X
X
X
X
X
X
X
X
X
worden versterkt, en bij een beweging naar beneden
worden verminderd. Het gemeten elektrische veld is dus
evenredig aan de som van de zwaartekracht en de ver
snelling van de lift.
Situatie 4: Bij een horizontale verplaatsing van de kubus
blijft de proefmassa achter. Door het opwekken van een
elektrisch veld in horizontale richting is het echter weer
mogelijk de proefmassa mee te voeren, dat wil zeggen
ten opzichte van de kubus in rust te houden. De velden,
die door beide paren condensatoren in horizontale rich
ting worden opgewekt, zijn evenredig aan de noord
zuid, repectievelijk de oost-west beweging van de
kubus.
Samenvattend kunnen we het volgende constateren:
met het beschreven experiment is het mogelijk na af
trek van het zwaartekrachtseffect de versnelling van
de kubus in drie coördinaatrichtingen te meten. Eén keer
integreren over de tijd levert snelheidsveranderingen,
een tweede integratie de verplaatsing in x, y en z rich
ting. Door het plaatsen van de kubus in een rijdend voer
tuig lijkt het op deze manier mogelijk de drie coördinaat-
verschillen tussen begin- en eindpunt van de rit te bepa
len.
Het experiment is echter gebaseerd op twee belangrijke
veronderstellingen. Ten eerste is verondersteld, dat het
mogelijk is de voertuigversnelling van het zwaarte
krachtseffect te scheiden. Elk traagheidssysteem in
ons geval de kubus met condensatoren en proefmassa
- kan echter alleen de som van beide bijdragen meten.
Om de bijdrage van de aardse aantrekkingskracht uit het
meetsignaal te verwijderen, worden met behulp van een
rekenmodel correcties aangebracht aan de metingen.
Natuurlijk wordt met zo'n model, bijvoorbeeld een ellip-
soïdische benadering van het aardse zwaartekrachts-
veld, het werkelijke verloop van de zwaartekracht
slechts benaderd beschreven. Het gevolg is, dat syste
matische fouten optreden in de gecorrigeerde versnel
lingen.
De tweede veronderstelling is, dat de kubus evenwijdig
in de ruimte wordt verplaatst. Is dat niet zo, dan zullen
de bij de verticale richting behorende condensatoren een
gedeelte van het horizontale effect mee meten, en
andersom. Om dat te controleren, moeten de richtings
veranderingen van het traagheidssysteem in de ruimte
zeer nauwkeurig worden gemeten. Dit gebeurt met gy
roscopen. Een volledig traagheidssysteem is dus opge
bouwd uit de volgende basiselementen:
- versnellingsmeters in de drie coördinaatrichtingen
(bijvoorbeeld kubus met condensatoren en proef
massa),
- gyroscopen voor de drie richtingen,
- een computer voor het uitvoeren van de dubbele inte
gratie en de zwaartekrachtscorrecties en
- een model van het aardse zwaartekrachtsveld.
Versnellingsmeters en gyroscopen zijn samen gemon
teerd op een platform.
In de praktijk bestaat een drietal variaties op dit basis
systeem. Ten eerste kan men het platform met het voer
tuig verbinden. Een dergelijk systeem heet strapped
down". Hierbij staan de versnellingsmeters voortdurend
bloot aan richtingsveranderingen, welke door de gyros
copen moeten worden gemeten. Daarom zijn gyrosco
pen vereist met een zeer hoge precisie en een groot
meetbereik, te zamen met een bijzonder krachtige com
puter, die direct de richtingsveranderingen omzet in
NGT GEODESIA 87
correcties aan de gemeten versnellingen. „Strapped
down" systemen zijn momenteel nog niet beschikbaar
met geodetische precisie, maar men heeft grote ver
wachtingen van dit type traagheidsmeetsystemen voor
de toekomst.
Systemen waarbij de beweging van het voertuig zoveel
mogelijk van het meetplatform wordt geïsoleerd, zijn in
de praktijk meer gebruikelijk. Dit gebeurt met behulp van
een cardanische ophanging („gimbals"). In dit geval
wordt het meetplatform inderdaad tijdens het rijden
evenwijdig in de ruimte verplaatst, net zoals in het voor
beeld. Men kan echter nooit voorkomen, dat door wrij
vingseffecten kleine richtingsveranderingen optreden.
Deze worden door de gyroscopen gemeten en door mid
del van zeer nauwkeurige servomotoren („torquers")
bijgesteld. Systemen van dit type worden ,,space
stable" genoemd.
Tenslotte bestaat er nog een variant op het laatstge
noemde type: de zgn. local-level" systemen. Hierbij
wordt door middel van de motoren het meetplatform
steeds horizontaal („level") gehouden met de x-as rich
ting noorden. Het systeem volgt op grond van een
model de kromming van de aarde. Het is duidelijk, dat
voor de gebruikelijke afstanden van bijvoorbeeld 20 of 50
kilometer, de oriëntering van een local-level" systeem
zo weinig verandert, dat het bijna overeenkomt met een
„space-stable" systeem. Een samenvatting van de ken
merken van de traagheidsmeetsystemen is gegeven in
tabel 1
strapped
down
space
stable
local
level
accelerometers
gyros
gimbals
torquers
X
Tabel 1. Kenmerken van de drie typen traagheidsnavigatiesyste
men.
Er bestaan zowel „space-stable" als „local-level" syste
men voor de geodetische praktijk [Hug, 1987], Wij moe
ten echter constateren, dat geen van deze systemen
zonder toepassing van kunstgrepen de in de landmeet
kunde gebruikelijke nauwkeurigheden zou bereiken. De
belangrijkste reden hiervoor is het optreden van syste
matische fouten die zijn veroorzaakt door onvolkomen
heden in de meetsensoren en het gebruikte zwaarte
krachtsmodel. De grootte van deze systematische fou
ten loopt tijdens het integratieproces op.
Laten wij het foutengedrag eens nader bekijken. Stel, we
werken in een lokaal coördinatenstelsel met de x-as rich
ting noorden, de y-as richting oosten en de z-as verticaal
naar boven. Men kan laten zien, zie bijvoorbeeld [Rum-
mei, 1986], dat coördinaatfouten Zlx, Zly en Az van een
space-stable systeem (en dus ook ongeveer van een
local-level systeem) in eerste benadering kunnen worden
3
