
kelde programma worden, na registratie van de x, y, z
coördinaten van de paspunten, opgave van X, Y, Z
terreincoördinaten en het ingeven van standaardafwij
kingen voor het opstellen van een variantie/covariantie-
matrix, de volgende grootheden berekend via een
kleinste kwadraten vereffening:
a. transformatieparameters van model naar terrein;
b. correcties aan de modelcoördinaten;
c. w-toetsgrootheden, behorende bij de statistische
toets op grond van datasnooping;
d. grenswaarden (interne betrouwbaarheid) en A waar
den (externe betrouwbaarheid).
Voor de foutenopsporing worden naast de conventio
nele alternatieve hypothese (één waarneming fout, alle
andere goed) ook bijzondere alternatieve hypothesen
getoetst, waarbij meerdere waarnemingen tegelijkertijd
fout worden verondersteld.
De ontwikkelde programmatuur is een onderdeel van
een programmapakket, dat wordt gebruikt bij het practi
cum fotogrammetrie van de Faculteit der Geodesie van
de Technische Universiteit Delft. Het grafische deel van
het pakket is reeds beschreven in [Beers, 1983],
In het vervolg van dit artikel worden beschreven het bij
de analytische absolute oriëntering toegepaste functie-
en kansmodel en het gebruik van de bijzondere alterna
tieve hypothese voor het toetsen van de waarnemingen
op grove meetfouten. Tevens worden de mogelijkheden
van het computerprogramma geïllustreerd aan de hand
van enkele rekenvoorbeelden.
2. Functiemodel en variantie/covariantiematrix
van de modelcoördinaten
Het functiemodel dat de relatie vastlegt tussen terrein
coördinaten en modelcoördinaten, wordt gegeven door
de formule van de gelijkvormigheidstransformatie:
io
X
AX
m
i
y
AY
ra
i
z
AZ
(1)
In (1) zijn
XV YV A de terreincoördinaten
xj^ y[n z!m de modelcoördinaten
X,AX,AY ,AZ, k,Q,0 de parameters voor de gelijkvor
migheidstransformatie
en R een rotatiematrix.
Voor de toepassing van het tweede standaardvraagstuk
worden na linearisering de volgende correctievergelijkin
gen verkregen:
A( XV xm £i= 6R, Ak, Ax, AY, AZ) (2)
Voor het opstellen van de variantie/covariantiematrix
van de modelcoördinaten worden de standaardafwijkin
gen Gx, Gy en Gz ingevoerd. Met deze standaardafwij
kingen wordt een diagonaalmatrix gevormd. Met behulp
van deze beide gegevens kunnen na enige rekeniteraties
de onbekende transformatieparameters worden opge
lost.
3. On-line toetsing, interne en externe betrouw
baarheid
3. 7. Opsporen van grove meetfouten: w-toets
Bij het opsporen van fouten in de geregistreerde model
coördinaten volgens [Baarda, 1968] en IGCC, 1982] wor
den c-vectoren gebruikt. De lengte van de c-vector is ge
lijk aan het aantal waarnemingen. Indien bij het toetsen
wordt verondersteld, dat één waarneming fout is en alle
andere waarnemingen goed, dan wordt de conventio
nele alternatieve hypothese toegepast, die leidt tot een
16
NGT GEODESIA 87
